光學設計第二章課件

第二章

光學自動設計原理和程序第二章

光學自動設計原理和程序1沒有計算機時代：人工校正像差有計算機時代：計算機計算像差，計算機模擬人工校正像差沒有計算機時代：人工校正像差有計算機時代：計算機計算像差，計2對光學系統(tǒng)兩方面的要求:光學特性和成像質量

光學特性：不隨系統(tǒng)結構參數改變的常數。如：物距L，孔徑高H或孔徑角正弦sinU，視場角ω或物高y，入瞳或孔徑光闌的位置，以及軸外光束的漸暈系數K+，K-…等等。在計算和校正光學系統(tǒng)像差的過程中這些參數永遠保持不變，它們是和自變量（結構參數）無關的常量。對光學系統(tǒng)兩方面的要求:光學特性和成像質量光學特性：不隨系統(tǒng)3對光學系統(tǒng)兩方面的要求:光學特性和成像質量像質評價指標：隨結構參數改變的參數。它們包括代表系統(tǒng)成像質量的各種幾何像差或波像差。同時也包括某些近軸光學特性參數，例如焦距，放大率β，像距，出瞳距…等等。對光學系統(tǒng)兩方面的要求:光學特性和成像質量像質評價指標：隨結4第二類參數統(tǒng)稱為像差。設計一個光學系統(tǒng)就是在滿足系統(tǒng)全部要求的前提下，確定系統(tǒng)的結構參數。像差:像差方程組結構參數:第二類參數統(tǒng)稱為像差。設計一個光學系統(tǒng)就是在滿足系統(tǒng)全部要求5像差方程組像差方程組是一個十分復雜的非線性方程組光學設計第二章ppt課件6光學設計問題從數學角度來看，就是建立和求解這個像差方程組。也就是根據系統(tǒng)要求的像差值，從上述方程組中找出解，它就是我們要求的結構參數。實際中，找不出函數的具體形式，只能在給出系統(tǒng)結構參數的條件下，用數值計算的方法求出對應的函數值。光學設計問題從數學角度來看，就是建立和求解這個像差方程組。也7以前的設計方法：首先選定一個原始系統(tǒng)，按要求的光學特性，計算出系統(tǒng)的各個像差值。如果像差不滿足要求，則依靠設計者的經驗和像差理論知識，對系統(tǒng)的部分結構參數進行修改，然后重新計算像差，這樣不斷反復，直到像差值符合要求為止。計算機出現(xiàn)以后，立即被引入光學設計領域，大大提高了計算像差的速度。。以前的設計方法：首先選定一個原始系統(tǒng)，按要求的光學特性，8光學自動設計的數學模型：把像差和結構參數之間的函數關系，近似用線性方程式來代替以上公式中為原始系統(tǒng)的像差值，為原始系統(tǒng)的結構參數，F(xiàn)為像差的目標值。為像差對各個自變量的一階偏導數。光學自動設計的數學模型：把像差和結構參數之間的函數關系，近9偏導數用差商（）來近似代替把原始系統(tǒng)的某個結構參數改變一個微小增量，使，重新計算像差值得到相應的像差增量。用像差對該自變量的差商代替微。對每個自變量重復上述計算，就可以得到各種像差對各個自變量的全部偏導數。利用這些近似的偏導數值就能列出一個像差和自變量之間的近似的線性方程組偏導數用差商（）來近似代替把原始10利用這些近似的偏導數值就能列出一個像差和自變量之間的近似的線性方程組

利用這些近似的偏導數值就能列出一個像差和自變量之間的近似的線11稱為像差線性方程組，用它來近似代替像差方程組稱為像差線性方程組，用它來近似代替像差方程組12求解按對原系統(tǒng)進行修改，當p足夠小時，總可以獲得一個比原系統(tǒng)有所改善的新系統(tǒng)。把新得到的系統(tǒng)作為新的原始系統(tǒng)，重新建立像差線性方程組進行求解。這樣不斷重復，直到各種像差符合要求為止。求解把新得到的系統(tǒng)作為新的原始系統(tǒng)，重新建立像差線性方程組進13光學自動設計中的最優(yōu)化方法線性方程組：或者 對上述方程組求解兩種最優(yōu)化方法適應法阻尼最小二乘法光學自動設計中的最優(yōu)化方法線性方程組：兩種最優(yōu)化方法14適應法程序當方程式的個數m小于自變量個數n時，方程組是一個不定方程組有無窮多組解，選解向量的模為最小的那組解，在滿足像差線性方程組的條件下，求極小值解。適應法程序當方程式的個數m小于自變量個數n時，15在滿足像差線性方程組的條件下，求

的極小值解。把像差線性方程組作為一個約束方程組，求函數的極小值。

求同時滿足約束方程組在滿足像差線性方程組的條件下，求

16構造一個拉格朗日函數L拉格朗日函數L的無約束極值，就是Φ的約束極值。函數L中共包含有和λ兩組自變量，其中為n個分量，而λ為m個分量，共有m+n個自變量。構造一個拉格朗日函數L拉格朗日函數L的無約束極值，就是Φ的約17多元函數的無約束極值條件為L=0求解將代入公式（2）得多元函數的無約束極值條件為L=0求解將代入公式（2）得18上式就是我們所要求的約束極值的解。解存在的條件是逆矩陣存在，即為非奇異矩陣，這就要求像差線性方程組的系數矩陣A不發(fā)生行相關，即不發(fā)生像差相關。用上面這種方法求解像差線性方程組的光學自動設計方法稱為“適應法”。將λ代入的公式（3）使用適應法光學自動設計程序必須滿足的條件是：像差數小于或等于自變量數；像差不能相關。上式就是我們所要求的約束極值的解。解存在的條件是逆矩陣19阻尼最小二乘法程序當像差數大于自變量數的情形m>n這時方程組是一個超定方程組，它不存在滿足所有方程式的準確解，求它的近似解——最小二乘解阻尼最小二乘法程序當像差數大于自變量數的情形20定義一個函數組稱為“像差殘量”，即定義一個函數組稱為“像差殘量”，即21取各像差殘最的平方和構成另一個函數：

稱為“評價函數”，能夠使=0的解（即），就是像差線性方程組的準確解。當m>n時，它實際上是不存在的。改為求的極小值解，作為方程組的近似解，稱為像差線性方程組的最小二乘解。取各像差殘最的平方和構成另一個函數：22將代入評價函數得根據多元函數的極值理論，取得極小值解的必要條件是一價偏導數等于零將代入評價函數得根據多元函數的極值理論，取得23運用矩陣求導規(guī)則求一階偏導數只要方陣為非奇異矩陣，即它的行列式值不等于零，則逆矩陣存在，方程式有解，解的公式為運用矩陣求導規(guī)則求一階偏導數只要方陣為非24要使（）非奇異，則要求方程組的系數矩陣A不產生列相關。即像差線性方程組中不存在自變量相關。在光學設計中，由于像差和結構參數之間的關系是非線性的。同時在比較復雜的光學系統(tǒng)中作為自變量的結構參數很多，很可能在若干自變量之間出現(xiàn)近似相關的現(xiàn)象。這就使矩陣（）的行列值接近于零，（）接近奇異，按最小二乘法求出的解很大，大大超出了近似線性的區(qū)域，用它對系統(tǒng)進行修改，往往不能保證評價函數的下降，因此必須對解向量的模進行限制要使（）非奇異，則要求方程組的系數矩陣A不產生列相25受非線性的影響，必須對解向量的模進行限制。改為求下列函數的極小值解。既要求評價函數下降,又希望解向量的模不要太大。稱為阻尼最小二乘法，常數p稱為阻尼因子。受非線性的影響，必須對解向量的模進行限制。改為求下列函數的極26函數L的極小值解的必要條件為或者解的公式為函數L的極小值解的必要條件為或者解的公式為27把這個新系統(tǒng)作為新的原始系統(tǒng)，重新建立像差線性方程組，這樣不斷重復直到評價函數不再下降為止。采用上述求解方法的光學自動設計稱為“阻尼最小二乘法”。把這個新系統(tǒng)作為新的原始系統(tǒng)，重新建立像差線性方程組，這28阻尼最小二乘法特點不直接求解像差線性方程組，把各種像差殘量的平方和構成一個評價函數。通過求評價函數的極小值解，使像差殘量逐步減小，達到校正像差的目的。它對參加校正的像差數m沒有限制。阻尼最小二乘法光學自動設計程序阻尼最小二乘法特點阻尼最小二乘法光學自動設計程序29像差參數的選定阻尼最小二乘法光學自動設計程序在阻尼最小二乘法程序中，通常可以采用垂軸幾何像差或波像差作為單色像差的質量指標，色差則用近似計算的波色差來控制。像差參數的選定阻尼最小二乘法光學自動設計程序在阻尼最小二30近軸參數及外部參數阻尼最小二乘法光學自動設計程序（1）焦距：（2）垂軸放大率：β（3）共軛距：（物、像平面間的距離）（4）像距：（5）系統(tǒng)總長：OL（第一面到像面的距離）（6）鏡筒長：TL（第一面到最后一面的距離）（7）玻璃總厚度最大值：（8）出瞳距：（9）全視場主光線在出瞳面的投射高：（10）最大離焦量：近軸參數及外部參數阻尼最小二乘法光學自動設計程序（1）焦31權因子各種像差在數值上希望達到合理的匹配。把各種像差值乘以不同的系數，再進入評價函數。稱為權因子。權因子增大，對應的像差在評價函數中的比重增加，評價函數下降時將優(yōu)先將這種像差減小。程序中還增加了一個人工權因子權因子各種像差在數值上希望達到合理的匹配。把各種像差值乘以32邊界條件（1）正透鏡的最小邊緣厚度、負透鏡的最小中心厚度和透鏡間的最小空氣間隔dmin。（2）每個面上光線的最大投射高Hmax。（3）玻璃光學常數的限制。邊界條件（1）正透鏡的最小邊緣厚度、負透鏡的最小中心厚度和33自變量（1）單個結構參數作為自變量（2）非球面系數（3）兩個結構參數構成的結組變量（4）組合變量整體彎曲自變量（1）單個結構參數作為自變量34適應法像差自動校正程序特點參加校正的像差個數m必須小于或等于自變量個數n參加校正的像差不能相關可以控制單個獨立的幾何像差對設計者要求較高，需要掌握像差理論適應法光學自動設計程序適應法像差自動校正程序特點適應法光學自動設計程序35像差參數的選定：一共有48種像差可供選擇給出每種像差的目標值和公差。像差公差：固定公差和可變公差兩類。固定公差：不變的像差公差。像差進入公差帶即認為滿足要求?？勺児睿寒敻鞣N像差達到目標值或進入公差帶以后，程序可以逐步收縮這些可變公差，使像差校正得盡可能好，以便充分發(fā)揮系統(tǒng)的校正能力。固定公差給正值，可變公差給負值。像差參數的選定：一共有48種像差可供選擇給出每種像差的目標36典型光學設計軟件介紹國內實用軟件SOD88---北京理工大學研制GOLD---北京理工大學研制CIOES---長春光機所研制典型光學設計軟件介紹國內實用軟件37SOD88軟件包(1)幾何像差計算和圖形輸出(2)像差自動校正：軟件包提供了兩種像差自動校正功能：適應法和阻尼最小二乘法（3）光學傳遞函數計算:軟件包提供了兩種傳函計算功能：自相關法和兩次付立葉變換法（4）變焦系統(tǒng)計算：程序可以分別對9個焦距位置進行像差計算,系統(tǒng)中可以允許有8個可移動的透鏡組。SOD88軟件包(1)幾何像差計算和圖形輸出(2)像差自動38SOD88軟件包（5）公差分析計算：軟件包所提供的公差分析計算功能以給定的若干條光線的垂軸像差平方和作為系統(tǒng)的質量指標,根據使用者給出的系統(tǒng)類型、要求精度等數據,按一定規(guī)律對曲率、厚度或間隔、面偏角分配一組公差,然后用MonteCarlo法對指定公差內一定數量的產品進行模擬的隨機抽樣檢驗,得到以當前公差生產時預期的良品率,然后重復此過程,直到公差和良品率達到最合理的匹配為止。（6）半徑標準化SOD88軟件包（5）公差分析計算：軟件包所提供的公差分析計39SOD88軟件包除以上功能以外,軟件包還提供了出圖計算功能,可以計算出繪制光學圖紙時所需要的數據。軟件包還可繪制光學傳遞函數曲線圖和點列圖,供使用者選擇。SOD88軟件包除以上功能以外,軟件包還提供了出圖計算功能,40GOLD

（1）光線追跡和像差分析。該軟件可以追跡使用者指定的任意一條光線，并根據要求用數字或圖形輸出其在光學系統(tǒng)中的軌跡；可以計算系統(tǒng)的三級像差和實際像差并繪出像差曲線；可以用普通多項式或澤尼克(Zernike)多項式表示出瞳波面的波像差并驗檢該多項式擬合的精度。GOLD（1）光線追跡和像差分析。該軟件可以追跡使用者指定41GOLD

2）系統(tǒng)結構的阻尼最小二乘法優(yōu)化設計。GOLD軟件的優(yōu)化計算可采用傳統(tǒng)的幾何像差平方和或建立在衍射理論基礎上的像質指標做為評價函數；可選取復雜光學系統(tǒng)中任何種類的結構參數做為優(yōu)化變量；可方便地處理多重結構系統(tǒng)、折反射系統(tǒng)、對稱系統(tǒng)中常遇到的關聯(lián)參數問題；可按要求控制系統(tǒng)的焦距、后工作距、放大率和其它各種高斯光學參量，以及三級像差系數、鏡片中心及邊緣厚度、系統(tǒng)總長、玻璃變化區(qū)域等等；可在每一迭代中自動選取最佳像面位置；亦可自動尋找最佳阻尼因子和自變量空間解向量的最佳長度。GOLD2）系統(tǒng)結構的阻尼最小二乘法優(yōu)化設計。GOLD軟件42GOLD

（3）像質指標計算和其它系統(tǒng)分析?？梢詫Ω鞣N復雜光學系統(tǒng)計算點列圖、點擴散函數和光學傳遞函數等各項像質指標，可根據要求用數字或圖形輸出計算結果；并提供了對鬼像和紅外掃描成像系統(tǒng)中冷反射(Narcissus)的分析和控制手段。GOLD（3）像質指標計算和其它系統(tǒng)分析?？梢詫Ω鞣N復雜光43GOLD

（4）各種加工輔助功能。包括光學面有效通光口徑的估算；加工公差的自動分配；光學元件加工圖紙的自動繪制；衍射光學元件加工掩模版的自動設計等。GOLD（4）各種加工輔助功能。包括光學面有效通光口徑的估44CIOES

CIOES是一套常用的光學設計軟件系統(tǒng)。其特點是密切結合光學系統(tǒng)設計實踐與特點，集長春光機所幾十年光學設計之經驗。軟件功能包括光學系統(tǒng)初始結構的設定、像差分析、自動設計、像質評價、加工公差的估算、樣板的匹配等。它通過圖形顯示、菜單技術、人機對話等方式把光學設計各階段聯(lián)系起來。另外，長春光機所還研制出了COLDB光學鏡頭數據庫，包含有中、美、日、蘇、英、法等國鏡頭2150個以及國內外十個廠家的無色玻璃數據1200種CIOESCIOES是一套常用的光學設計軟件系統(tǒng)。其特點45國外著名軟件

CODEVCODEV是美國ORA公司研制的具有國際領先水平的大型光學工程軟件，是目前世界上分析功能最全、優(yōu)化功能最強的光學軟件。國外著名軟件CODEV46CODEV具有十分強大的優(yōu)化設計能力。軟件中優(yōu)化計算的評價函數可以是系統(tǒng)的垂軸像差、波像差或是用戶定義的其它指標，也可以直接對指定空間頻率上的傳遞函數值進行優(yōu)化。軟件還提供了實用化的全局優(yōu)化模塊。CODEV提供了用戶可能用到的各種像質分析手段。除了常用的三級像差、垂軸像差、波像差、點列圖、點擴展函數、光學傳遞函數外，軟件中還包括了五級像差系數、高斯光束追跡、能量分布曲線、部分相干照明、