高一上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高一上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)高中以來，同學(xué)們的學(xué)習(xí)任務(wù)日益繁重，作為主科的數(shù)學(xué)更是，如何更有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢。下面是我為大家整理的關(guān)于高一上冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)，盼望對您有所關(guān)心!

高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)梳理

反比例函數(shù)

形如y=k/x(k為常數(shù)且k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的.取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。

當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

學(xué)問點(diǎn)：

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(xm)m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)

人教版高一數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)梳理

定義：

x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

范圍：

傾斜角的取值范圍是0°≤α180°。

理解：

(1)留意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

(2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

意義：

①直線的傾斜角，體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度;

②在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;

③傾斜角相同，未必表示同一條直線。

公式：

k=tanα

k0時α∈(0°，90°)

k0時α∈(90°，180°)

k=0時α=0°

當(dāng)α=90°時k不存在

ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，

則tanA=-a/b，

A=arctan(-a/b)

當(dāng)a≠0時，

傾斜角為90度，即與X軸垂直

高一上冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)歸納總結(jié)

一、集合

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

u留意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?0?2R|x-32},{x|x-32}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

留意：

有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集:假如AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作A

③假如AB,BC,那么AC

④假如AB同時BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

u有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

二、函數(shù)

1、函數(shù)定義域、值域求法綜合

2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略

3、恒成立問題的求解策略

4、反函數(shù)的幾種題型及方法

5、二次函數(shù)根的問題——一題多解

指數(shù)函數(shù)y=a^x

a^aa^b=a^a+b(a0,a、b屬于Q)

(a^a)^b=a^ab(a0,a、b屬于Q)

(ab)^a=a^ab^a(a0,a、b屬于Q)

指數(shù)函數(shù)對稱規(guī)律：

1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對稱

2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對稱

3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱為常數(shù).

2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

(1)全部的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(diǎn)(1，1);

三、平面對量

已知兩個從同一點(diǎn)O動身的兩個向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法滿意全部的加法運(yùn)算定律。數(shù)乘運(yùn)算實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當(dāng)λ0時，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ0時，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ=0時，λa=0。設(shè)λ、μ是實數(shù)，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|