河北省石家莊市張楞中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省石家莊市張楞中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架艦載機準備著艦．如果甲乙2機必須相鄰著艦，而丙丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（

）種

A．12

B．18

C．24

D．48參考答案：C略3.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B4.已知集合，則（

）A．(0,3)

B．(0,4)

C．(－3,3)

D．(－3,4)參考答案：D5.函數(shù)f(x)＝ax-b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結論正確的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0參考答案：D6.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+與2﹣垂直，則k的值為（）A．B．1C．D．參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=x﹣2sinx，則的大小關系為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)值的大小即可．【解答】解：f（x）=x﹣2sinx，f′（x）=1﹣2cosx，令f′（x）＞0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ﹣，令f′（x）＜0，解得：2kπ﹣＜x＜2kπ+，故f（x）在（﹣，）遞減，而﹣＜﹣1＜﹣＜3log1.2＜，故f（﹣1）＞f（﹣）＞f（log31.2），故選：D．8.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（

）A．9

B．3

C．7

D．14參考答案：C9.設A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足 則△BCD是 （

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不確定參考答案：C10.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機變量X~B(5，)，且Y＝4X﹣3，則隨機變量Y的方差V(Y)的值為

．參考答案：15

12.函數(shù)y=2x﹣4+3恒過定點．參考答案：（4，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】由函數(shù)y=ax恒過（0，1）點，令函數(shù)y=2x﹣4+3指數(shù)為0，可得定點坐標．【解答】解：由函數(shù)y=2x恒過（0，1）點，可得當x﹣4=0，即x=4時，y=4恒成立，故函數(shù)恒過（4，4）點，故答案為：（4，4）．13.已知在上不單調，則實數(shù)t的取值范圍是______________參考答案：(0,1)【分析】先由函數(shù)求f′（x）＝﹣x﹣3，再由“函數(shù)f（x）x2﹣3x+4lnx在(t，t+1)上不單調”轉化為“f′（x）＝﹣x﹣30在區(qū)間（t，t+1）上有解”從而有0在（t，t+1）上有解，進而轉化為：x2+3x﹣4＝0在（t，t+1）上有解，進而求出答案．【詳解】∵函數(shù)f（x）x2﹣3x+4lnx，∴f′（x）＝﹣x﹣3，∵函數(shù)f（x）x2﹣3x+4lnx在（t，t+1）上不單調，∴f′（x）＝﹣x﹣30在（t，t+1）上有解∴0在（t，t+1）上有解∴g（x）＝x2+3x﹣4＝0在（t，t+1）上有解，由x2+3x﹣4＝0得：x＝1，或x＝﹣4（舍），∴1∈（t，t+1），即t∈（0，1），故實數(shù)t的取值范圍是（0，1），故答案為：（0，1）．【點睛】本題主要考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調性與極值的關系，考查了轉化思想，屬于中檔題．

14.有分別寫著數(shù)字1～12的12張卡片，若從中隨機取出一張，則這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率為

．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；分類討論；概率與統(tǒng)計．【分析】從12張卡片中隨機取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有8種，代入概率公式，可得答案．【解答】解：從12張卡片中隨機取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的數(shù)字是3數(shù)有：3，6，9，12，故卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有2，3，4，6，8，9，10，12，共8種，故這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率P==；故答案為：【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎題．15.直線平分圓的周長，則__________。參考答案：-516.一個直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_________厘米.參考答案：

解析：17.在平面直角坐標系中，已知中心在坐標原點的雙曲線經(jīng)過點，且它的右焦點與拋物線的焦點相同，則該雙曲線的標準方程為

．參考答案：；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知，命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，命題q：?x∈，x2﹣ax+1=0．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若命題“p∨q”為真命題，且命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題；分類討論；分析法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質求出a的范圍即可；（2）問題掌握求在區(qū)間上的單調性、最值問題，求出即可；（3）分別求出“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題時的a的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）若命題p：：?x∈R，x2+ax+2≥0，為真命題，則方程x2+ax+2=0的判別式△=a2﹣8≤0，…所以實數(shù)a的取值范圍為；…（2）若命題q為真命題，x2﹣ax+1=0，因為，所以x≠0，所以…因為，所以，當且僅當x=﹣1時取等號，…又在上單調增，上單調減，，f（﹣）=﹣，所以f（x）值域為，所以實數(shù)a的取值范圍…（3）命題“p∨q”為真命題，則a∈∪=；…命題“p∧q”為真命題，則，…（14分）所以命題B﹣FC1﹣C為假命題，則，所以若命題為真命題，命題B﹣FC1﹣C為假命題，則=所以實數(shù)a的取值范圍…（16分）．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質，考查轉化思想，是一道中檔題．19.有兩個投資項目、，根據(jù)市場調查與預測，A項目的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）（1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的函數(shù)關系式；（2）現(xiàn)將萬元投資A項目,10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.參考答案：解：（1）投資為萬元，A項目的利潤為萬元，B項目的利潤為萬元。由題設由圖知又從而

（2）令當答：當A項目投入3.75萬元，B項目投入6.25萬元時，最大利潤為萬元.略20.如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點不同于點），且為的中點．求證：（1）平面平面；（2）直線平面．參考答案：證明：（1）∵是直三棱柱，∴平面。又∵平面，∴。又∵平面，∴平面。又∵平面，∴平面平面。（2）∵，為的中點，∴。又∵平面，且平面，∴。又∵平面，，∴平面。由（1）知，平面，∴∥。又∵平面平面，∴直線平面21.已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）得是以為首項，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集為略22.設數(shù)列{an}滿足an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…．（1）當a1=2時，求a2，a3，a4，并由此猜想出{an}的一個通項公式；（2）當a1≥3時，用數(shù)學歸納法證明對所有n≥1，有an≥n+2．參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法；81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】（1）分別取n=2，3，4依次計算得出，猜想：an=n+1；（2）利用數(shù)學歸納法證明即可．【解答】解：（1）由a1=2，則a2=a12﹣a1+1=4﹣2+1=3