江西省贛州市河田村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省贛州市河田村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，每秒移動(dòng)一步，第一個(gè)四步：第一步，從原點(diǎn)出發(fā)向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第二步，向上移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第三步，向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第四步，向上移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，第二個(gè)四步：與前四步方向一致，但移動(dòng)長(zhǎng)度都增加一個(gè)單位長(zhǎng)度．第三個(gè)四步：與前四步方向一致，但移動(dòng)長(zhǎng)度都增加一個(gè)單位長(zhǎng)度，照此規(guī)律，該質(zhì)點(diǎn)第101秒所在的坐標(biāo)為（）A．（25，625） B．（25，650） C．（26，625） D．（26，650）參考答案：D【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意，前四秒質(zhì)點(diǎn)向上移動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度，第五至八秒，質(zhì)點(diǎn)向上移動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度，第三個(gè)四步：與前四步方向一致，但移動(dòng)長(zhǎng)度都增加一個(gè)單位長(zhǎng)度，照此規(guī)律，由101=4×25+1，能求出該質(zhì)點(diǎn)第101秒所在的坐標(biāo)．【解答】解：由題意，前四秒質(zhì)點(diǎn)向上移動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度，第五至八秒，質(zhì)點(diǎn)向上移動(dòng)了4個(gè)單位長(zhǎng)度，第三個(gè)四步：與前四步方向一致，但移動(dòng)長(zhǎng)度都增加一個(gè)單位長(zhǎng)度，照此規(guī)律，由101=4×25+1，該質(zhì)點(diǎn)第101秒所在的坐標(biāo)為：（26，），即（26，650）．∴該質(zhì)點(diǎn)第101秒所在的坐標(biāo)為（26，650）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分類(lèi)討論“移動(dòng)4次又回到原點(diǎn)”的可能情況，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】依三視圖知該幾何體為三棱錐，畫(huà)出直觀圖、判斷出位置關(guān)系和求出長(zhǎng)度，利用椎體的體積公式求出答案．【解答】解：依三視圖知該幾何體為三棱錐P﹣ABC且PD⊥平面ABD，AD⊥BD，C是AD的中點(diǎn)，PD=AD=BD=2，所以其體積，故選：A．3.直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A4.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B． C．

D．參考答案：D5.已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)（），如，，。定義，求（

）。A:

B:

C:

D:

參考答案：B本題主要考查等差數(shù)列的求和。由題意，，，，，。所以。故本題正確答案為B。6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝

()．參考答案：B略7.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，則a=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，知f（﹣x）=f（x），由此能求出a的值．解答：解：∵f（x）=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=（a+1）x2﹣（a﹣2）x+a2﹣a﹣2=（a+1）x2+（a﹣2）x+a2﹣a﹣2，∴a﹣2=0，解得a=2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.如圖，棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，側(cè)棱PA垂直于底面，則下列命題中正確的是(A)∠PDA是側(cè)面PDC與底面所成二面角的平面角 (B)PC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線CD的距離 (C)EF的長(zhǎng)是點(diǎn)E到平面AFP的距離 (D)∠PCB是側(cè)棱PC與底面所成的線面角參考答案：B10.已知i為虛數(shù)單位，，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)z，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】由題知，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，-2），位于第四象限，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，

則

．參考答案：x(1+x)

12.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且斜率為1的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問(wèn)題．13.關(guān)于某設(shè)備的使用年限ｘ與所支出的維修費(fèi)用ｙ(萬(wàn)元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料：若y對(duì)x使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0呈線性相關(guān)，則線性回歸方程表示的直線一定過(guò)定點(diǎn)

。參考答案：（4,5）略14.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.參考答案：15.給出下列命題： ①函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有極大值又有極小值，則a＜0或a＞3； ②若f（x）=（x2﹣8）ex，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣4，2）； ③過(guò)點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜﹣3或a＞1； ④雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為e1，雙曲線=1的離心率為e2，則e1+e2的最小值為2． 其中為真命題的序號(hào)是． 參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】①根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷． ②令f′（x）=（x+4）（x﹣2）ex＜0，解得即可得出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； ③根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷． ④由于e1+e2=+=≥即可判斷出． 【解答】解：①∵f（x）=x3+ax2+ax﹣a，∴f′（x）=3x2+2ax+a 若函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有極大值又有極小值 ∴△=（2a）2﹣4×3×a＞0，∴a＞3或a＜0，故①正確， ②若f（x）=（x2﹣8）ex，則f′（x）=（x2+2x﹣8）ex，由f′（x）＜0， 得x2+2x﹣8＜0．即﹣4＜x＜2，即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣4，2）；故②正確， ③過(guò)點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線， 則點(diǎn)A在圓的外部，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圓心P坐標(biāo)為（a，0），半徑r=，且3﹣2a＞0，即a＜， ∵點(diǎn)A在圓外，是|AP|=＞r=， 即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0， 解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜， 可得a＜﹣3或1＜a＜，故③錯(cuò)誤； ④雙曲線=1的離心率為e1，雙曲線=1的離心率為e2， 則e1+e2=+=≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．其最小值為2，正確． 故答案為：①②④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，涉及的指數(shù)點(diǎn)交點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)． 16.在Rt△OAB中，∠O＝90°，則cos2A＋cos2B＝1.根據(jù)類(lèi)比推理的方法,在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則

參考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略17.若=上是減函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域是.

………………1分對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得.

…………3分由題意，得，且，解得.

…………5分（Ⅱ）解：由，得方程，一元二次方程存在兩解，，…………6分當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，隨著x的變化，與的變化情況如下表：

↘極小值↗

即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)在存在極小值；

……………8分

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，隨著x的變化，與的變化情況如下表：

↗極大值↘極小值↗即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在存在極小值，在存在極大值；

…………10分

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，

因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以在上為增函數(shù)，故不存在極值；

……………12分

當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，隨著x的變化，與的變化情況如下表：

極大值極小值即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在存在極大值，在存在極小值；

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極小值，不存在極大值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極小值，存在極大值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極大值，存在極小值.

…………14分19.如圖、空間四邊形中，分別是線段的中點(diǎn)，且，,證明：四邊形為矩形。

參考答案：

20.已知方程,求使方程有兩個(gè)大于的實(shí)數(shù)根的充要條件。參考答案：解：令，方程有兩個(gè)大于的實(shí)數(shù)根即所以其充要條件為略21.如圖，某觀光休閑莊園內(nèi)有一塊扇形花卉園OAB，其中O為扇形所在圓的圓心，扇形半徑為500米，cos∠AOB=．莊園經(jīng)營(yíng)者欲在花卉園內(nèi)修建一條賞花長(zhǎng)廊，分別在邊OA、弧、邊OB上選點(diǎn)D，C，E修建賞花長(zhǎng)廊CD，CE，且CD∥OB，CE∥OA，設(shè)CD長(zhǎng)為x米，CE長(zhǎng)為y米．（Ⅰ）試求x，y滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）問(wèn)x，y分別為何值時(shí)，才能使得修建賞花長(zhǎng)廊CD與CE的總長(zhǎng)最大，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）連接OC，設(shè)OC=500．則CD=x，OD=CE=y，利用余弦定理，即可求x，y滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，四邊形O