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江西省上饒市汪村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a>0且a≠1,若函數(shù)f(x)=loga(ax2–x)在[3,4]是增函數(shù),則a的取值范圍是
(
)A.(1,+∞)
B.
C.
D.參考答案:A2.已知定義在上以為周期的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),,則A.不存在
B.
C.
D.參考答案:D3.在中,點(diǎn)P在BC上,且,Q是 AC的中點(diǎn),以P為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,若,則A.(6,-21)
B.(2,-7)
C.(-2,-7)
D.(-6,21)參考答案:D略4.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,,則公比 (
) A.3
B.4
C.5
D.6參考答案:B略5.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每10人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么,各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù))可以表示為
(
)A.B.
C.
D.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的解析式。B1【答案解析】B
解析:當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表,可以看作先用該班人數(shù)除以10再用這個(gè)余數(shù)與3相加,若和大于等于10就增選一名代表,將二者合并便得到推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系,用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù))可以表示為.故選B.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合給出的新定義“取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù))”直接可得結(jié)果。6.設(shè)復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)(
)
A、
B、
C、
D、參考答案:D7.如圖是某校高三(1)班上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)整理得到的頻率分布直方圖,由此估計(jì)該班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為(
)A.105,103
B.115,125C.125,113.3
D.115,113.3參考答案:D8.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 () A.命題“若則”與命題“若則”互為逆否命題; B.命題,命題則為真; C.“若則”的逆命題為真命題; D.若為假命題,則、均為假命題.參考答案:C略9.已知集合,其中,且.則中所有元素之和是(
)(A)(B)(C)(D)參考答案:C本題可轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制,集合中的二進(jìn)制數(shù)為,因?yàn)?,所以最大的二進(jìn)制數(shù)為1111,最小的二進(jìn)制數(shù)1000,對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)最大為15,最小值為8,則,8到15之間的所有整數(shù)都有集合中的數(shù),所以所有元素之和為,選C.10.已知函數(shù),則的圖象在處的切線方程是A.
B.
C.
D.參考答案:B因?yàn)?,所以,切點(diǎn)為,又,所以,故曲線在點(diǎn)處的切線方程為:,即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓的兩條切線,A,B為切點(diǎn),若弦AB的長(zhǎng)的最小值為,則k的值為
.參考答案:圓的圓心,半徑是,如圖所示,根據(jù)圓的性質(zhì)知,當(dāng)取得最小值時(shí),取得最小值,即有,此時(shí)圓心到直線的距離就是的最小值,故答案為.
12.若曲線與直線()有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是_____.參考答案:a>2略13.若m,n為兩條不重合的直線,α,β為兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中真
命題的序號(hào)是________.①若m、n都平行于平面α,則m、n一定不是相交直線;②若m、n都垂直于平面α,則m,n一定是平行直線;③已知α,β互相平行,m、n互相平行,若m∥α,則n∥β;④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行,則m、n互相平行.參考答案:②①為假命題,②為真命題,在③中,n可以平行于β,也可以在β內(nèi),故是假命題,在④中,m、n也可以異面,故為假命題14.復(fù)平面內(nèi)有三點(diǎn),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)
.參考答案:3-3i15.設(shè)函數(shù),則__________。
參考答案:16.不等式的解集為
.
參考答案:17.如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,且EF=1,則四面體A—EFB的體積V等于
。參考答案:連結(jié)BD交AC與O,則OA為四面體A—EFB的高且,,所以。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足=1,.(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)證明:. 參考答案:解:(Ⅰ)∵∴∵數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列----------------3分∴-------------------------5分(Ⅱ)∵當(dāng)時(shí),即∴----------------------------------9分所以-------------12分略19.(本小題滿分12分)設(shè)命題“對(duì)任意的”,命題“存在,使”。如果命題為真,命題為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假.A2
【答案解析】
解析:由題意:對(duì)于命題∵對(duì)任意的∴,即p:;
…2分對(duì)于命題∵存在,使∴,即q:.
…4分∵為真,為假∴p,q一真一假,
…6分p真q假時(shí),
…8分p假q真時(shí),
…10分∴a的范圍是.
…12分【思路點(diǎn)撥】分別求出在命題p,q下的a的取值,然后根據(jù)條件判斷出p,q中一真一假,所以分別求在這兩種情況下a的范圍,再求并集即可.20.如圖,在多面體ABCDE中,EA⊥平面ABC,DC∥EA且EA=2DC,CA=CB,F(xiàn)為BE的中點(diǎn).(1)求證:DF∥平面ABC;(2)求證:平面ADF⊥平面ABE.參考答案:考點(diǎn):平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.專題:空間位置關(guān)系與距離.分析:(1)根據(jù)線面平行的判定定理證明FD∥CG即可證明DF∥平面ABC;(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即即可證明平面ADF⊥平面ABE解答: (1)證明:如圖所示,取AB中點(diǎn)G,連CG、FG.∵F為BE的中點(diǎn).∴EF=FB,AG=GB,∴FG∥EA且FG=EA.又DC∥EA,CD=EA,∴GF∥DC且GF=DC.∴四邊形CDFG為平行四邊形,∴FD∥CG.∵DF?平面ABC,CG?平面ABC,∴DF∥平面ABC.(2)證明:△ABC中,CA=CB.G是AB的中點(diǎn),∴CG⊥AB∵EA⊥平面ABC,CG?平面ABC,∴AE⊥CG.∵AB∩EA=A,AB?平面AEB,EA?平面AEB∴CG⊥平面AEB.又∵DF∥CG,∴DF⊥平面AEB.DF?平面BDE∴平面ADF⊥平面ABE.點(diǎn)評(píng):本題主要考查空間面面垂直以及線面平行的判定,根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有++…+<.
參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則解得∴an=2n-1,n∈N*.……………6分(Ⅱ)∵==(-),∴++…+=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)<.………………12分
略22.(2015?嘉峪關(guān)校級(jí)三模)已知曲線C1:(t為參數(shù)),C2:(θ為參數(shù)).(1)化C1,C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3:(t為參數(shù))距離的最小值.參考答案:【考點(diǎn)】:參數(shù)方程化成普通方程.【專題】:坐標(biāo)系和參數(shù)方程.【分析】:(Ⅰ)把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,再根據(jù)圓、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得結(jié)論.(Ⅱ)利用點(diǎn)到直線的距離公式求得M到C3的距離=|sin(θ+α)﹣|,從而求得d取得最小值.解:(Ⅰ)把C1,C2的參數(shù)方程消去參數(shù),化為普通方程分別為,C1為圓心是(﹣4,3),半徑是1的圓;C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是
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