2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市大趙家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市大趙家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)ks5uA、(-2,-1)

B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)參考答案：B略2.已知命題：，則是（

）A．B．

C．D．參考答案：A略3.函數(shù)f(x)＝alnx＋x在x＝1處取得極值，則a的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“對(duì)于的自然數(shù)都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值應(yīng)?。?/p>

）A．2 B．3 C．5 D．6

參考答案：C5.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略6.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.外切

C.相交

D.內(nèi)切參考答案：D略7.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的播出引發(fā)了全民的讀書(shū)熱，某中學(xué)語(yǔ)文老師在班里開(kāi)展了一次詩(shī)歌默寫(xiě)比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩(shī)詞達(dá)人”的稱(chēng)號(hào)，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩(shī)詞能手”的稱(chēng)號(hào)，其他學(xué)生得到“詩(shī)詞愛(ài)好者”的稱(chēng)號(hào)，根據(jù)該次比賽的成績(jī)按照稱(chēng)號(hào)的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩(shī)詞能手”稱(chēng)號(hào)的人數(shù)為（

）A．2

B．4

C．5

D．6參考答案：B由題得：詩(shī)詞達(dá)人有8人，詩(shī)詞能手有16人，詩(shī)詞愛(ài)好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，所以詩(shī)詞能手有人

10.在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．7 B．﹣7 C．28 D．﹣28參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為令故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是

．參考答案：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x考點(diǎn)：命題的否定．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以，命題“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x故答案為：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．12.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，則直線的傾斜角為參考答案：略13.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為_(kāi)___________參考答案：314.下列結(jié)論中①函數(shù)有最大值②函數(shù)（）有最大值③若，則正確的序號(hào)是_____________.參考答案：①③略15.展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：180

略16.已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；則￢P為

．參考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案為：?x∈R，x2﹣x+4≥0．17.集合，則____________.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿(mǎn)足條件，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，

…3分所以

…5分

…………6分

（2）由，得

所以，

……①………………8分，……②…………10分①-②得

……………12分

………………13分所以

……14分

19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿(mǎn)足.（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，其前n項(xiàng)和為（），試比較和的大?。畢⒖即鸢福航猓?Ⅰ)

當(dāng)時(shí)，

∴

…………1分∴，即

.…………2分∵，∴

即當(dāng)時(shí)，令n=1，可得，即

…………3分又，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列………4分于是，

…………5分∴.

…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，所以

①

②…………7分由①－②得

…………9分

…………10分

………11分時(shí)

………12分當(dāng)n=1,2時(shí)，當(dāng)時(shí)

………14分20.用分析法證明。參考答案：見(jiàn)證明【分析】用分析法證明，直到推出顯然成立的結(jié)論，即可.【詳解】證明：要證，只要證只要證只要證只要證只要證顯然成立，故原結(jié)論成立。【點(diǎn)睛】本題主要考查分析法證明不等式，只需熟記分析法的一般步驟即可，屬于常考題型.21.如圖，在以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓中，，是半圓弧上一點(diǎn)，，曲線是滿(mǎn)足為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，且曲線過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線相交于不同的兩點(diǎn)、.若△的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)解法1:以O(shè)為原點(diǎn),AB、OD所在直線分別為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依題意得

|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=

∴曲線C是以原點(diǎn)為中心,A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.

設(shè)實(shí)平軸長(zhǎng)為a,虛半軸長(zhǎng)為b,半焦距為c,

則c=2,2a=2,∴a2=2,b2=c2-a2=2.

∴曲線C的方程為.

解法2:同解法1建立平面直角坐標(biāo)系,則依題意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|

|AB|=4.

∴曲線C是以原點(diǎn)為中心,A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.

設(shè)雙曲線的方程為>0,b>0).

則由解得a2=b2=2,

∴曲線C的方程為

(Ⅱ)解法1:依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.

∵直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,

②

設(shè)E(x,y),F(x2,y2),則由①式得x1+x2=,于是

|EF|=

=

而原點(diǎn)O到直線l的距離d=,

∴S△DEF=

若△OEF面積不小于2,即S△OEF,則有

③

綜合②、③知,直線l的斜率的取值范圍為

略22.某中學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革試點(diǎn)，推行“高效課堂”的教學(xué)法，為了比較教學(xué)效果，某化學(xué)老師分別用原傳統(tǒng)教學(xué)和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”．（1）分別計(jì)算甲乙兩班20各樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良”與教學(xué)方式是否有關(guān)？

甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

附：K2（x2）=．獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；BA：莖葉圖．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)前10名學(xué)生的平均分即可；（2）填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）甲班數(shù)學(xué)成績(jī)前10名學(xué)生的平均分為=×（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班數(shù)學(xué)成績(jī)前10名學(xué)