【期末滿分直達(dá)】高頻考點突破卷2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（人教版）（解析版）

【高效培優(yōu)】2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（人教版）【期末滿分直達(dá)】高頻考點突破卷（輕松拿滿分）（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到，然后求出不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．2．若二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是（

）A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)由所決定，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故選B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)是由決定的是解題的關(guān)鍵．3．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴a－2≠0，解得：故選：A．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足兩個條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項系數(shù)不為0．4．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5．二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)拋物線的開口朝下可知：，根據(jù)對稱軸是1：，得到：，，與y軸交于正半軸：，與x軸有兩個交點：，頂點坐標(biāo)：（1,3），有兩個相等的實數(shù)根．綜上：，，，有兩個相等的實數(shù)根．正確的是：①②，共2個．故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像和系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的思想可以快速的解決此類問題．6．某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共500萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（

）A．100＋100（1＋x）＋100（1＋x）2＝500 B．100（1＋x）2＝500C．100＋100（1＋x）2＝500 D．100（1＋x）＝500【答案】A【分析】先根據(jù)題意求得二月份的營業(yè)額、三月份的營業(yè)額，再根據(jù)等量關(guān)系“一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=500萬元”即可列出方程．【詳解】解：∵一月份的營業(yè)額為100萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為100×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2，∴可列方程為100+100×（1+x）+100×（1+x）2=1000．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．得到第一季度的營業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D是圓上兩點，且∠CDB=26°，則∠AOC的度數(shù)（

）A．108° B．154° C．118° D．128°【答案】D【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠CDB=52°，然后利用鄰補角的定義計算∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BOC和∠CDB都對，∴∠BOC=2∠CDB=2×26°=52°，∴∠AOC=180°-∠BOC=128°．故選：D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．8．如圖，正方形的邊長為，將正方形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接OB，由正方形ABCD繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，推出，得到△為等腰直角三角形，點在y軸上，利用勾股定理求出O即可．【詳解】解：連接OB，∵正方形ABCD繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，∴，，∴，∴△為等腰直角三角形，點在y軸上，∵，∴=2，∴（0，2），故選：D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角證明點B1在y軸上．9．在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分線交于點E，過E作直線MN平行于BC，與AB、CD交于M、N，則總有MN＝(

)A．BM+DN B．AM+CN C．BM+CN D．AM+DN【答案】D【分析】在NM上截取NF＝ND，連接DF，AF，由A，B，C，D四點共圓，得出∠ADC+∠B＝180°，由MNBC，得出∠AMN+∠ADN＝180°，可得到A，D，N，M四點共圓，可得∠MND+∠MAD＝180°再由AE，DE分別平分∠BAD，∠CDA，A，F(xiàn)，E，D四點共圓，由∠MAF＝180°﹣∠DAF﹣∠MND＝180°﹣∠DEN﹣∠MND＝∠EDN＝∠ADE＝∠AFM，可得出MA＝MF，即得出MN＝MF+NF＝MA+ND．【詳解】解：如圖，在NM上截取NF＝ND，連接DF，AF∴∠NFD＝∠NDF，∵A，B，C，D四點共圓，∴∠ADC+∠B＝180°，∵M(jìn)NBC，∴∠AMN＝∠B，∴∠AMN+∠ADN＝180°，∴A，D，N，M四點共圓，∴∠MND+∠MAD＝180°，∵AE，DE分別平分∠BAD，∠CDA，∴∠END+2∠DFN＝∠END+2∠DAE＝180°，∴∠DFN＝∠DAE，∴A，F(xiàn)，E，D四點共圓，∴∠DEN＝∠DAF，∠AFM＝∠ADE，∵∠MND+∠MAD＝180°，∴∠MAF+∠DAF+∠MND＝180°∴∠MAF＝180°﹣∠DAF﹣∠MND＝180°﹣∠DEN﹣∠MND＝∠EDN＝∠ADE＝∠AFM，∴MA＝MF，∴MN＝MF+NF＝MA+ND．故選：D．【點睛】本題主要考查了四點共圓，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用四點共圓求解．10．如圖，有一些寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】解：從中任意摸出一張共有6種等可能結(jié)果，其中摸到1號卡片的有2種結(jié)果，所以從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率為，故選：B．【點睛】本題主要考查了概率的求法，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）11．、是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為________．【答案】【分析】，然后根據(jù)方程的解的定義以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于k的一元一次方程，即可解得答案．【詳解】解：∵是方程的根∴，∴∴k=-4故答案是-4．【點睛】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識并熟練使用，同時注意解題中需注意的問題是本題的解題關(guān)鍵．12．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，則y＞0的解集是________．【答案】-1＜x＜9【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1，0），然后寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=4，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（9，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1，0），∴當(dāng)-1＜x＜9時，y＞0．故答案為：-1＜x＜9．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為方程（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的兩個實數(shù)解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．13．如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角得到，并使點落在AB邊上，則線段長為________．【答案】2【分析】根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)得到AB=2AC，由勾股定理求出AB，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△B是等邊三角形，即可得到=AB=2．【詳解】解：在中，，∴∠CAB=60°，AB=2AC，∵AC2+BC2=AB2，∴AC2+3=4AC2，解得AC=1，∴AB=2，由旋轉(zhuǎn)得=AB，∠B=∠CAB=60°，∴△B是等邊三角形，∴=AB=2，故答案為：2．【點睛】此題考查了直角三角形30°角的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握各知識點并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與x軸交于點O，；將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)180°得拋物線，交x軸于另一點；將拋物線繞點，旋轉(zhuǎn)180°得拋物線，交x軸于另一點……如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”．若點在此“波浪線”上，則m的值為______．【答案】0【分析】根據(jù)整個函數(shù)圖像的特點可知，每隔個單位長度，函數(shù)值就相等，再根據(jù)可得時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，由此即可得答案．【詳解】解：由題意得：每隔個單位長度，函數(shù)值就相等，∵，∴時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，即的值等于時的縱坐標(biāo)，對于函數(shù)，當(dāng)時，，則，故答案為：0．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，正確發(fā)現(xiàn)整個函數(shù)的圖像規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．直線AB與⊙O相切于點A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD//AB，若⊙O的半徑為5，CD＝8，則弦AC的長為________．【答案】【分析】連接OA，作OE⊥CD于E，利用垂徑定理得出CE，通過CD∥AB，AB⊥OB，證明E、O、A三點共線，再利用勾股定理解Rt△OEC求出OE，最后利用勾股定理解Rt△AEC求出AC．【詳解】解：連接OA，作OE⊥CD于E，則，∵直線AB與⊙O相切于點A，∴OA⊥AB．∵CDAB，OE⊥CD，∴E、O、A三點共線．連接OC，在Rt△OEC中，OC=5，CE=4，由勾股定理得，，．【點睛】本題考查圓的切線的定義、垂徑定理和勾股定理，本題中通過垂徑定理得出CE，證明E、O、A三點共線是解題的關(guān)鍵．16．中，，，，E是AC的中點，MN分別是邊AB、BC上的動點，D也是BC邊上的一個動點，以CD為直徑作，連接ED交于F，連接FM，MN，則的最小值為______．【答案】4.5####【分析】連接CF，由CD是☉O的直徑可知∠CFD=90°，從而得出△CEF是直角三角形，再取CE的中點G，可知，故F點在以G為圓心的單位圓上，作出這個單位圓．將△ABC沿AB向下翻折得到，并取N點對稱點N'，連接MN'，顯然MN=MN'，要求FM+MN的最小值就是求FM+MN'的最小值．過點G作GN'⊥BC'于N'，交☉G于F，交AB于M，根據(jù)垂線段最短可知此時FM+MN取最小值，延長線段N'G，BA交于點P，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可以求出FM+MN取最小值．【詳解】如圖，連接CF，取CE的中點G，連接FG，將將△ABC沿AB向下翻折得到，并取N點對稱點N'，連接MN'，則MN=MN'，∠CBC'=2∠ABC=60°．∵CD是☉O的直徑，∴∠CFD=90°，∴∠CFE=90°，∴△CEF是直角三角形，∴．又∵AC=4，E是AC的中點，∴，∴，∴F點在以G為圓心的單位圓上．如下圖，以G為圓心畫出這個單位圓．∵GF為定值，要求FM+MN的最小值可先求GF+FM+MN的最小值，即GF+FM+MN'的最小值．根據(jù)垂線段最短可知，GF+FM+MN'的最小值是G到BC的距離．如下圖，過點G作GN'⊥BC'于N'，交☉G于F，交AB于M，延長線段N'G，BA交于點P．（將原圖剩余線段與圓補齊）∵∠CBC'=60°，∴∠P=30°．又∵CG=，∴PG=2，PC=，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，∴BC=，∴PB=BC+PC=．在△PBN'中，∠PN'B=90°，∠PBN'=∠CBC'=60°，PB=，∴PN'=，∴GF+FM+MN'的最小值也就是G到BC的距離GN'==，∴FM+MN'的最小值==，即FM+MN的最小值是．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短．能推出F在以G為圓心的單位圓上和靈活運用垂線段最短是解題的關(guān)鍵．17．如圖，△ABC三邊的中點D，E，F(xiàn)組成△DEF，△DEF三邊的中點M，N，P組成△MNP，將△FPM與△ECD涂成陰影．假設(shè)可以隨意在△ABC中取點，那么這個點取在陰影部分的概率為_________________．【答案】【分析】由三角形中位線定理易求得設(shè)陰影部分的面積與△CBA的面積的比值，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】解：∵D、E分別是BC、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴ED∥AB，且DE＝AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，∴S△CDE＝S△CBA．同理，S△FPM＝S△FDE＝S△CBA．∴S△FPM+S△CDE＝S△CBA．則＝．故答案是：．【點睛】本題考查了三角形中位線定理與幾何概率的求法，關(guān)鍵是利用中位線定理求出陰影部分面積與整個三角形面積的比值．18．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，0），與y軸的交點為C，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論：①；②若點和是該拋物線上的兩點，則；③不等式的解集為；④在對稱軸上存在一點B，使得△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．其中一定正確的是_____（填序號即可）．【答案】②③##③②【分析】本題只需逐個判斷；①需要先判斷，a，b，c的符號，然后確定是否大于0；②可以先找到點P關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點，再利用二次函數(shù)增減性比較函數(shù)值；③可以利用對稱軸和點A坐標(biāo)找到a，b，c之間的關(guān)系，從而簡化不等式，再利用函數(shù)圖像求出它的解集；④假設(shè)存在這樣的點B，取AC的中點D，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知，設(shè)出點B利用這個關(guān)系式建立方程看是否有解，有解則存在這樣的點B，無解則不存在．【詳解】解：①由圖可知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，∴，∴．又∵拋物線的開口向下，對稱軸在y軸左邊，∴．又∵拋物線與y軸交點在原點上方，∴，∴，∴①錯誤，不符合題意；②因為對稱軸是直線x＝﹣1，∴關(guān)于直線x＝﹣1對稱的對稱點是．又∵，∴當(dāng)x>﹣1時，y隨著x的增大而減?。帧撸?，∴②正確，符合題意；③∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，∴a+b+c=0，，∴，又∵，∴．又∵，∴，∴，∴，解得，或，無解，∴的解集為，∴③正確，符合題意；④取AC的中點D，由③可知，∴二次函數(shù)解析式可化為，∴點C坐標(biāo)為．又∵，點是AC的中點，∴D，．假設(shè)在對稱軸上存在一點B，使得△ABC是以AC為斜邊的直角三角形，則有，且，∴整理得：，其中a<0，∴當(dāng)，即或時,方程有解，∴當(dāng)時，不存在這樣的點B，當(dāng)時，存在這樣的點B．∴④不一定存在這樣的點B，不符合題意．綜上所述：一定正確的是：②③．故答案為：②③．【點睛】本題考查了二次函數(shù)a，b，c，的符號判定，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一元二次不等式的解集，直角三角形存在性問題，掌握轉(zhuǎn)化思想是本題解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有6小題，共46分；第19-20每小題6分，第21-22小題每小題7分，第23小題8分，第24小題10分）19．解下列方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】（1）利用直接開方法求解；（2）利用配方法求解；（3）利用因式分解法求解；（4）利用公式法求解．【詳解】（1）解：，，解得：，；（2）解：，，，，解得：，；（3）解：，，，，或，解得：，；（4）解：，，，，，，，解得：，．【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握直接開方法、配方法、因式分解法、公式法等解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．從甲、乙兩個企業(yè)隨機抽取部分職工，對某個月月收入情況進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分別制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“6千元”所在的扇形的圓心角是；(2)在乙企業(yè)抽取的部分職工中，隨機選擇一名職工，求該職工月收入超過5千元的概率；(3)若要比較甲、乙兩家企業(yè)抽取的職工的平均工資，小明提出自己的看法：雖然不知道甲企業(yè)抽取職工的人數(shù)，但是可以根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算甲企業(yè)抽取的職工的平均工資，因此可以比較；小明的說法正確嗎？若正確，請比較甲企業(yè)抽取的職工的平均工資與乙企業(yè)抽取的職工的平均工資的多少；若不正確，請說明理由．【答案】(1)144°；(2)；(3)正確，甲企業(yè)的平均工資與乙企業(yè)的平均工資相等．【分析】（1）用360°乘以“6千元”所占的的百分比即可；（2）利用概率公式計算即可；（3）分別根據(jù)加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的計算方法求出甲企業(yè)和乙企業(yè)的平均工資，然后可作出判斷．【詳解】（1）解：360°×（1?10%?10%?20%?20%）＝144°，故答案為：144°；（2）由條形圖可得：乙企業(yè)共抽取10人，其中月收入超過5千元的有3人，∴該職工月收入超過5千元的概率為：；（3）小明的說法正確，設(shè)甲企業(yè)的調(diào)查人數(shù)為m，∵“6千元”所占的百分比為：1?10%?10%?20%?20%＝40%，∴甲企業(yè)的平均工資為：×（20%m×5＋10%m×4＋10%m×8＋20%m×7＋40%m×6）＝6（千元），乙企業(yè)的平均工資為：＝6（千元），∴甲企業(yè)的平均工資與乙企業(yè)的平均工資相等．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率公式，求加權(quán)平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．如圖，在長度均為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（1，0），B（4，2），C（2，4）．(1)將△ABC沿著x軸向左平移5個單位后得到△，請在圖中畫出平移后△，則C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為____________．(2)線段可以看成是線段BA繞著某個定點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形，這個定點的坐標(biāo)是_____．【答案】(1)圖見解析，（-3，4）(2)（0，1）【分析】（1）將點A，B，C都向左平移5個單位得出點，，順次連接得出△，再由網(wǎng)格線得出點C'的坐標(biāo)；（2）連接，相交于點D，即可判斷出點D是旋轉(zhuǎn)中心，由網(wǎng)格線即可得出點D的坐標(biāo)；【詳解】（1）解：∵將△ABC沿著x軸向左平移5個單位后得到△，且C（2，4），∴的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為（-3，4），故答案為（-3，4）．（2）解：∵線段可以看成是線段BA繞著某個定點旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形，∴點與點B是對應(yīng)點，點與點A是對應(yīng)點，∴連接，相交于點D（定點），由圖形知，D（0，1），即旋轉(zhuǎn)中心為點D（0，1），故答案為（0，1）．【點睛】此題主要考查了平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．問題提出(1)如圖1，A、B為⊙O外的兩點，請在⊙O上畫出所有使得AC＋BC的值最小的C點．問題探究(2)如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝3，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC＝4，求BC＋CD的值；問題解決(3)如圖3，某城市要修建一塊草坪，草坪由三條線段AB、BC、CD和圓弧AD周成，計劃在圓弧AD段用花來布置成標(biāo)志性造型，AB和CD段栽種觀賞性樹木，BC臨湖．已知點E為BC上一點，BE＝CE＝6，長為4，且上任意一點F，滿足∠BFE＝30°，為了降低成本，現(xiàn)計劃使得AB＋CD最小，求AB＋CD的最小值．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】（1）利用兩點之間線段最短求解；（2）利用AAS證明，推出，，進(jìn)而得出，再證四邊形ANCM是正方形，結(jié)合AC＝4，利用勾股定理求出正方形ANCM的邊長，即可求解；（3）如圖（見解析）作輔助線，找出點F所在圓的圓心，證明，推出，進(jìn)而得出，從而將AB與CD轉(zhuǎn)化為一個三角形的兩個邊，依靠三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：如圖所示，連接AB，AB與⊙O的交點和為所求C點；（2）解：如圖，作于點M，作交BC的延長線于點N，則，又∵，∴四邊形ANCM是矩形，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴，，∴，∵四邊形ANCM是矩形，，∴四邊形ANCM是正方形，∴，∴，即，∴，∴；（3）解：∵點F在運動的過程中，滿足，∴點F可看作是在以BE為弦的圓上運動，為弦BE所對的圓周角，∴弦BE所對的圓心角為：，以BE為邊向上作等邊三角形BEO，可得點O為動點F所在圓的圓心，圓O的半徑為6．連接OA，OD，延長EO與圓O交于點G，連接GD．∵長為4，半徑，∴，又由等邊三角形的性質(zhì)知，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)G，D，C三點共線時，取最小值，取最小值，最小值為GC．連接GB，如下圖所示：此時，G點與D點重合，A點與B點重合，∵GE是直徑，∴，在中，，，∴，∴中，，∴的最小值為．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形等知識點，綜合性很強，屬于壓軸題，第三問難度很大，將轉(zhuǎn)化為，得出的最小值為GC是解題的關(guān)鍵．23．隨著武漢解封，湖北各地的復(fù)工復(fù)產(chǎn)正有序進(jìn)行，經(jīng)濟復(fù)蘇也按下了“重啟鍵”．為助力湖北復(fù)蘇，月日抖音發(fā)起了“湖北重啟，抖來助力--抖音援鄂復(fù)蘇計劃”，通過直播或短視頻助力推廣湖北特色產(chǎn)品已知當(dāng)天的直播活動中熱干面和周黑鴨共銷售萬份，其中周黑鴨的銷量是熱干面的倍．(1)求當(dāng)天的直播活動中銷售了多少萬份周黑鴨？(2)為刺激消費，直播中推出了優(yōu)惠活動疫情前，疫情期間售價均為元一份的周黑鴨（一份里面有一盒鎖骨，兩盒鴨脖，一盒鴨掌），以折力度售賣．疫情前，疫情期間售價均為元一份的熱干面（一份里面有包熱干面），以折力度售賣．已知疫情前周黑鴨的日銷售量比直播當(dāng)天的銷量少，疫情期間的日銷售額比疫情前的日銷售額減少了萬元；疫情前熱干面的日銷量比直播當(dāng)天熱干面的銷量少，疫情期間的日銷售量比疫情前的日銷售量減少了；疫情期間周