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湖南省邵陽(yáng)市高坪馬落中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列式子中不能表示函數(shù)y=f(x)的是().A.x=y(tǒng)2+1
B.y=2x2+1C.x-2y=6
D.x=參考答案:A2.某電視臺(tái)動(dòng)畫節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì),要從已確定編號(hào)的10000名小觀眾中抽出10名幸運(yùn)小觀眾.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取,其抽樣距為(
)
A.10
B.100
C.1000
D.10000參考答案:C3.設(shè)點(diǎn),若在圓上存在點(diǎn)Q,使得,則a的取值范圍是A.
B.
C.
D.參考答案:A4.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是(
)
A.6和-10
B.–6和10
C.–6和-10
D.6和10參考答案:A5.已知的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為的正三角形,那么原的面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C6.已知函數(shù)在R上可導(dǎo),且,則函數(shù)的解析式為A.B.C.
D.參考答案:B7.已知是等比數(shù)列,,則公比=()A.
B.
C.2
D.參考答案:D略8.設(shè)f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,若,三角形的內(nèi)角滿足f(cosA)<0,則A的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】3N:奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到三角不等式,求解三角不等式即可求得最終結(jié)果.【解答】解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,且,∴f(x)的草圖如圖,由圖知:若f(cosA)<0,則,或,又∵A為△ABC內(nèi)角,∴A∈(0,π)∴.故選:C.9.與拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,0)
B.(,0)
C.(-1,0)
D.(0,-)參考答案:C略10.某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.8+2π B.16+2π C.20+2π D.16+π參考答案:B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可知,直觀圖是正方體挖去兩個(gè)圓柱,即可求出表面積.【解答】解:由三視圖可知,直觀圖是正方體挖去兩個(gè)圓柱.該幾何體的表面積為2×(2×2﹣π)+4×=16+2π,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖,考查表面積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極值點(diǎn)為,,則,.參考答案:略12.若直線與曲線(為參數(shù))沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案:或
;
略13.若原點(diǎn)在直線上的射影為,則的方程為____________________參考答案:y=2x-5略14.若為實(shí)數(shù),則“”是“或”的________條件.
參考答案:充分而不必要條件略15.如圖所示,在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,用A表示事件“點(diǎn)P恰好取自由曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”,B表示事件“點(diǎn)P恰好取自陰影部分內(nèi)”,則P(B|A)=.參考答案:【考點(diǎn)】CM:條件概率與獨(dú)立事件.【分析】陰影部分由函數(shù)y=x與圍成,由定積分公式,計(jì)算可得陰影部分的面積,進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,陰影部分由函數(shù)y=x與圍成,其面積為(﹣x)dx=()=,A表示事件“點(diǎn)P恰好取自曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”,面積為+=,則P(B|A)等于=.故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的計(jì)算,涉及定積分在求面積中的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積.16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
參考答案:略17.如表為一組等式,某學(xué)生根據(jù)表猜想S2n﹣1=(2n﹣1)(an2+bn+c),老師回答正確,則a﹣b+c=
.S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65,…參考答案:5【考點(diǎn)】歸納推理.【分析】利用所給等式,對(duì)猜測(cè)S2n﹣1=(2n﹣1)(an2+bn+c),進(jìn)行賦值,即可得到結(jié)論.【解答】解:由題意,,∴a=2,b=﹣2,c=1,∴a﹣b+c=5.故答案為:5三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,向量p=(cosA+sinA,2-2sinA),向量q=(cosA-sinA,1+sinA),且p⊥q.(1)求角A;(2)設(shè)AC=,sin2A+sin2B=sin2C,求△ABC的面積.參考答案:(1)∵p⊥q,∴(cosA+sinA)(cosA-sinA)+(2-2sinA)(1+sinA)=0,∴sin2A=.而A為銳角,所以sinA=?A=.(2)由正弦定理得a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,且∠C=.∴BC=AC×tan=×=3.∴S△ABC=AC·BC=××3=.19.在四邊形中,已知,,點(diǎn)在軸上,,且對(duì)角線.(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;(2)若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線,為切點(diǎn),直線是否恒過一定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.參考答案:(1).(2)直線恒過定點(diǎn)(1)設(shè)點(diǎn),則,∴,.∵,∴,即.(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù).設(shè)切點(diǎn),則過該切點(diǎn)的切線的斜率為,∴切線方程為.設(shè)點(diǎn),由于切線經(jīng)過點(diǎn),∴.化為.設(shè)點(diǎn),.則是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴,,設(shè)為中點(diǎn),∴.∴∴點(diǎn)又∵∴直線的方程為,即(*)∴當(dāng)時(shí),方程(*)恒成立.∴對(duì)任意實(shí)數(shù),直線恒過定點(diǎn).點(diǎn)睛:熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、直線與拋物線相切問題、根與系數(shù)的關(guān)系、直線的點(diǎn)斜式及其直線過定點(diǎn)問題等是解題關(guān)鍵。20.(本小題滿分10分)在中,內(nèi)角
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