河北省邯鄲市南關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市南關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.函數(shù)的圖像為C，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①圖像C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖像C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖像C.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】①驗(yàn)證當(dāng)能否取得最值.②驗(yàn)證是否為0，③當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證的范圍是否為增區(qū)間的子集.④按照平移變換和伸縮變換進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】①因?yàn)樗詧D象關(guān)于直線對(duì)稱，正確.②因?yàn)?，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確.③因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)增函數(shù)，正確.④由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及圖象變換，還考查了理解辨析問題的能力，屬于中檔題.3.是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前項(xiàng)和取最小值，則為（

）A、5或6

B、6或7

C、7

D、5

參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．5.函數(shù)有（

）A.最大值4，最小值0

B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4

D..最大值，最小值都不存在參考答案：C略6.在邊長(zhǎng)為的正三角形ABC中，設(shè)=,=,=,則等于（

）

A．0 B．1

C．3

D．－3參考答案：D7.等差數(shù)列{an}中a1>0，S5＝S8，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的值是()A．6

B．7

C．6或7

D．不存在參考答案：C8.若函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，則集合A的真子集共有(

)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：A考點(diǎn)：子集與真子集．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，易得A={1，0}，由集合的元素?cái)?shù)目與集合子集數(shù)目的關(guān)系，可得其子集的數(shù)目，排除其本身這個(gè)子集后可得其真子集的數(shù)目，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，則A={1，0}，A的子集有22=4個(gè)，其中真子集有4﹣1=3個(gè)；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素?cái)?shù)目與集合子集數(shù)目的關(guān)系：若A中有n個(gè)元素，則A有2n個(gè)子集．10.若直線的傾斜角為，則(

)．A、0° B、60°? C、90° D、180°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某廠去年的產(chǎn)值為1，若計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)10%，則從今年起到第五年這五年內(nèi)，這個(gè)廠的總產(chǎn)值約為

．（保留一位小數(shù)，?。﹨⒖即鸢福郝?2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

。參考答案：13.若則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：略14.已知，若，則_____.參考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)后即得.【詳解】因?yàn)?，故，因，故，故?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，可以從四個(gè)角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異．對(duì)應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升冪降冪法．15.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ㄓ眉匣騾^(qū)間表示）．參考答案：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得﹣1≤x＜1或1＜x＜2或x＞2．∴函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)閇﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．故答案為：[﹣1，1）∪（1，2）∪（2，+∞）．16.如圖，在三棱錐中，已知，，一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的距離中，繩子最短距離是

參考答案：略17.（5分）給出以下結(jié)論：①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②；③函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)；④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)槠渲姓_的是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系可得①不正確；利用根式的運(yùn)算法則可得②不正確；根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法可得③正確；根據(jù)函數(shù)的定義域的定義可得④正確，從而得出結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故①不正確．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正確．由于函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)，故③正確．由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，可得?≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)椋盛苷_．故答案為③④．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系、根式的運(yùn)算法則、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取16人對(duì)扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分100分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于95分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于95分)三個(gè)級(jí)別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和a的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是“很滿意”的概率.參考答案：（1）平均數(shù)為88；（2）【詳解】(1)由題意，根據(jù)圖中個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機(jī)抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個(gè)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個(gè)基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個(gè).故事件的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，以及利用列舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，）．（1）比較f（2）與f（b2+2）的大?。唬?）求函數(shù)g（x）=a（x≥0）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：（1）由已知得：a2=，解得：a=，∵f（x）=在R遞減，則2≤b2+2，∴f（2）≥f（b2+2）；（2）∵x≥0，∴x2﹣2x≥﹣1，∴≤3，故g（x）的值域是（0，3]．20.（本小題滿分13分）如右圖，在直三棱柱中，（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：.

參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)與交于點(diǎn),再連結(jié)，∵，

∴………6分注：由其它方法相應(yīng)給分.（Ⅱ）證明：在直三棱柱中……………7分

……………8分……………………9分………10分

又,為矩形，又………13分21.（14分）設(shè)，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]且f（0）=0，f（1）=1當(dāng)x≥y時(shí)有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），運(yùn)算求得結(jié)果，再根據(jù)f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），運(yùn)算求得結(jié)果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα的值，從而求得α的值．（3）化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的減區(qū)間．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的增區(qū)間．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sinα．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0，或sinα=1，或sinα=．∵，∴sinα=，α=．（3）函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用