寧夏開元學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，則等于（）A． B． C． D．3．若隨機(jī)變量的分布列如下表：-2-101230.10.20.20.30.10.1則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．4．已知隨機(jī)變量X的分布列表如下表，且隨機(jī)變量，則Y的期望是（）X-101mA． B． C． D．5．某體育彩票規(guī)定:從01到36個(gè)號(hào)中抽出7個(gè)號(hào)為一注，每注2元．某人想先選定吉利號(hào)18，然后再?gòu)?1到17個(gè)號(hào)中選出3個(gè)連續(xù)的號(hào)，從19到29個(gè)號(hào)中選出2個(gè)連續(xù)的號(hào)，從30到36個(gè)號(hào)中選出1個(gè)號(hào)組成一注．若這個(gè)人要把這種要求的號(hào)全買，至少要花的錢數(shù)為()A．2000元 B．3200元 C．1800元 D．2100元6．某班某天上午有五節(jié)課，需安排的科目有語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)，其中語(yǔ)文和英語(yǔ)必須連續(xù)安排，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)安排，則不同的排課方法數(shù)為（）A．60 B．48 C．36 D．247．某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出（）A． B． C． D．8．若函數(shù)f(x)=x3-ax2A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)>3 C．a(chǎn)≤3 D．0<a<39．已知α，β是相異兩個(gè)平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若α∩β=m，n∥m，則n∥β10．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是()A．10 B．11 C．12 D．1611．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．12．角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C．或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，若與底面ABCD所成角為60°，則和底面ABCD的距離是________14．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則等于______．15．已知球的半徑為，為球面上兩點(diǎn)，若之間的球面距離是，則這兩點(diǎn)間的距離等于_________16．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)并且與極軸垂直的直線方程是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知，且滿足.（1）求；（2）若，，求的取值范圍.18．（12分）有名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計(jì)算結(jié)果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾。19．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,試求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).21．（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，求多面體的體積．22．（10分）某大學(xué)“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)合計(jì)男8436120女324880合計(jì)11684200（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計(jì)專業(yè)”與“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，再?gòu)某榈降倪@10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計(jì)專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)定義可求得結(jié)果.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用計(jì)算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】分析：根據(jù)概率為0.8，確定實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍為選C.點(diǎn)睛：本題考查分布列及其概率，考查基本求解能力.4、A【解析】

由隨機(jī)變量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出結(jié)果．【詳解】由隨機(jī)變量X的分布列得：，解得，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5、D【解析】第步從到中選個(gè)連續(xù)號(hào)有種選法；第步從到中選個(gè)連續(xù)號(hào)有種選法；第步從到中選個(gè)號(hào)有種選法.由分步計(jì)數(shù)原理可知：滿足要求的注數(shù)共有注,故至少要花,故選D.6、D【解析】

由排列組合中的相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題得：不同的排課方法數(shù)為，得解．【詳解】先將語(yǔ)文和英語(yǔ)捆綁在一起，作為一個(gè)新元素處理，再將此新元素與化學(xué)全排，再在3個(gè)空中選2個(gè)空將數(shù)學(xué)和物理插入即可，即不同的排課方法數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的相鄰問(wèn)題與不相鄰問(wèn)題，屬中檔題．7、D【解析】

通過(guò)分析可知程序框圖的功能為計(jì)算，根據(jù)最終輸出時(shí)的值，可知最終賦值時(shí)，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計(jì)算：初始值為，當(dāng)時(shí)，輸出可知最終賦值時(shí)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時(shí)的取值.8、A【解析】

函數(shù)f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【詳解】由題意得f(x)=x3-ax2+1?f'x=3x2-2ax，因?yàn)楹瘮?shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上恒成立的問(wèn)題。通常先求導(dǎo)數(shù)然后轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)恒成立的問(wèn)題。屬于中等題。9、B【解析】

在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在C中，舉反例即可判斷判斷；在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對(duì)于A，若m∥n，m?α，則n∥α或n?α，故A錯(cuò)；對(duì)于B，若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故B正確；對(duì)于C，不妨令α∥β，m在β內(nèi)的射影為m′，則當(dāng)m′⊥n時(shí)，有m⊥n，但α，β不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若α∩β=m，n∥m，則n∥β或n?β，故D錯(cuò)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．10、D【解析】

由題計(jì)算出抽樣的間距為13，由此得解．【詳解】由題可得，系統(tǒng)抽樣的間距為13，則在樣本中．故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】分析：對(duì)求導(dǎo)，令，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)椋玫?故選D點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負(fù)．【詳解】的終邊上一點(diǎn)，則，，所以.故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要注意分類討論，即按參數(shù)的正負(fù)分類．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高，即可求得結(jié)論．詳解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∵A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD∴A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，AC1與底面ABCD成60°角，∴A1A=2tan60°=故答案為．點(diǎn)睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高是解題的關(guān)鍵．如果直線和已知的平面是平行的，可以將直線和平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線上一點(diǎn)到平面的距離.14、1【解析】

根據(jù)題意，展開式的通項(xiàng)為，令即可求解可得答案．【詳解】根據(jù)題意，展開式的通項(xiàng)為，令，則故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式的展開式的形式，區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)．15、【解析】

根據(jù)球面距離計(jì)算出的大小，根據(jù)的大小即可計(jì)算出之間的距離.【詳解】因?yàn)?，，所以為等邊三角形，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)球面距離計(jì)算球面上兩點(diǎn)間的距離，難度較易.計(jì)算球面上兩點(diǎn)間的距離，可通過(guò)求解兩點(diǎn)與球心的夾角，根據(jù)角度直接寫出或者利用余弦定理計(jì)算出兩點(diǎn)間的距離.16、【解析】

由題意畫出圖形，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案．【詳解】如圖，由圖可知，過(guò)點(diǎn)（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是ρcosθ＝1．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

分析：（1）利用復(fù)數(shù)模的定義、互為共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)相等的定義即可解出；

（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可證明．詳解：（1）設(shè)，則由得利用復(fù)數(shù)相等的定義可得，解得或．或．（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，|綜上可得：.點(diǎn)睛：熟練掌握復(fù)數(shù)模的定義、互為共軛復(fù)數(shù)的意義及復(fù)數(shù)相等的定義是解題的關(guān)鍵．18、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】

（1）先把甲安排到中間6個(gè)位置的一個(gè)，再對(duì)剩下位置全排列；（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個(gè)空中的三個(gè)空，結(jié)合公式求解；（4）可采用間接法得到；【詳解】（1）假設(shè)8個(gè)人對(duì)應(yīng)8個(gè)空位，甲不站兩端，有6個(gè)位置可選，則其他7個(gè)人對(duì)應(yīng)7個(gè)位置，故有：種情況（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外6人全排列，故有種情況；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個(gè)空中的三個(gè)空，故有種情況；（4）利用間接法，用總的情況數(shù)減去甲在排頭、乙在排尾的情況數(shù)，再加上甲在排頭同時(shí)乙在排尾的情況，故有種情況【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，先根據(jù)已知條件找到突破口，學(xué)會(huì)尋找位置間的相關(guān)關(guān)系，特殊位置優(yōu)先處理，相鄰位置捆綁，不相鄰位置插空，正難則反等思想方法常用于解答此類題型，屬于中檔題19、(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)見證明，【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可?！驹斀狻拷猓海?）∵，∴.當(dāng)時(shí)，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，不妨設(shè)，由條件知即構(gòu)造函數(shù)，則，由，可得.而，∴.知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證，由知，只需證.令，則.所以為增函數(shù).又，結(jié)合知，即成立，所以成立.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點(diǎn)的常用解法，涉及到分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和運(yùn)算能力。20、【解析】

將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，將直線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立即可求得直線與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).【詳解】將直線的極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)系方程為將曲線的參數(shù)方程化為普通方程可得：，由得，解得或，又，所以，所以直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與曲線交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與曲線交點(diǎn)坐標(biāo)的求解，屬于簡(jiǎn)單題目.21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）平面得到，，得到平面.（Ⅱ）證明平面，平面，再計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）∵平面平面，，平面平面，∴平面，∴．在菱形中，，可知為等邊三角形，為中點(diǎn)，∴．∵，∴平面．（Ⅱ）如圖，取的中點(diǎn)為，連接，則．矩形和菱形所在的平面相互垂直，平面平面，故平面，平面，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，幾何體的體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.22、（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”．詳