山東省德州市寧津縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省德州市寧津縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為(

).（A）

(B)(C)

(D)參考答案：B2.設(shè)集合，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.一動(dòng)圓過點(diǎn)A（0，1），圓心在拋物線y=x2上，且恒與定直線相切，則直線l的方程為（）A．x=1 B．x= C．y=﹣ D．y=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】要使圓過點(diǎn)A（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線．【解答】解：根據(jù)拋物線方程可知拋物線焦點(diǎn)為（0，1），∴定點(diǎn)A為拋物線的焦點(diǎn)，要使圓過點(diǎn)A（0，1）且與定直線l相切，需圓心到定點(diǎn)的距離與定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，定直線正是拋物線的準(zhǔn)線，準(zhǔn)線方程為y=﹣1故答案為：y=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.已知集合，，則，則等于(

)A6

B7

C8

D9參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x+1，則關(guān)于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）＞2的解集為（）A．（﹣，+∞） B．（﹣2017，+∞） C．（﹣，+∞） D．（﹣2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】可先設(shè)g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，根據(jù)要求的不等式，可以判斷g（x）的奇偶性及其單調(diào)性，容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通過求g′（x），并判斷其符號(hào)可判斷其單調(diào)性，從而原不等式可變成，g（2x+1）＞g（﹣x﹣1），而根據(jù)g（x）的單調(diào)性即可得到關(guān)于x的一元一次不等式，解該不等式即得原不等式的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，則g（﹣x）=2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x=﹣g（x），g′（x）=2017xln2017++2017﹣xln2017＞0，可得g（x）在R上單調(diào)遞增；∴由f（2x+1）+f（x+1）＞2得，g（2x+1）+1+g（x+1）+1＞2；∴g（2x+1）＞﹣g（x+1），即為g（2x+1）＞g（﹣x﹣1），得2x+1＞﹣x﹣1，解得x＞﹣，∴原不等式的解集為（﹣，+∞）．故選：C．6.已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：令,則,因由可得因,即.又,故函數(shù)是偶函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),故由可得,即,解之得,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及不等式的解法等知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以可導(dǎo)函數(shù)滿足的不等式為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用問題.解答本題的關(guān)鍵是如何將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為.再依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),從而將不等式化為,從而使得問題最終獲解.7.已知命題的否定是（

）

參考答案：C略8.在中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C、D不重合），若的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知拋物線y2=2px（p>0）上一點(diǎn)M（1，m）（m>0）到其焦點(diǎn)F的距離為5，則以M為圓心且與y軸相切的圓的方程為 A．（x－1）2+（y－4）2=1 B．（x－1）2+（y+4）2=1

C．（x－l）2+（y－4）2=16 D．（x－1）2+（y+4）2=16參考答案：A拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，所以，解得，即拋物線為，又，所以，即，所以半徑為1，所以圓的方程為，選A.10.已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，則A∩為（

）A、{1，3}B、{0，2}C、{0，1，3}D、{2}參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：012.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（a）=，∵f（a）＞a，∴或解得：a＞1或a＜﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的不等式的求解，主要分段函數(shù)各自的定義域范圍．屬于基礎(chǔ)題．13.已知是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)滿足，（其中是軸上的單位向量），若(為常數(shù))在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有“性質(zhì)”.現(xiàn)有函數(shù)：①;

②；

③；

④.則在區(qū)間上具有“性質(zhì)”的函數(shù)為_____________.參考答案：①③④略14.若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：15.如圖是一個(gè)正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個(gè)同底同高的三棱錐得到，故體積V=×（1﹣）×2×2×2=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔．16.已知是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使其與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)，另一條直線與軸、軸分別交于點(diǎn)。則（1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為

（2）四邊形面積的最小值為

參考答案：（1）12

（2）4817.的展開式中，只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=（2λsinx，sinx+cosx），=（cosx，λ（sinx﹣cosx））（λ＞0），函數(shù)f（x）=?的最大值為2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（A）的最小值，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)=λsin2x﹣λcos2x=2λ（sin2x﹣cos2x）=2λsin（2x﹣），因?yàn)閒（x）的最大值為2，所以解得λ=1，則．由，可得：，，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z．（Ⅱ）由．可得2b2﹣ab=b2+c2﹣a2，即b2+a2﹣c2=ab，解得，即．因?yàn)椋?，．因?yàn)楹愠闪?，則恒成立，即m≤﹣1．19.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)在橢圓:上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若,求直線的方程;（Ⅲ）作直線與橢圓:交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）.(Ⅱ)或；（Ⅲ）或.(Ⅱ)由(Ⅰ)知橢圓的方程為由題意知直線的斜率存在,故設(shè)其斜率為,則其方程為設(shè),由于,所以有……7分又是橢圓上的一點(diǎn),則解得所以直線的方程為或……9分(2)當(dāng)時(shí),則線段垂直平分線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)是線段垂直平分線的一點(diǎn)令,得:于是由,解得:代入,解得:綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)的值為或.……14分20.已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式試題解析：（1）；（2）．考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式試題解析：（1）由題設(shè)知：，

令，解得，這就是兩個(gè)分界點(diǎn)。把全體實(shí)數(shù)分成3個(gè)區(qū)間。

不等式的解集是以下不等式組解集的并集：

，或，或

解得函數(shù)的解集為；

（2）不等式即，

時(shí)，恒有，

不等式解集是R，

的取值范圍是．21.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，所以且，從而可得．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①式化為，無解；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以取值范圍為.點(diǎn)睛:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為，，(此處設(shè))三個(gè)部分，將每部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式