五年級數(shù)學(xué)上冊第七單元第1課時 兩端都栽的植樹問題教案

/單元整體說明本單元“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，借助線段圖等手段讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的簡單實際問題。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系也就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、架設(shè)電線桿，等等，這些問題中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線如圓形。即使是關(guān)于最基本的一條線段上的植樹問題，也可能有不同的情形，如兩端都要栽，一端栽另一端不栽，兩端都不栽。而在封閉曲線上的植樹問題可以轉(zhuǎn)化為在一條線段上的植樹問題中的“一端栽另一端不栽”的情況。教學(xué)目標1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會植樹問題的模型思想。2.通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題有效方法的能力。3.讓學(xué)生嘗試用植樹問題的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。課時安排教學(xué)建議1.借助畫圖的方法進行研究，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。植樹問題是一種比較抽象的問題，如果借助畫圖就簡單、直觀多了，一般只要掌握了畫圖的方法，就能找到正確答案。所以，讓學(xué)生掌握畫圖的方法在本單元的教學(xué)中尤為重要。2.借助“一一對應(yīng)”思想理解間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。本單元中的三個例題就是要體現(xiàn)兩種情況、三種數(shù)量的關(guān)系。兩種情況是直線植樹和封閉曲線植樹，三種關(guān)系是“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”和“棵數(shù)=間隔數(shù)”。而理解棵數(shù)和間隔數(shù)之間關(guān)系的核心方法就是“對應(yīng)思想”。如：兩端都植就說明一棵樹就對應(yīng)一個間隔，最后會多出一棵樹，所以“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，另外兩個關(guān)系也是類似的。3.引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中感悟“化繁為簡”的思想方法。生活中學(xué)生經(jīng)常會遇到很多新問題，由于數(shù)據(jù)較大，不利于探究和驗證，往往需要我們選擇一些較小的、便于探究的數(shù)據(jù)進行研究，然后再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并運用規(guī)律解決較復(fù)雜的問題。4.把握好教學(xué)的度?！皵?shù)學(xué)廣角”主要是通過簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)時注意對例題不要進行過多的變式，或者提高問題的難度。第1課時兩端都栽的植樹問題課時內(nèi)容教材第104頁的內(nèi)容及相關(guān)習(xí)題課時目標1.通過猜測、試驗等數(shù)學(xué)活動，初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律（即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況）。2.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，會通過畫線段圖的方法來分析題意。3.感受數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。重點難點重點：從實際問題中探究并總結(jié)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。難點：運用植樹問題的思想方法解決生活中的實際問題。一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】植樹節(jié)。師：植樹造林、綠化祖國是每個公民義不容辭的責(zé)任，我校教師也參加了植樹活動，而且他們都是按著一棵松樹、一棵楊樹來種植的，如果最后一棵是松樹，你知道是松樹多還是楊樹多嗎?為什么?【學(xué)情預(yù)設(shè)】如果最后一棵是松樹，就是松樹多，因為一棵松樹對著一棵楊樹，最后多出一棵松樹。師：如果最后一棵是楊樹呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】如果最后一棵是楊樹，就是同樣多，因為總有一棵松樹對著一棵楊樹。師：其實，在植樹中還蘊含著很多數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。（板書課題：兩端都栽的植樹問題）設(shè)計意圖：向?qū)W生滲透“一一對應(yīng)”的思想，為下面理解間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。二、自主探索，互動授新1.探究在一條線段上植樹（兩端都植樹）問題的規(guī)律。課件出示教材第104頁例1。教學(xué)提示：引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，通過觀察棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，建立起“一條路兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。師：誰能說一說“一邊”“兩端要栽”的含義？【學(xué)情預(yù)設(shè)】“一邊”就是一旁，有可能是左邊也有可能是右邊，“兩端要栽”指的是路的一頭一尾都要栽。教師引導(dǎo)用手比畫什么是兩端都要栽，大拇指和小指就是兩端都要栽！師：“每隔5m”是什么意思？【學(xué)情預(yù)設(shè)】每相鄰兩棵樹之間的距離是5m。師小結(jié)：“全長100m”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側(cè)，指小路的左邊或右邊；“每隔5m栽一棵”是指每相鄰兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”；“兩端要栽”指小路的起點與終點處都要栽。師：需要栽多少棵樹呢？請同學(xué)們試著算一算！【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：100÷5=20（棵），就是20棵。預(yù)設(shè)2：100÷5＋1=21（棵）；因為是兩端都要栽，所以棵數(shù)要比間隔數(shù)多1，所以是21棵。（根據(jù)學(xué)生的討論出示課件）師：實踐是檢驗真理的唯一標準。我們該怎樣確定誰的猜測正確呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生回答通過驗證來尋求答案。師：對，驗證是檢驗答案的最好方法，下面我們就一起想辦法來驗證一下。師：現(xiàn)在有100m的路，我們能在練習(xí)本上畫出來嗎？我們應(yīng)該怎么解決這個問題呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】畫短點。師：好主意，那怎么畫，畫多短呢？老師引導(dǎo)：在遇到較復(fù)雜的數(shù)據(jù)，不便于研究時，我們可以換成較小的數(shù)據(jù)來研究，找出規(guī)律，再應(yīng)用于復(fù)雜數(shù)據(jù)上。師：100m的路太長了，我們可以先在短距離的路上試一試，看一看要栽的棵數(shù)是多少。我們可以把這條路看成較短的20m、25m、30m……通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100m的路要植樹的棵數(shù)，這在數(shù)學(xué)上是常用的一種方法——化繁為簡法。師：現(xiàn)在10m長的小路，每隔5m種一棵樹，能種幾棵?有幾個間隔？【學(xué)情預(yù)設(shè)】第一棵種在起點，量出5m種第二棵，再量5m種第三棵，也就是末尾處。師：剛才我們把小路看成10m，通過畫圖，很容易就知道了能種3棵樹，有2個間隔。你還想把小路看成多少米?指名學(xué)生上臺板演畫圖并解答。教學(xué)提示：讓學(xué)生畫示意圖或線段圖的方法幫助思考，通過觀察圖示，把分割點數(shù)和栽樹的棵數(shù)一一對應(yīng)起來，發(fā)現(xiàn)并初步總結(jié)出栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。設(shè)計意圖：當學(xué)生口頭解釋不清時，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法進行驗證，體驗畫圖的實用價值。師：觀察20m長的路上間隔數(shù)和栽樹棵數(shù)之間的關(guān)系，大家發(fā)現(xiàn)了什么？（課件出示）【學(xué)情預(yù)設(shè)】因為兩端都要栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。師：這樣一來，雖然不能直接驗證，但可以從簡單例子入手，給我們發(fā)現(xiàn)間隔的個數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系提供一個方向。師：一個事例還不能確定植樹問題的規(guī)律，我們還需要別的例子來幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律。大家再看看25m的路的一側(cè)可以栽幾棵？（課件出示）學(xué)生獨立思考，小組交流。根據(jù)交流結(jié)果，完成表格。教學(xué)提示：我們通常用株距來表示相鄰兩棵樹之間的間隔。師：通過剛才的小組研究，并觀察黑板上這些數(shù)據(jù)，說說你們有什么發(fā)現(xiàn)?【學(xué)情預(yù)設(shè)】我發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)等于間隔數(shù)加1。師：間隔數(shù)加1怎么就能等于棵數(shù)了?1指的是什么?為什么要加1呢?誰能解釋一下?【學(xué)情預(yù)設(shè)】因為棵數(shù)總是比間隔數(shù)多1。師：同學(xué)們做得非常好，通過猜測、討論、驗證，可以發(fā)現(xiàn)植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路的一邊植樹，如果兩端都要栽的話，那么栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。師：現(xiàn)在，我們用研究出的這個規(guī)律再來做一做教材第104頁例1，看看你們之前的猜測對不對。【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。師生交流并板書。師：通過探究，我們找出了間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系?，F(xiàn)在請你們仔細觀察表格，你們還有什么發(fā)現(xiàn)？【學(xué)情預(yù)設(shè)】路長÷間隔長=間隔數(shù)。設(shè)計意圖：向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)時通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學(xué)生構(gòu)建出其中的數(shù)學(xué)模型，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。老師小結(jié)：遇到一個較復(fù)雜的問題，應(yīng)先從簡單的數(shù)據(jù)入手，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再解決復(fù)雜的問題，我們可以把這種方法叫做化繁為簡，這是解決復(fù)雜問題的一種好方法。2.鞏固練習(xí)，強化新知。（1）完成教材第105頁“做一做”第1題。學(xué)生獨立完成，全班交流。（2）完成教材第107頁“練習(xí)二十四”第3題。這題是兩端都栽樹的基本題型，學(xué)生獨立完成，全班交流。三、課堂回顧，交流收獲師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？大家有什么收獲？根據(jù)學(xué)生回答，教師小結(jié)：學(xué)會了“化繁為簡”、畫圖法！知道了兩端都栽樹的時候，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)＋1。四、作業(yè)設(shè)計，鞏固提升1.完成教材第107頁“練習(xí)二十四”第4題。兩端都栽的植樹問題的變式應(yīng)用，促進學(xué)生思維的靈活性。在本課時的教學(xué)中，讓學(xué)生在解決兩端都栽的植樹問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歷分析、思考問題的過程，找到解決問題的有效方法。但有的習(xí)題卻