云南省文山市2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．給出以下命題，其中真命題的個數(shù)是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點和不共線的三點，若，則四點共面；直線與雙曲線交于兩點，若，則這樣的直線有3條；A．1 B．2 C．3 D．43．橢圓與直線相交于兩點，過中點與坐標原點連線斜率為，則（）A． B． C．1 D．24．已知函數(shù)f(x)＝則)等于()A．4 B．－2C．2 D．15．六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．已知變量x，y呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量x，y是（）A．線性正相關(guān)關(guān)系 B．線性負相關(guān)關(guān)系C．由回歸方程無法判斷其正負相關(guān)關(guān)系 D．不存在線性相關(guān)關(guān)系7．下列命題①多面體的面數(shù)最少為4；②正多面體只有5種；③凸多面體是簡單多面體；④一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．若，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．9．某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標,先調(diào)查了用電量y(單位:千瓦·時)與氣溫x(單位:oC)之間的關(guān)系,隨機選取了4天的用電量與當天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦?時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程:y=-2x+a,則由此估計:當某天氣溫為12oC時,A．56千瓦?時 B．36千瓦?時 C．34千瓦?時 D．38千瓦?時10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．12．如圖，在中，．是的外心，于，于，于，則等于（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有一個體積為2的長方體，它的長、寬、高依次為a，b，1，現(xiàn)將它的長增加1，寬增加2，且體積不變，則所得長方體高的最大值為________；14．湖面上有個相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個小島連接起來，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）15．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負責人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為_______．16．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐．當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的首項為1.記.（1）若為常數(shù)列，求的值：（2）若為公比為2的等比數(shù)列，求的解析式：（3）是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？若存在，求出數(shù)列的通項公式：若不存在，請說明理由.18．（12分）已知,命題:對,不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當時，若假，為真，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（2）若曲線存在兩條垂直于軸的切線，求的取值范圍20．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并說明取最大值時對應(yīng)的的值.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求實數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點.（?。┣髮崝?shù)的取值范圍；（ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當時，有最小值所以答案選B【點睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學(xué)會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問題2、C【解析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項正確.(2)命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a+b=5.這個命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）∵++=1，∴P，A，B，C四點共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x﹣3）過雙曲線的右焦點，∵雙曲線的兩個頂點之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，∴當直線與雙曲線左右兩支各有一個交點時，當k=0時2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當直線與實軸垂直時，當x=c=3時，得，即=，即則y=±，此時通徑長為5，若|AB|=5，則此時直線AB的斜率不存在，故不滿足條件．綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯誤，故答案為C.3、A【解析】試題分析：設(shè)，可得，，由的中點為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點：橢圓的幾何性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，其中解答中涉及到橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，當與弦的斜率及中點有關(guān)時，可以利用“點差法”，同時此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，運用判別式與韋達定理解決是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運算能力，屬于中檔試題．4、B【解析】，則，故選B.5、C【解析】

先作分類，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【點睛】本題考查排列問題，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】

根據(jù)變量x，y的線性回歸方程的系數(shù)0，判斷變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系．【詳解】根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是1﹣2x，回歸系數(shù)2＜0，所以變量x，y是線性負相關(guān)關(guān)系．故選：B．【點睛】本題考查了由線性回歸方程判斷變量是否正負相關(guān)問題，是基礎(chǔ)題目．7、D【解析】

根據(jù)多面體的定義判斷．【詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正確．表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體．所以③④正確．故：①②③④都正確【點睛】根據(jù)多面體的定義判斷．8、A【解析】

對于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對于B，C，D，列舉反例，可以判斷．【詳解】∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故結(jié)論A成立；取a＝﹣2，b＝﹣1，則∵，∴B不正確；，∴，∴C不正確；，，∴，∴D不正確．故選：A．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對于不正確結(jié)論，列舉反例．9、B【解析】

計算出x和y的值，將點x,y的坐標代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點x,y，則-2×10+a回歸直線方程為y=-2x+60，當x=12時，y=-2×12+60=36（千瓦·【點睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過樣本中心點x,10、A【解析】

化簡復(fù)數(shù)，計算，再計算對應(yīng)點的象限.【詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)點為：故答案選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點象限，意在考查學(xué)生的計算能力.11、A【解析】試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A．考點：絕對值不等式，充要條件的判斷．12、D【解析】由正弦定理有,為三角形外接圓半徑,所以,在中,,同理,所以,選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】

由體積公式得，長寬高變化后體積公式為，這樣可用表示，然后結(jié)合基本不等式求得最值．【詳解】依題意，設(shè)新長方體高為，則，∴，當且僅當時等號成立．∴的最大值為．故答案為．【點睛】本題考查長方體體積，考查用基本不等式求最值，屬于中檔題型．14、135【解析】分析：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點睛：轉(zhuǎn)化問題為組合問題。15、30種【解析】

對發(fā)言的3人進行討論，一類是3個中有來自甲企業(yè)，一類是3人中沒有來自甲企業(yè).【詳解】（1）當發(fā)言的3人有來自甲企業(yè)，則共有：；（2）當發(fā)言的3人沒有來自甲企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數(shù)為種.【點睛】本題考查分類與分步計數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于對3個發(fā)言人來自企業(yè)的討論，即有來自甲和沒有來自甲.16、【解析】如下圖，連接DO交BC于點G，設(shè)D，E，F(xiàn)重合于S點，正三角形的邊長為x(x>0)，則.，，三棱錐的體積.設(shè)，x>0，則，令，即，得，易知在處取得最大值.∴.點睛:對于三棱錐最值問題，需要用到函數(shù)思想進行解決，本題解決的關(guān)鍵是設(shè)好未知量，利用圖形特征表示出三棱錐體積.當體積中的變量最高次是2次時可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行解決，當變量是高次時需要用到求導(dǎo)的方式進行解決.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）存在等差數(shù)列滿足題意，【解析】

(1)根據(jù)常數(shù)列代入其值得解；(2)根據(jù)等比數(shù)列和用賦值法解決二項式展開式的相關(guān)問題求解；(3)對于開放性的問題先假設(shè)存在等差數(shù)列，再推出是否有恒成立的結(jié)論存在，從而得結(jié)論.【詳解】解：（1）∵為常數(shù)列，∴.∴（2）∵為公比為2的等比數(shù)列，.∴∴故.（3）假設(shè)存在等差數(shù)列，使得對一切都成立，設(shè)公差為，則相加得∴.∴恒成立，即恒成立，∴故能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，它的通項公式為【點睛】本題關(guān)鍵在于觀察所求式子的特征運用二項式展開式中的賦值法的思想，屬于難度題.18、（1）；（2）.【解析】

（1），即，可解出實數(shù)的取值范圍；（2）先求出命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，再分析出命題、中一個是真命題，一個是假命題，即可的得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）∵對任意，不等式恒成立，，即，即，解得，因此，若為真命題時，實數(shù)的取值范圍是；（2），且存在，使得成立，，命題為真時，.∵且為假，或為真，∴、中一個是真命題，一個是假命題．當真假時，則，解得；當假真時，，即.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查利用命題的真假求參數(shù)，同時也考查了利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵就是要確定簡單命題的真假，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.19、（1）；（2）【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于二次函數(shù)為偶函數(shù)，所以一次項系數(shù)為，進而求得a的值；（2）由題意得存在兩個不同的根，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的判別式大于.【詳解】（1）∵，由題因為為偶函數(shù)，∴，即（2）∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，∴關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，∴.∴a的取值范圍為.【點睛】本題考查三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)根的分布問題，考查邏輯推理和運算求解能力，求解時要懂得把曲線存在兩條垂直于軸的切線轉(zhuǎn)化成方程有兩根.20、（1）的最小正周期為（2）時，取得最大值【解析】

降次化為的形式再通過求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可?！驹斀狻浚?），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當時，即時，取得最大值.【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）.（2）（?。?；（ⅱ）【解析】

求導(dǎo)并設(shè)出切點，建立方程組，解出即可；

（?。┣髮?dǎo)得，令，則函數(shù)在上有兩個零點，，由此建立不等式組即可求解；

（ⅱ）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，且，故，通過換元令，可得，令，由導(dǎo)數(shù)研究其最值即可．【詳解】（1）由得，所以切點為，代入，即，得.（2），，（?。┯深}意知方程在內(nèi)有兩個不等實根，可得，解得，故實數(shù)的取值范圍為.（ⅱ）因為恒成立，所以恒成立，由（ⅰ）知，(，)，當，，所以，則在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，故，，令，由得，記，因為，所以在上為減函數(shù)，所以在上的取值集合為.因為恒成立，所以，故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】