四川省南充市職業(yè)中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

四川省南充市職業(yè)中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.則正數(shù)的k取值范圍（） A．（0，1） B． （0，+∞） C． [1，+∞） D． 參考答案：C略2.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D4.參考答案：D5.拋物線的準線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，則（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：C可得是最小正周期為4的周期函數(shù)．則，故選C.

7.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（A）6條

（B）5條

（C）4條

（D）3條參考答案：D8.用反證法證明“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，下列假設(shè)正確的是（）A． 假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)B． 假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)C． 假設(shè)a，b，c至少有兩個偶數(shù)D． 假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)參考答案：C9.“<0”是“”的A.充分條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.的展開式中的項的系數(shù)是

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線與圓：交于兩點，且，為坐標原點，則_________.參考答案：略12.

設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的____▲____條件.參考答案：充分略13.若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是

①

②

③

④

⑤其中正確答案的序號是

.（寫出所有正確答案的序號）參考答案：解析：兩平行線間的距離為，由圖知直線與的夾角為，的傾斜角為，所以直線的傾斜角等于或。故填寫①或⑤14.若，則的值為*

*

．參考答案：1；略15.已知定圓M：，點A是圓M所在平面內(nèi)一定點，點P是圓M上的動點，若線段PA的中垂線交直線PM于點Q，則點Q的軌跡可能是：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點．其中所有可能的結(jié)果的序號為___．參考答案：①②④⑥當點A在在圓M內(nèi)，，，則點的軌跡是以為焦點的橢圓，當點在圓上時，由于，線段的中垂線交直線于，點的軌跡為一個點；點在圓外時，，，則點的軌跡是以為焦點的雙曲線；當點與重合時，為半徑的中點，點的軌跡是以M為圓心，2為半徑的圓，其中正確的命題序號為①②④⑥.【點睛】求點的軌跡問題，主要方法有直接法、定義法、坐標相關(guān)法、參數(shù)法等，本題利用幾何圖象中的等量關(guān)系找出動點需要滿足的條件，根據(jù)常見曲線的定義衡量其符合哪種曲線的定義，根據(jù)定義要求，寫出曲線方程.本題由于點A為圓面上任意一點，所以需要討論點A在圓心、圓內(nèi)、圓上、圓外幾種情況討論研究，給出相應(yīng)的軌跡方程.16.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P(≥3.841)≈0.05．四名同學做出了下列判斷：P:有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”q:若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒s:這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

r:這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%則下列命題中真命題的序號是

.p且(非q)；(非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]參考答案：(注：p真）17.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=a?2n+a﹣2，則a=

．參考答案：1【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由等比數(shù)列的前n項和公式求出該數(shù)列的前三項，由此利用，能求出a．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和，∴a1=S1=2a+a﹣2=3a﹣2，a2=S2﹣S1=（4a+a﹣2）﹣（3a﹣2）=2a，a3=（8a+a﹣2）﹣（4a+a﹣2）=4a，∵，∴（2a）2=（3a﹣2）×4a，解得a=0（舍）或a=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（I）若的極小值為1，求實數(shù)a的值；（II）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）求出的定義域以及導數(shù)，討論的范圍，求出單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合的極小值為1，即可求得實數(shù)a的值；（II）求出的定義域以及導數(shù)，利用導數(shù)研究最小值的范圍，即可求出。【詳解】（I）①時，，故在上單增，故無極小值。②時，故在上單減，在上單增，故.故（II）當時，由于在上單增，且故唯一存在使得，即故在上單減，在上單增，故又且在上單增，故，即依題意：有解，故，又，故【點睛】本題考查已知極值求參數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及最值，綜合性強，屬于中檔題。19.（2016秋?廈門期末）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cosA?（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積S=10，a=7，求△ABC的周長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得2cosAsinC=sinC，結(jié)合sinC≠0，可求cosA=，進而可求A的值．（Ⅱ）由余弦定理得b2+c2﹣bc=49，由三角形面積公式可求bc=40，聯(lián)立解得b+c，從而可求三角形周長．【解答】本小題滿分（10分）．解：（Ⅰ）由正弦定理：，有a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC則由已知可得：2cosA（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，…（1分）∴2cosAsin（A+B）=sinC，…（2分）∴2cosAsinC=sinC，…（3分）∵0＜C＜π，有sinC≠0，∴cosA=，解得A=，…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=，又a=7由余弦定理得：b2+c2﹣bc=49，（*）…（6分）∵△ABC的面積S=bcsinA=10，即bc=40，（**）…（7分）由（*）（**）得，b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=49，…（8分）解得b+c=13，…（9分）∴△ABC的周長為a+b+c=20．…（10分）【點評】本小題考查正、余弦定理、三角形面積公式、兩角和三角公式；考查計算求解能力、推理論證能力能力；考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．20.參考答案：21.本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，，，（Ⅰ）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且函數(shù)的極小值為，求的值；（Ⅱ）若，且，①求證：；②求證：在上存在極值點．參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）證明詳見解析.試題分析：（Ⅰ）首先求出函數(shù)導數(shù)的極值點，然后判斷出極小值點，根據(jù)已知的極小值為列出

（Ⅱ）①．．……8分②，．若，則，由①知，所以在有零點，從而在上存在極值點．

……10分若，由①知;又，所以在有零點，從而在上存在極值點．……12分