湖南省岳陽市湘陰縣鳳南鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省岳陽市湘陰縣鳳南鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)）,則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200參考答案：B【分析】根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值。【詳解】因為數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。2.下列函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知的函數(shù)模型，得到AB的正誤，再由，當(dāng)x值變大時，y值變小，得到D的單調(diào)性；C選項通過換元得到熟悉的對勾函數(shù)的模型，根據(jù)內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，，設(shè)t=x+1,故得到在上單調(diào)增，內(nèi)層也是增函數(shù)，故函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個題目考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性，方法一：可以由定義證明單調(diào)性，方法二，可根據(jù)熟悉的函數(shù)模型得到函數(shù)的單調(diào)性；方法三，可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，例如增函數(shù)加增函數(shù)還是增函數(shù)，減函數(shù)加減函數(shù)還是減函數(shù)來判斷。3.已知函數(shù)，若對于任意，當(dāng)時，總有，則區(qū)間有可能是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)與的定義域和值域都是，且都有反函數(shù)，則函數(shù)的反函數(shù)是

（

）

參考答案：C.解析：由依次得

，互易得.5.下列四個圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知函數(shù)須滿足“自變量x的任意性”，“函數(shù)值y的唯一性”，據(jù)此可得函數(shù)圖象的特征，由此可得答案．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對定義域內(nèi)的任意一個自變量x的值，都有唯一的函數(shù)值y與其對應(yīng)，故函數(shù)的圖象與直線x=a至多有一個交點(diǎn)，圖C中，當(dāng)﹣2＜a＜2時，x=a與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，不滿足函數(shù)的“唯一性”，故C不是函數(shù)的圖象，故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義及其圖象特征，準(zhǔn)確理解函數(shù)的“任意性”和“唯一性”是解決該題的關(guān)鍵．6.c函數(shù)的最大值為（

）

A.

B.2

C.

D.參考答案：B略7.已知有實(shí)根，則a與b夾角的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.直線l：x+y﹣4=0與圓C：x2+y2=4的位置關(guān)系是（）A．相交過圓心 B．相交不過圓心 C．相切 D．相離參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心（0，0）到直線l：x+y﹣4=0的距離d正好等于半徑，可得直線和圓相切．【解答】解：由于圓心（0，0）到直線l：x+y﹣4=0的距離為d==2=r（半徑），故直線和圓相切，故選：C．9.過點(diǎn)P（0，1）與圓（x﹣1）2+y2=4相交的所有直線中，被圓截得的弦最長的直線方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1參考答案：A【考點(diǎn)】J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】最長的弦是直徑，根據(jù)圓的方程可得圓心坐標(biāo)，再根據(jù)直線過點(diǎn)P（0，1），由截距式求得最長弦所在的直線方程．【解答】解：最長的弦是直徑，根據(jù)圓的方程（x﹣1）2+y2=4可得圓心坐標(biāo)為（1，0），再根據(jù)直線過點(diǎn)P（0，1），由截距式求得最長弦所在的直線方程為+=1，x+y﹣1=0，故選：A．10.一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面不可能的圖形為()．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：12.從[0，1]之間選出兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于0.25的概率是_______．參考答案：

13.的非空真子集為

；參考答案：{a},14.已知,則f(x)= ；參考答案：因為，所以，又因為，所以.所以.

15.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)必過定點(diǎn)

.參考答案：16.設(shè)A＝{x|∈N＋，x∈Z}，則A＝________．參考答案：{－1，2，3，4}17.函數(shù)的最大值y=

，當(dāng)取得這個最大值時自變量x的取值的集合是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.根據(jù)平方關(guān)系式求，再根據(jù)正弦定理求；（Ⅱ）根據(jù)三角形中大邊對大角，得為銳角.由（Ⅰ）知，根據(jù)平方關(guān)系式求，再根據(jù)兩角和的余弦公式求.【詳解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）為銳角.由（Ⅰ）知..【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)集合A={x|x2﹣x+m=0}，B={x|x2+px+q=0}，且A∩B={1}，A∪B=A．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：解：（1）由題意可得1∈A，即x=1是方程x2﹣x+m=0的根，將x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程為x2﹣x=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，∵A∪B=A，∴B?A，又∵A∩B={1}，∴B={1}，∴B中方程x2+px+q=0只有一個根為1，∴，解得：p=﹣2，q=1．考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題：計算題；集合思想；判別式法；集合．分析：（1）由A與B的交集確定出1為A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m的值；（2）由m的值確定出A中方程的解，進(jìn)而確定出A，根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，可得出B中只有一個元素1，即B中方程只有一根1，求出p與q的值即可．解答：解：（1）由題意可得1∈A，即x=1是方程x2﹣x+m=0的根，將x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程為x2﹣x=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，∵A∪B=A，∴B?A，又∵A∩B={1}，∴B={1}，∴B中方程x2+px+q=0只有一個根為1，∴，解得：p=﹣2，q=1．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵20.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求{bn}的前n項和．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，結(jié)合{an}是公差為3的等差數(shù)列，可得{an}的通項公式；（Ⅱ）由（1）可得：數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得：{bn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．當(dāng)n=1時，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即數(shù)列{bn}是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴{bn}的前n項和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．21.（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。（1）求集合、；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：(1)，

（2）22.已知函數(shù)（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域和值域都是。若存在，請求出a,b的值，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域是，值域是，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）不存在實(shí)數(shù)滿足條件。事實(shí)上，若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域都是[a,b]，則有①當(dāng)在（0，1）上為減函數(shù)，所以②當(dāng)a,b時，上為增函數(shù)，所