重慶江津區(qū)實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

重慶江津區(qū)實驗中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖算法輸出的結(jié)果是 (

).A.滿足1×3×5×…×n＞2013的最小整數(shù)n

B.1+3+5+…+2013C.求方程1×3×5×…×n=2013中的n值

D.1×3×5×…×2013參考答案：A2.已知空間向量，，則向量與的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A考點:空間向量3.下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)為A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知幾何體的三視圖(如上圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為()參考答案：B5.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D6.已知函數(shù),則的值為A.1 B.2 C.3 D.–3參考答案：A【分析】根據(jù)自變量所屬的取值范圍代入分段函數(shù)對應的解析式求解即可.【詳解】由函數(shù)解析式可得：，本題正確選項：A7.閱讀右面的流程圖，若輸入的a,b,c分別是21,32,75，則輸出的a,b,c分別是A．75,

21,

32

B．21,

32,

75

C．32,

21,

75

D．75,

32,

21

參考答案：A略8.已知拋物線的焦點為F，點時拋物線C上的一點，以點M為圓心與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作，垂足為點，根據(jù)在拋物線上可得，再根據(jù)得到，結(jié)合前者可得，從而得到拋物線的方程.【詳解】畫出圖形如圖所示作，垂足為點.由題意得點在拋物線上，則，得.①由拋物線的性質(zhì)，可知，因為，所以.所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故拋物線的方程是.故選C.【點睛】一般地，拋物線上的點到焦點的距離為；拋物線上的點到焦點的距離為.9.一個正方體的所有頂點都在同一球面上,若球的體積是,則正方體的表面積是(

)

A．8

B．6

C．4

D．3參考答案：A略10.如圖：網(wǎng)格紙上的小正方形邊長都為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個直三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度、判斷出線面的位置關(guān)系，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知該幾何體是一個直三棱柱切去一個三棱錐所得的組合體，其直觀圖如圖所示：底面是等腰三角形，AB=BC=2，棱長是4，其中D是CG的中點，∵BF⊥平面EFG，∴BF⊥EF，∵EF⊥FG，BF∩FG=F，∴EF⊥平面BFGC，∴組合體的體積：V=V三棱柱ABC﹣EFG﹣V三棱錐E﹣DFG═=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四面體ABCD的棱長為9，點P是三角形ABC內(nèi)（含邊界）的一個動點滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數(shù)列，則點P到面DCA的距離最大值為

．參考答案：2【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設動點P到面DAB、面DBC、面DCA的距離分別為h1，h2，h3，由正四面體ABCD的棱長為9，求出每個面面積S=，高h=3，由正四面體ABCD的體積得到h1+h2+h3=3，再由滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數(shù)列，能求出點P到面DCA的距離最大值．【解答】解：設動點P到面DAB、面DBC、面DCA的距離分別為h1，h2，h3，∵正四面體ABCD的棱長為9，每個面面積為S==，取BC中點E，連結(jié)AE．過S作SO⊥面ABC，垂足為O，則AO==3，∴高h=SO==3，∴正四面體ABCD的體積V==S（h1+h2+h3），∴h1+h2+h3=3，∵滿足P到面DAB、面DBC、面DCA的距離成等差數(shù)列，∴h1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，∴點P到面DCA的距離最大值為2．故答案為：2．【點評】本題考查點到平面的距離的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、正四面體性質(zhì)等知識點的合理運用．12.設是互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：①

②

③

④若；其中真命題的序號為

．參考答案：④13.已知i是虛數(shù)單位，若|a﹣2+|=，則實數(shù)a等于．參考答案：考點：復數(shù)求模．

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則可得：a﹣2+=a﹣i，再利用復數(shù)的模的計算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化為a2=，a＞0，解得a=．故答案為：．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)的模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎題．14.若定義在上的函數(shù)滿足則

.參考答案：0略15.如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,,則__________.參考答案：5,,,在中,16.已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；進而結(jié)合命題p、q中有且只有一個為真命題，得到答案．【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓為真命題；則9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，則命題p為假命題時，m≤0，或m≥3，若命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題；則∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，則命題q為假命題時，m≤，或m≥5，∵命題p、q中有且只有一個為真命題，當p真q假時，0＜m≤，當p假q真時，3≤m＜5，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案為：0＜m≤，或3≤m＜517.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

▲

.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）當時，求f(x)的極值；（2）當時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（1）極小值為，無極大值；（2）見解析【分析】（1）當時，求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的極值．（2）求得函數(shù)的導數(shù)=，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，當時，，則，令，解得，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)的極小值為，無極大值．（2）由函數(shù)，則==當時，減區(qū)間為；增區(qū)間為；當時，減區(qū)間；當時，減區(qū)間為；增區(qū)間為．【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，著重考查了邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．19.有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長分別等于和，求它的深度為多少？參考答案：解析：

20.在極坐標系中，曲線C1方程為ρ=2sin（θ+），曲線C2：方程為ρsin（θ+）=4．以極點O為原點，極軸方向為x軸正向建立直角坐標系xOy．（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（2）設A、B分別是C1，C2上的動點，求|AB|的最小值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）先將曲線C1及曲線C2的極坐標方程展開，然后再利用公式，即可把極坐標方程化為普通方程．（2）可先求出圓心到直線的距離，再減去其半徑即為所求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標方程化為ρ=sinθ+cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=ρsinθ+ρcosθ，則曲線C1的直角坐標方程為x2+y2=y+x，即x2+y2﹣x﹣y=0．曲線C2的極坐標方程化為ρsinθ+ρcosθ=4，則曲線C2的直角坐標方程為y+x=4，即x+y﹣8=0．（Ⅱ）將曲線C1的直角坐標方程化為（x﹣）2+（y﹣）2=1，它表示以（，）為圓心，以1為半徑的圓．該圓圓心到曲線C2即直線x+y﹣8=0的距離d==3，所以|AB|的最小值為3﹣1=2．【點評】掌握極坐標方程化為普通方程的公式和點到直線的距離公式及轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知不等式(a∈R).解這個關(guān)于x的不等式;參考答案：(1)原不等式等價于(ax-1)(x+1)＞0.①當a=0時,由-(x+1)＞0,得x＜-1;

…………2分②當a＞0時,不等式化為(x+1)＞0,解得x＜-1或x＞;

…………4分③當a＜0時,不等式化為(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,則＜x＜-1;

…………6分若=-1,即a=-1,則不等式解集為空集;

…………8分若＞-1,即a＜-1,則-1＜x＜.

…………10分綜上所述,22.（本題滿分15分）在棱長為2的正方體中，為正方形的中心，點在棱上，且。(1)求直線與平面所成角的余弦值；(2)的平面角的余弦值；(3)求點到平面的距離。

參考答案：解:(1)建立如圖所示空間直角坐標系，--------------------------------------------------1分則,,而平面的一個法向量是,又設直線與平面所成角為---------------------------------------