山東省棗莊三中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)為隨機變量，，若隨機變量的數(shù)學(xué)期望，則等于（）A． B．C． D．2．從10名男生6名女生中任選3人參加競賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()種A．1190 B．420 C．560 D．33603．設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，則的值為（）A． B． C． D．4．某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．34種 B．35種 C．120種 D．140種5．已知函數(shù)存在零點，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A．27 B．15 C．27．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．8．某學(xué)習(xí)小組有名男生和名女生，現(xiàn)從該小組中先后隨機抽取兩名同學(xué)進行成果展示，則在抽到第個同學(xué)是男生的條件下，抽到第個同學(xué)也是男生的概率為（）A． B． C． D．9．曲線對稱的曲線的極坐標方程是()A． B． C． D．10．一位母親根據(jù)兒子歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高與年齡(歲)的回歸模型，用這個模型預(yù)測這個孩子歲時的身高，則正確的敘述是（）A．身高在左右 B．身高一定是C．身高在以上 D．身高在以下11．z是z的共軛復(fù)數(shù)，若z+z=2,(z-zA．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i12．已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說法中，錯誤的是（）A．數(shù)據(jù)的中位數(shù)為B．數(shù)據(jù)的眾數(shù)為C．數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D．數(shù)據(jù)的方差為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___．14．已知數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為____.15．三個元件正常工作的概率分別為，，，將兩個元件并聯(lián)后再和串聯(lián)接入電路，如圖所示，則電路不發(fā)生故障的概率為_________．16．已知三棱錐的底面是等腰三角形，，底面，，則這個三棱錐內(nèi)切球的半徑為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在一次考試中某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀.經(jīng)計算樣本的平均值，標準差.為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?，并根?jù)以下不等式進行評判①；②；③評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷.（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機抽出4人進行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前項和為，求證：.19．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）數(shù)列的前項和為，且滿足．(Ⅰ)求，，，的值；(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．21．（12分）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．22．（10分）已知函數(shù)，．（1）當時，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)解得，所以.【詳解】因為，得，即.所以.故選【點睛】本題主要考查二項分布，同時考查了數(shù)學(xué)期望，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.2、B【解析】

根據(jù)分類計數(shù)原理和組合的應(yīng)用即可得解.【詳解】要求參賽的3人中既有男生又有女生,分為兩種情況：第一種情況：1名男生2名女生，有種選法；第二種情況：2名男生1名女生，有種選法，由分類計算原理可得.故選B.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理和組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

將作為基向量，其他向量用其表示，再計算得到答案.【詳解】設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，故答案選D【點睛】本題考查了向量的乘法，將作為基向量是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，①計算從7人中，任取4人參加志愿者活動選法，②計算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，③由事件間的關(guān)系，計算可得答案．詳解：分3步來計算，

①從7人中，任取4人參加志愿者活動，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；

②選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，

③根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；

故選A．點睛：本題考查計數(shù)原理的運用，注意對于本類題型，可以使用排除法，即當從正面來解所包含的情況比較多時，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果．5、D【解析】

令，可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當時，，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運用函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．6、A【解析】

設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7∴在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用．7、D【解析】分析：直接計算f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.（2）不能等于，因為前面還有項沒有減掉.8、C【解析】

設(shè)事件A表示“抽到個同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個同學(xué)也是男生”，則，，由此利用條件概率計算公式能求出在抽到第個同學(xué)是男生的條件下，抽到第個同學(xué)也是男生的概率.【詳解】設(shè)事件A表示“抽到個同學(xué)是男生”，事件B表示“抽到的第個同學(xué)也是男生”，則，，則在抽到第個同學(xué)是男生的條件下，抽到第個同學(xué)也是男生的概率.故選：C【點睛】本題考查了條件概率的求法、解題的關(guān)鍵是理解題干，并能分析出問題，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先把兩曲線極坐標方程化為普通方程，求得對稱曲線，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程。【詳解】化為標準方程可知曲線為，曲線為，所以對稱直線為，化為極坐標方程為，選A.【點睛】由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現(xiàn)直角坐標與極坐標的相互轉(zhuǎn)化。10、A【解析】

由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測值，故選．【點睛】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】試題分析：設(shè)z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點：復(fù)數(shù)概念及運算．【易錯點晴】在復(fù)數(shù)的四則運算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計算結(jié)果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識,綜合起來加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項;復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化;用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運算問題.12、D【解析】

利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解．【詳解】若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為,則由性質(zhì)知數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)，平均數(shù)均變?yōu)樵瓉淼?倍，故正確；則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)的方差為4p,故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應(yīng)用，解題時要認真審題，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對不等式進行因式分解，，利用分離變量法轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值，即得到答案.【詳解】，即：恒成立所以故答案為【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，因式分解是解題的關(guān)鍵.14、9【解析】

根據(jù)方差的線性變化公式計算：方差為，則的方差為.【詳解】因為方差為，則的方差為,【點睛】本題考查方差的線性變化，難度較易.如果已知方差為，則的方差為，這可用于簡便計算方差.15、【解析】分析：組成的并聯(lián)電路可從反面計算，即先計算發(fā)生故障的概率，然后用對立事件概率得出不發(fā)生故障概率．詳解：由題意．故答案為．點睛：零件不發(fā)生故障的概率分別為，則它們組成的電路中，如果是串聯(lián)電路，則不發(fā)生故障的概率易于計算，即為，如果組成的是并聯(lián)電路，則發(fā)生故障的概率易于計算，即為．16、【解析】分析：利用等體積法，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得求出r，再根據(jù)球的體積公式即可求出．詳解：∵AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，∴∴S△ABC=×AC×BC=×1×1=，S△PAC=×AC×PA=S△PAB=×AB×PA=，S△PCB==，∴VP﹣ABC=×PA?S△ABC=，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得r=．故答案為．點睛：（1）本題主要考查幾何體的內(nèi)切球問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力分析推理能力.(2)求幾何體的內(nèi)切球的半徑一般是利用割補法和等體積法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）該份試卷應(yīng)被評為合格試卷；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計算，，的值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1），，，因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應(yīng)被評為合格試卷.（2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3；；；.所以隨機變的分布列為0123故.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計算，考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學(xué)期望的計算，屬于中檔題.18、(1).(2)見詳解.【解析】

(1)設(shè)公差為，由已知條件列出方程組，解得，解得數(shù)列的通項公式.(2)得出，可由裂項相消法求出其前項和，進而可證結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為().由題意得則化簡得解得所以.(2)證明：，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運算、裂項相消法求和、不等式的證明.通項公式形如的數(shù)列，可由裂項相消法求和.19、（1）；（2）.【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)表示為分段函數(shù)，分段解出不等式，可得出所求不等式的解集；（2）分和兩種情況，將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，然后解出不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，當時，由，得；當時，由，得；當時，不等式無解.所以原不等式的解集為；（2）當時，；當時，.所以，由，得或，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及絕不等式不等式恒成立問題，一般采用去絕對值的辦法，利用分類討論思想求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、（Ⅰ），，，；（Ⅱ）見證明【解析】

(Ⅰ)分別取代入計算，，，的值.(Ⅱ)猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】解：（Ⅰ）當時，∵，∴，又，∴，同理，；（Ⅱ）猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論.①當時，結(jié)論成立.②假設(shè)時結(jié)論成立，即，當時，，∴，∴即當時結(jié)論成立.由①②知對任意的正整數(shù)n都成立.【點睛】本題考查了數(shù)列和前項和的關(guān)系，猜測，數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生歸納推理能力.21、(1)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【解析】

（1）由題意知求出f（x）＞40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義．【詳解】（1）由題意知，當時，