【微專題】2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練（人教版） 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（和物理有關(guān)）（解析版）

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（和物理有關(guān)）1．已知某蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；(2)如果以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不能超過3A，那么用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？【答案】(1)函數(shù)的解析式為I=；(2)用電器可變電阻應(yīng)控制在12Ω以上的范圍內(nèi)．【分析】（1）先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)I=，將點(diǎn)（20，1.8），利用待定系數(shù)法即可求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）將I≤3代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可確定電阻的取值范圍．(1)解：（1）電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)I=，∵圖象經(jīng)過（20，1.8），∴1.8=，解得k=1.8×20=36，∴I=；(2)解：∵I≤3，I=，∴≤3，∴R≥12，即用電器可變電阻應(yīng)控制在12Ω以上的范圍內(nèi)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．2．一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為．已知電壓為，這個(gè)用電器的電路圖如圖所示．（1）功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）這個(gè)用電器功率的范圍是多少？【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)：代入即可得出答案；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知，，在第一象限隨的增大而減小，故把電阻代入（1）所求得的式子中，即可求出功率P的最大值，把電阻代入即可求出功率P的最小值．【詳解】解:（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí)，當(dāng)時(shí)，得．①（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越?。央娮璧淖钚≈荡擘偈剑玫焦β实淖畲笾?；把電阻的最大值代入①式，得到功率的最小值．因此用電器功率的范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．3．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示．P1.522.534…V644838.43224…（1）寫出符合表格數(shù)據(jù)的P關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球的體積為20立方米時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P為多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，依照?）中的函數(shù)表達(dá)式，基于安全考慮，氣球的體積至少為多少立方米？【答案】（1）p＝；（2）4.8千帕；（3）氣球的體積至少為立方米．【分析】（1）設(shè)p與V的函數(shù)的解析式為p=，利用待定系數(shù)法即可求函數(shù)解析式；（2）把v=20代入p=可得p=4.8；（3）把p=144代入p=得，V=．可知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓＞144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積至少為立方米．【詳解】解：（1）設(shè)p與V的函數(shù)的解析式為p＝，把點(diǎn)A（1.5，64）代入，解得k＝96．∴這個(gè)函數(shù)的解析式為p＝；故答案為p＝；（2）把v＝20代入p＝得：p＝4.8，當(dāng)氣球的體積為20立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是4.8千帕；（3）把p＝144代入p＝得，V＝，故p≤144時(shí)，v≥，答：氣球的體積至少為立方米．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．會(huì)用不等式解決實(shí)際問題．4．小涂在課余時(shí)間找到了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對(duì)著太陽光，并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑最小可以認(rèn)為是焦點(diǎn)，此時(shí)他測(cè)了鏡片與光斑的距離可以當(dāng)做焦距，得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)度焦距f/m(1)老花鏡鏡片是______凸的、凹的、平的，度數(shù)越高鏡片的中心______越薄、越厚、沒有變化；(2)觀察表中的數(shù)據(jù)，可以找出老花鏡的度數(shù)與鏡片焦距的關(guān)系，用關(guān)系式表示為：______；(3)如果按上述方法測(cè)得一副老花鏡的焦距為，可求出這幅老花鏡的度數(shù)為______．【答案】(1)凸的；越厚(2)(3)143度【分析】（1）根據(jù)題意及常識(shí)可求解；（2）利用表格中的數(shù)據(jù)可求解與的關(guān)系式；（3）將值代入計(jì)算可求解．（1）解：老花鏡鏡片是凸的，度數(shù)越高鏡片的中心越厚，故答案為：凸的；越厚；（2）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：，，，，，∴，∴老花鏡的度數(shù)與鏡片焦距的關(guān)系可近似的看作，故答案為：；（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得，即這幅老花鏡的度數(shù)是度．故答案為：度．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)據(jù)找函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，二氧化碳的密度也會(huì)隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示．(1)求與V之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)求當(dāng)m3時(shí)二氧化碳的密度．【答案】(1)(2)1kg/m3【分析】（1）由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，2），利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）運(yùn)用這個(gè)關(guān)系式解答實(shí)際問題，把v=10m3代入函數(shù)解析式即可求解．（1）解：設(shè)密度與體積V的反比例函數(shù)關(guān)系式為，把點(diǎn)代人解，得，∴與V的反比例函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：當(dāng)v=10m3時(shí)，P==1(kg/m3)，∴當(dāng)V=10m3時(shí)二氧化碳的密度為1kg/m3．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象的識(shí)別和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．從圖象上觀察得出點(diǎn)(5,2)在函數(shù)圖象上是解題的關(guān)鍵．6．某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這一函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)氣體壓強(qiáng)為50kPa時(shí)，求V的值；(3)當(dāng)氣球內(nèi)的體積小于0.5m3時(shí)，氣球爆炸，為了安全起見，氣體的壓強(qiáng)不大于多少？【答案】(1)函數(shù)關(guān)系式為P＝(2)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為50kPa時(shí)，氣球的體積為2立方米(3)為了安全起見，氣體的壓強(qiáng)不大于200kPa【分析】（1）設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為P＝，將點(diǎn)代入求解即可；（2）將P＝50代入P＝中求解即可；（3）根據(jù)題意可得V＝0.5m3時(shí)，氣球?qū)⒈?，代入函?shù)解析式求解即可．（1）解：設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為P＝，

則

k＝1×100，解得k＝100，∴函數(shù)關(guān)系式為P＝．（2）將P＝50代入P＝中，得＝50，解得V＝2，∴當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓為50kPa時(shí)，氣球的體積為2立方米．（3）當(dāng)氣球內(nèi)的體積小于0.5m3時(shí)，氣球爆炸，∴V＝0.5m3時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ?/p>

∴＝0.5，解得P＝200kPa故為了安全起見，氣體的壓強(qiáng)不大于200kPa．【點(diǎn)睛】題目主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．7．如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．【答案】(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入反比例函數(shù)解析式，求出y的值即可．（1）由題意設(shè)，把，代入，得．∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）把代入，得．∴小孔到蠟燭的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及求函數(shù)值，能正確掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．8．某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下杠桿平衡實(shí)驗(yàn)：如圖，取一根長65cm的質(zhì)地，均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O處并將其吊起來，在中點(diǎn)的左側(cè)，距離中點(diǎn)20cm處掛一個(gè)重9N的物體，在中點(diǎn)的右側(cè)，用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)向下拉，使木桿保持平衡（動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂），改變彈簧測(cè)力計(jì)與中點(diǎn)O的距離L（單位：cm），觀察彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F（單位：N）．通過實(shí)驗(yàn)，得到下表數(shù)據(jù)：第1組第2組第3組第4組第5組L/cm2024252830F/N97.5106(1)你認(rèn)為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯(cuò)誤的．(2)在已學(xué)過的函數(shù)中選擇合適的模型，求F關(guān)于L的函數(shù)表達(dá)式．(3)若彈簧測(cè)力計(jì)的量程是10N，求L的取值范圍．【答案】(1)第3組；(2)F?L=180；(3)18cm≤L≤32.5cm；【分析】（1）根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，可得L與F成反比例關(guān)系；（2）設(shè)F?L=k，將第1組數(shù)據(jù)代入求k的值即可；（3）根據(jù)F≤10（N），列不等式求值即可；(1)解：∵阻力×阻力臂是個(gè)定值，∴隨著L的增大，F(xiàn)會(huì)減小，∴第3組是明顯錯(cuò)誤的；(2)解：設(shè)F?L=k，則k=9×20=180，∴F?L=180；(3)解：∵，∴當(dāng)F≤10（N）時(shí)，，L≥18（cm），∵木桿長65cm，O是木桿的中點(diǎn)，∴L≤32.5（cm），∴18cm≤L≤32.5cm；【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，反比例函數(shù)可以理解為兩個(gè)變量的乘積是一個(gè)不為0的常數(shù)，因此可以寫成xy=k（k≠0，x≠0，y≠0）的形式；掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．如圖，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為，阻力臂長為．設(shè)動(dòng)力為，動(dòng)力臂長為．（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力忽略不計(jì)）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．(2)當(dāng)動(dòng)力臂長為時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？【答案】(1)；(2)當(dāng)動(dòng)力臂長為時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要的力．【分析】(1)根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)將x=1.5代入(1)中所求解析式，即可得出y的值．（1）解：由題意，得，則，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（2）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)動(dòng)力臂長為時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要的力．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．某科技小組野外考察時(shí)遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成了一條臨時(shí)通道．(1)若人和木板對(duì)濕地地面的壓力一定時(shí)，木板對(duì)爛泥濕地的壓強(qiáng)是木板面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．①求出與的函數(shù)解析式；②當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是多少？(2)已知該科技小組每個(gè)成員的體重與每塊木板重量之和在之間，若要求壓強(qiáng)不超過5000Pa，要確保每個(gè)人都能安全通過濕地，木板的面積至少要多大？【答案】(1)①，；(2)木板的面積至少要【分析】①根據(jù)壓強(qiáng)與面積的關(guān)系設(shè)函數(shù)關(guān)系，代入一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可．②代入函數(shù)解析式即可．(2)由題意可得人與木板對(duì)濕地地面的最大壓力為750N，此時(shí)有，當(dāng)時(shí)代入數(shù)據(jù)求解即可．（1）①設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，當(dāng)時(shí)，所以有，解得：．即與的函數(shù)解析式為：．②把代入得：答：當(dāng)木板面積為時(shí)，壓強(qiáng)是2000Pa．（2）（2）由題意可得：人與木板對(duì)濕地地面的最大壓力為750N，此時(shí)有，當(dāng)時(shí)，所以．答：木板的面積至少要【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出反比例函數(shù)的解析式代入數(shù)據(jù)求解即可．11．某汽車的功率P（單位：W）為一定值，它的速度v（單位：m/s）是它所受的奉引力F（單位：N）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示：(1)求速度v關(guān)于牽引力F的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)它所受的牽引力為2500N時(shí)，汽車的速度為多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，把（3000，20）代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式中，可求得比例系數(shù)P，從而可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)所求得的函數(shù)解析式，即可求得當(dāng)F=2500N時(shí)的函數(shù)值．（1）設(shè)v與F的函數(shù)關(guān)系式為，把（3000，20）代入得，∴，∴速度v關(guān)于牽引力F的函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的應(yīng)用，考查了求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，關(guān)鍵是從圖象中獲得信息，從而求得函數(shù)解析式．12．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？【答案】（1）P=；（2）200千帕【分析】（1）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)的一般形式中即可求得其解析式；（2）代入V＝0.8求得壓強(qiáng)即可；【詳解】解：（1）設(shè)表達(dá)式為P=，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（2.5，64），∴k=2.5×64=160，所以表達(dá)式為P=；（2）當(dāng)V=0.8時(shí)，P=千帕．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用函數(shù)式解答題目的問題．13．某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）寫出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣體體積為時(shí)，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全考慮，氣體的體積應(yīng)不小于多少？【答案】（1）；（2）96；（3）氣球的體積應(yīng)不小于【分析】（1）根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（2）將代入（1）中的解析式即可；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象，結(jié)合題意解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入上式，解得．∴與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）當(dāng)時(shí)，．（3）由，得，∴氣球的體積應(yīng)不小于．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)圖象以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．在力F（N）的作用下，物體會(huì)在力F的方向上發(fā)生位移s（m），力F所做的功W（J）滿足W＝Fs．當(dāng)W為定值時(shí)，F(xiàn)與s之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求力F所做的功；（2）試確定F與s之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)F＝4N時(shí)，求s的值．【答案】（1）15J；（2）F=；（3）【分析】（1）由圖象可知，是反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)s=2時(shí)，F(xiàn)=7.5，代入W=Fs即可求得F；（2）利用待定系數(shù)法即可求得F與s之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用反比例函數(shù)解析式即可求得s．【詳解】解：（1）把s=2，F(xiàn)=7.5，代入公式W=Fs=2×7.5=15，即力F所做的功是15J；（2）∵W=Fs，∴F=，由（1）可知W=15，∴F與s之間的函數(shù)表達(dá)式為：F=；（3）由（2）可知F=，當(dāng)F=4N時(shí)，4=，解得：s=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用題目所給的定值求出它們的關(guān)系式．15．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）寫出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球的體積是1.6m3時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于128kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？【答案】（1）這個(gè)函數(shù)的解析式為P＝；（2）氣球的體積為1.6立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是60千帕；（3）氣球的體積應(yīng)不小于立方米【分析】（1）由圖像知反比例函數(shù)圖像過點(diǎn)（0.8,120），設(shè)出P與V的函數(shù)關(guān)系式為，代入點(diǎn)（0.8,120），求出k的值，即可得函數(shù)表達(dá)式；（2）把代入（1）求得的函數(shù)關(guān)系式，即可求出當(dāng)氣球體積1.6m3時(shí)的氣壓值；（3）由題意可知，氣壓越大，氣球體積就越大，為了避免氣球爆炸，應(yīng)該使，即≤144，求出所對(duì)應(yīng)的體積即可．【詳解】解：（1）解：（1）設(shè)P與V的函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)A（0.8，120）代入，解得：k＝96．∴這個(gè)函數(shù)的解析式為P＝；（2）把V＝1.6代入P＝得：P＝60，當(dāng)氣球的體積為1.6立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是60千帕；（3）把P＝128代入P＝得，V＝，故P≤128時(shí)，V≥，答：氣球的體積應(yīng)不小于立方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，具體考查了求反比例函數(shù)解釋式，求函數(shù)值，及反比例函數(shù)的圖形變化規(guī)律的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．16．在某一電路中，保持電壓不變，電流是電阻的反比例函數(shù)，如圖是某電路電流、電阻的關(guān)系圖，其圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)電阻為時(shí)，求電流大?。敬鸢浮浚?）；（2）12A【分析】（1）由題意得，利用待定系數(shù)法求解即可（2）直接將代入與的函數(shù)關(guān)系式求解即可【詳解】.解：（1）由題意可得．∵圖象過點(diǎn)，∴．∴與的函數(shù)表達(dá)式為．（2）當(dāng)時(shí)，．∴電流大小為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．17．已知近視眼鏡片的度數(shù)y（度）是鏡片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如表：眼鏡片度數(shù)y（度）4006258001000…1250鏡片焦距x（cm）251612.510…8（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若近視眼鏡鏡片的度數(shù)為500度，求該鏡片的焦距