2023學(xué)年完整公開(kāi)課版幾何概型2

導(dǎo)入新課古典概率的概念：滿足以下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)總所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等——稱為古典概率。還記得嗎？古典概率的基本特點(diǎn)（1）所有的基本事件只有有限個(gè);（2）每個(gè)基本事件發(fā)生都是等可能的。有限、等可能！對(duì)于古典概率，我們有古典概率公式來(lái)求有限個(gè)事件結(jié)果的等可能事件，那么，對(duì)于有無(wú)限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如果求呢?想一想下圖是臥室和書(shū)房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書(shū)房中自由地走來(lái)走去，并隨意停留在某塊方磚上。在哪個(gè)房間里，小貓停留在黑磚上的概率大？臥室書(shū)房3.3.1幾何概率（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式：P（A）=知識(shí)與技能

教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過(guò)師生共同探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀本節(jié)課的主要特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。重點(diǎn)幾何概型的概念及公式；幾何概型的應(yīng)用。難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?這兩個(gè)問(wèn)題能否用古典概型的方法來(lái)求解呢?顯然不是有限個(gè)可能事件，所以古典概率不能解決那么怎么辦？對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型。幾何概型的特點(diǎn):(1)基本事件有無(wú)限多個(gè);(2)基本事件發(fā)生是等可能的。幾何概率模型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。幾何概型的概率公式：P（A）=歸納運(yùn)用公式解決問(wèn)題！1.取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率。2a2.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長(zhǎng)8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí)，事件A發(fā)生，于是課堂小結(jié)1.幾何概率模型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。2.幾何概率公式P(A)=3.幾何概型特點(diǎn)(1)基本事件有無(wú)限多個(gè);(2)基本事件發(fā)生是等可能的。4.幾何概率與古典概率的區(qū)別相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè)。高考鏈接1（2009山東）在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為（）A.B.C.D.A解析：本題考查幾何概型3(2009遼寧)ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2,BC=1,O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（）A.B.C.D.B解析：本題考查了幾何概型，可知當(dāng)滿足以O(shè)為圓心，1為半徑做圓，則圓與長(zhǎng)方形的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)滿足到點(diǎn)O的距離小于或等于1，故所求事件的概率為2（2009福建）點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為_(kāi)________。解析：本題主要考查了幾何概型，由題意知點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，那么在點(diǎn)A兩側(cè)使劣弧的長(zhǎng)度小于1的點(diǎn)所占據(jù)的弧長(zhǎng)為2，所以概率為3(2006江西)如圖在圓心角為900的扇形中,以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于300的概率。OBCA30°DE30°

記F={作射線OC,使得∠AOC和∠BOC都不小于300}，作射線OD、OE使∠AOD＝300,∠AOE＝600解析：1．在500ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是（

）A．0.5B．0.4C．0.004D．不能確定隨堂練習(xí)C分析：設(shè)”發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)“為事件A，所以P(A)=2/500=0.004，選C2.在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機(jī)取出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的10毫克種子可視作構(gòu)成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，可用“體積比”公式計(jì)算其概率。解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則P(A)= = =0.01．所以，取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01。3.某人午休醒來(lái)，發(fā)覺(jué)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率。打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)則事件A發(fā)生。由幾何概型的求概率公式得

P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為1/6。解：記“等待的時(shí)間小于10分鐘”為事件A，

4.國(guó)家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽(tīng)錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30min的磁帶上，從開(kāi)始30s處起，有10s長(zhǎng)的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息．后來(lái)發(fā)現(xiàn),這段談話的部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無(wú)意中按錯(cuò)了鍵，使從此后起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了．那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？解:記事