平行六面體與長方體

平行六面體與長方體第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)提問:1．棱柱的定義中，強(qiáng)調(diào)了棱柱的二個(gè)特點(diǎn)，它們分別指什么？

2．棱柱分為斜棱柱、直棱柱、正棱柱的依據(jù)是什么？3．棱柱的三條性質(zhì)？ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體長方體：底面是矩形的直平行六面體正方體：棱長都相等的長方體特殊的四棱柱一、平行六面體與長方體：第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月四棱柱平行六面體長方體直平行六面體正四棱柱正方體底面變?yōu)槠叫兴倪呅蝹?cè)棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側(cè)棱與底面邊長相等幾種六面體的關(guān)系：其關(guān)系為：第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí):下列四個(gè)命題，正確的是（）A.底面是矩形的平行六面體是長方體B.棱長都相等的直四棱柱是正方體C.有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體D.對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體D第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月二、特殊的四棱柱性質(zhì)：

問題1：在平面幾何中平行四邊形、長方形各有什么性質(zhì)?平行四邊形對(duì)角線互相平分；長方形的長為a，寬為b，則對(duì)角線長為L2=a2+b2

問題2：在立體幾何中平行六面體、長方體是否也有類似的性質(zhì)呢?第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月求證：平行六面體的對(duì)角線相交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分。

已知：平行六面體ABCD—A`B`C`D`求證：對(duì)角線AC`、BD`、CA`、DB`相交于一點(diǎn)O，且在點(diǎn)O處互相平分。第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論:1.平行六面體的對(duì)棱平行且相等。2.平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分。3.平行六面體的四條對(duì)角線的平方和等于它12條棱的平方和。第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月定理：長方體的一條對(duì)角線長的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長的平方和。第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論:長方體AC

/中,AC/

是它的一條對(duì)角線，則第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：若長方體的三個(gè)面的面積分別為、和，則長方體的對(duì)角線長為_____________解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，對(duì)角線長為l，則第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月把棱柱的側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開后展開在一個(gè)平面上，展開后的圖形稱為棱柱的側(cè)面展開圖；展開圖的面積稱為棱柱的側(cè)面積。棱柱的側(cè)面積等于棱柱的各個(gè)側(cè)面面積之和。棱柱的側(cè)面積和體積:第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月S側(cè)＝S1+S2+…直棱柱:斜棱柱:S側(cè)＝S1+S2+…V斜棱柱＝S底×h高棱柱的側(cè)面積和體積:V直棱柱＝S底×h高＝

S底×l側(cè)棱S側(cè)＝直截面周長×側(cè)棱長V斜棱柱＝直截面面積×側(cè)棱長第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn).(1)求證：AD

D1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn).(1)求證：AD

D1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：(1)∵AC1是正方體∴AD

平面DC1∵D1F平面DC1∴ADD1F.第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn).(1)求證：AD

D1F(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：(2)取AB中點(diǎn)G，連結(jié)A1G、GE、FG∵F是CD中點(diǎn)，∴GF//AD,GF=AD，又A1D1//AD,A1D1=AD，∴GF//A1D1且GF=A1D1，∴GFD1A1是平行四邊形，∴A1G//D1F且A1G=D1F.設(shè)AE、A1G交于H，則AHA1是AE與D1F所成的角.GH第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn).(1)求證：AD

D1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：平面AED平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：(3)ADD1F，AED1F，又ADAE=A，∴D1F平面AED.又D1F

平面A1FD1∴平面AED

平面A1FD1.第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：平行六面體ABCD

A1B1C1D1的棱長都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求證：平面ACC1A1

平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距離.ABCDA1B1C1D1第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：平行六面體ABCD

A1B1C1D1的棱長都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求證：平面ACC1A1

平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距離.ABCDA1B1C1D1O解:(1)作CO

平面A1B1C1于O.由CC1B1=CC1D1∴O在B1C1D1的角平分線上，又因?yàn)锳1B1C1D1是菱形，∴O在A1C1上，根據(jù)三垂線定理，由B1D1

A1C1得D1B1

CC1，∴B1D1

平面A1C1CA，∴平面BB1D1D

平面A1C1CA.第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：平行六面體ABCD

A1B1C1D1的棱長都相等，且B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求證：平面ACC1A1

平面BB1D1D；(2)若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距離.ABCDA1B1C1D1O(2)作OMB1C1于M，連CM，由三垂線定理得CMB1C1，在RtCC1M中，CC1=a，CC1M=60MC1M=Rt

C1MO中，OC1M=30，有OC1=于是OC2=CC12=C1O2=即得C到平面A1B1C1的距離為第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用:

1、