國防科技大學(xué)《電路》課件-第7章二階電路

第七章 二階電路重點掌握二階電路的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)學(xué)習(xí)方法通過例子，掌握求解二階電路的方法、步驟。通過例子得出二階電路的一般規(guī)律。*本節(jié)討論的具體結(jié)果只適用于本例，不能套用到其它電路。但得出的規(guī)律具有一般性。國防科技大學(xué)《電路》uC(0+)=U0

i(0+)=0已知求uC(t),i(t),uL(t).RLC+-iuc+uL-§7.1

二階電路的零輸入響應(yīng)(t=0)解根的性質(zhì)不同，響應(yīng)的變化規(guī)律也不同RLC+-iuc+uL-(t=0)U0tuc設(shè)|P2|>|P1||P1|小|P2|大2tmuLtmt=tm

時i

最大

uL(0)=U00<

t

<

tmi

增加,uL>0t

>

tmi

減小,uL

<0t

=

2tm

時

uL

極小t

>

2tm

uL

衰減加快t=0+

i=0

,t=

i=0t>0

i>0tU0uci由uL=0可計算tm由duL/dt

可確定uL為極小值的時間t能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0

<

t

<

tmuc減小，i

增加。t

>

tmuc減小，i

減小.RLC+-RLC+-tU0tmuci0非振蕩放電過阻尼特征根為一對共軛復(fù)根uC的解答形式：衰減因子固有振蕩角頻率（阻尼振蕩角頻率）0無阻尼振蕩角頻率虛數(shù)實數(shù)p1

，p2

共軛A1

，A2

也共軛式中由初始條件或00uL零點：t

=

,

+

，2

+ ...

n

+t

=0,，i

極值點為uL零點uLuC-2

-uctU002i+uC零點：

t

=i

零點：-

，2

- ...

n，2 ...

n-

，uC

極值點為i零<

t

<

--

<

t

<i+uc-2

-2U00uCRLC+-t衰減振蕩欠阻尼RLC+-能量轉(zhuǎn)換關(guān)系0

<

t

<RLC+-uC減小，i

增大uC減小，i

減小|uC

|增大，i

減小特例

R

=

0tL+C-0等幅振蕩無阻尼解出由初始條件非振蕩放電臨界阻尼小結(jié)：可推廣應(yīng)用于一般二階電路定積分常數(shù)由電路所示如圖t

=0時打開開關(guān)。C求:電容電壓u,并畫波形圖。解c(1)

u

(0-)=25Vi

(0-)=5A特征方程為50P2+2500P+106=0例15Ω20Ω10Ω10Ω100μ

F50V+uc-+

-0.5HiL20Ω10Ω10Ω50V+

-iL+uC-5Ω0-電路10Ω10Ω-+25V20Ω5AiC0+電路(2)

uc(0+)=25VLiC(0+)=

-5A20Ω10Ω10Ω+-u

CLCt

>0電路(4)由uC358t250左圖為有源RC振蕩電路，討論k取不同值時u2的零輸入響應(yīng)。整理得：例2u21ku1i2

i3節(jié)點A列寫KCL有：

KVL有：i1RRCACu

++特征方程特征根（1）1<

k

<

3>

0衰減振蕩3<

k

<

5<

0增幅振蕩k

=

3=

0等幅振蕩（2）令求所示電路中電流i

(t)零狀態(tài)響應(yīng)。i1=

i

-

0.5

u1=i

-

0.52

(2

-

i)

=

2i

-

2解：第一步列寫微分方程由KVL整理得：二階非齊次常微分方程+u

12W1Hk2W-

2-ii11/6F2W2Ai一.零狀態(tài)響應(yīng)0.5u1§7.2二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)第二步求通解iP2+8P+12=0P1=

-2，P2

=

-6解答形式為：第三步求特解i”i

=0.5

u1u1=2(2-0.5u1)穩(wěn)態(tài)模型u1=2Vi(

)=1A+u

1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai+u

1-0.5u12W2Wi2A第四步求初值+u

1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai+u1-0+電路模型：0.5u12W2W2A+uL-第五步定常數(shù)+u

1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai二.

全響應(yīng)已知：iL(0)=2A

uC(0)=0R=50 ,

L=0.5H

,

C=100

FL

R求：i

(t),i

(t)。解(1)列微分方程RLCiRiLiC50

Vt=0-u+L+-uC(2)求通解(自由分量）特征根P=

-100j100求特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)解）求全解(4)由初值定積分常數(shù)iL(0+)=2A,uC(0+)=0

（已知）R(5)

求i

(t)解答形式為：由初始值定積分常數(shù)RLCiRiLiC50

Vt=0+-uL+-uC0+電路R50

ViR2AiCR=50C=100

F(5)求iR1.一階電路是單調(diào)的響應(yīng)，可用時間常數(shù)的時間。表示過渡過程小結(jié)2.二階電路用三個參數(shù)，

和

0來表示動態(tài)響應(yīng)。特征根響應(yīng)性質(zhì)自由分量形式特征方程次數(shù)的確定：等于換路后的電路經(jīng)過盡可能簡化而具有的獨立初始值的數(shù)目。線性電路古典法解二階過渡過程包括以下幾步：

(1)換路后(0+)電路列寫微分方程(2)求特征根，由根的性質(zhì)寫出自由分量（積分常數(shù)待定）(3)求強(qiáng)制分量（穩(wěn)態(tài)分量）(4)全解=自由分量+強(qiáng)制分量(5)將初值f(0+)和f（0+)代入全解，定積分常數(shù)求響應(yīng)(6)討論物理過程，畫出波形3.電路是否振蕩取決于特征根，特征根僅僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與初始條件和激勵的大小沒有關(guān)系。t

在0-至0+間t>0+為零輸入響應(yīng)電感儲能§7.3 二階電路的沖激響應(yīng)uC(0-)=0,

iL(0-)=0RLC+-uCiL(t)+-uLuC(0-)=0,

iL(0-)=0RLC+-uCiLd

(t)+-