平行向量以及應(yīng)用

平行向量以及應(yīng)用第1頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月一、向量的相關(guān)概念:1)定義（1）零向量：（2）單位向量：（3）平行向量：（4）相等向量：（5）相反向量：2)重要概念：3)向量的表示4)向量的模（長度）第2頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月二、向量的運算1）加法：①兩個法則②坐標表示減法:①法則②坐標表示運算律第3頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月2)實數(shù)λ與向量a的積3)平面向量的數(shù)量積：(1)兩向量的交角定義(2)平面向量數(shù)量積的定義(4)平面向量數(shù)量積的幾何意義(3)a在b上的投影(5)平面向量數(shù)量積的運算律第4頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月(6)平面向量數(shù)量積的性質(zhì)

③求距離

①垂直的充要條件

②求夾角

第5頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月三、平面向量之間關(guān)系向量平行(共線)充要條件的兩種形式:向量垂直充要條件的兩種形式:（3）兩個向量相等的充要條件是兩個向量的坐標相等.四、平面向量的基本定理注:滿足什么條件的向量可作為基底?第6頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：長度為0的向量，記作0.（2）單位向量：長度為1個單位長度的向量.（3）平行向量：也叫共線向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：長度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：長度相等且方向相反的向量.第7頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何表示

:有向線段向量的表示字母表示坐標表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)則AB=

(x2－x1,y2－y1)第8頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月向量的模（長度）1.設(shè)a=(x

,y),則2.若表示向量a的起點和終點的坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)，則第9頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月平面向量復(fù)習(xí)1.向量的加法運算ABC

AB+BC=三角形法則OABC

OA+OB=平行四邊形法則重要結(jié)論：AB+BC+CA=0ACOC第10頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月向量的坐標運算設(shè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)則有如下運算規(guī)則a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)λ

a=(λx1,λy1)a·b=x1x2+y1y2第11頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月平面向量復(fù)習(xí)2.向量的減法運算1）減法法則：OABOA－OB=2）坐標運算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則a－b=

3.加法減法運算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交換律：2）結(jié)合律：BA(x1－x2,y1－y2)第12頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月平面向量復(fù)習(xí)實數(shù)λ與向量a的積定義：坐標運算：其實質(zhì)就是向量的伸長或縮短！λa是一個向量.它的長度|λa|=|λ||a|；它的方向(1)當λ≥0時,λa的方向與a方向相同；(2)當λ＜0時,λa的方向與a方向相反.若a=(x

,y),則λa=

λ(x

,y)=

(λx

,λy)第13頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月1、平面向量的數(shù)量積（1）a與b的夾角：（2）向量夾角的范圍：

（3）向量垂直：[00，1800]abθ共同的起點aOABbθOABOABOABOAB第14頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）兩個非零向量的數(shù)量積：

規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0a·b=|a||b|cosθ幾何意義：數(shù)量積

a·b等于

a的長度

|a|與

b在a的方向上的投影

|b|cosθ的乘積。AabθBB1OBAθbB1aOθBb(B1)AaO第15頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月5、數(shù)量積的運算律：⑴交換律：⑵對數(shù)乘的結(jié)合律：⑶分配律：注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律第16頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)

（1）e·a=a·

e=|a|cosθ（2）a⊥b的充要條件是

a·b=0(3)當

a與b同向時，

a·b=|a||b|;

當a與b反向時，a·b=-|a||b|特別地：a·a=|a|2

或|a|=

（4）cosθ=

（5）|

a·b|≤|a||b|

ab為非零向量，e為單位向量第17頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月向量垂直充要條件的兩種形式:二、平面向量之間關(guān)系向量平行(共線)充要條件的兩種形式:第18頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）兩個向量相等的充要條件是兩個向量的坐標相等.即:那么

三、平面向量的基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使第19頁，課件共21頁，創(chuàng)作于2023年2月例題一：在下列命題中正確的是（A）若|a|>|b|,則a>b(B)若|a|=|b|,則a=b（C）若a=b，