基于塑性極限分析的結(jié)構(gòu)易損性分析

基于塑性極限分析的結(jié)構(gòu)易損性分析

近年來，一些非政府基礎(chǔ)設(shè)施的崩潰造成了重大損失。特別是2001年9月11日紐約世進(jìn)高的倒塌后，結(jié)構(gòu)破壞與結(jié)果之間的關(guān)系在世界范圍內(nèi)達(dá)到了高潮。英國議會大學(xué)表現(xiàn)出了結(jié)構(gòu)破壞與結(jié)果之間的關(guān)系，并發(fā)表了許多文章。針對考慮荷載作用下結(jié)構(gòu)體系的易損性分析,本文提出了以極限承載力作為結(jié)構(gòu)性能評價參數(shù)的結(jié)構(gòu)易損性分析評價方法,該方法可以獲悉結(jié)構(gòu)在特定荷載作用下的弱點(diǎn)所在,從而使得結(jié)構(gòu)的監(jiān)測與維護(hù)更具有目的性.1結(jié)構(gòu)損傷敏感性當(dāng)外荷載達(dá)到某一限值時,結(jié)構(gòu)將變成幾何可變機(jī)構(gòu),變形將無限值地增長,從而失去承載能力,這種狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的塑性極限狀態(tài).結(jié)構(gòu)從給定的荷載初始值f成比例增加到使得結(jié)構(gòu)成為幾何可變機(jī)構(gòu)時的極限荷載,用參數(shù)λ乘以荷載初始值來表示,即λ·f,參數(shù)λ稱為極限荷載系數(shù).在小變形假設(shè)前提下,對于有限離散結(jié)構(gòu)體系,以f∈R將損傷場景定義為結(jié)構(gòu)在一個破壞事件中發(fā)生損傷的構(gòu)件集合,用參數(shù)ds(damagescenario)表示.則對于一個特定的損傷場景ds因此,a既是結(jié)構(gòu)損傷場景的函數(shù),同時又是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需求2桁架結(jié)構(gòu)極限荷載乘子求解算法要考察結(jié)構(gòu)體系對于損傷的敏感性,首先要求得結(jié)構(gòu)體系的極限荷載乘子.本文假定材料本構(gòu)關(guān)系服從剛塑性模型,并假定求解過程中外荷載按比例加載.另n式中:H∈R用珚σ構(gòu)件軸向內(nèi)力的容許集Iue01bR根據(jù)塑性極限分析的上下限定理,結(jié)構(gòu)的塑性極限荷載可以由滿足機(jī)動容許條件的最低上限值表示,根據(jù)式(3)和式(5),結(jié)構(gòu)極限荷載系數(shù)λ式中:λ和p是變量.桁架結(jié)構(gòu)極限荷載乘子的求解方法一直是結(jié)構(gòu)極限分析中的熱點(diǎn)問題,從上世紀(jì)70年代以來,許多學(xué)者開始研究基于計(jì)算機(jī)分析的結(jié)構(gòu)失效模式的自動生成算法,對于桁架結(jié)構(gòu)來說,基本失效模式就是機(jī)構(gòu),利用得到的機(jī)構(gòu)即可得到極限荷載乘子.這些研究中有兩種代表性的方法:Watwood假設(shè)離散結(jié)構(gòu)的線性相容關(guān)系用節(jié)點(diǎn)描述,表示為式中:u為節(jié)點(diǎn)位移率向量;C是μ×v階聯(lián)系矩陣,其中μ>v.根據(jù)逆步變換原理,結(jié)構(gòu)的線性平衡方程可表示為式中:s為廣義應(yīng)力向量,f是荷載向量,λ是比例加載因子.構(gòu)造如下形式的非奇異v×v階矩陣:式中:C由式(9)和式10)可得其中:W是荷載p在u上所做的功,表達(dá)式為將式(12)得到的u代入式(11),得式中:[h|H]=C為了獲得h,不需要計(jì)算顯式的A根據(jù)塑性極限分析的上限定理,作為結(jié)構(gòu)體系的極限荷載乘子,其值應(yīng)該為對應(yīng)所有失效模式的荷載乘子中最小的,即式中:n結(jié)構(gòu)極限荷載乘子λ3結(jié)構(gòu)主導(dǎo)失效模式對構(gòu)件致災(zāi)能力的影響本文根據(jù)以上理論分析,應(yīng)用Matlab軟件編制程序,進(jìn)行了算例分析.算例采用Pinto此結(jié)構(gòu)可以看作是一個桁架結(jié)構(gòu)橋梁的主桁架平面,由構(gòu)件5~11組成的平面為橋面.在本算例損傷場景確定中,選取行人容易觸及的構(gòu)件或構(gòu)件組合作為損傷場景,共4個:(24),(12,25),(13),(14,26).極端事件中支撐構(gòu)件的破壞作為損傷場景,共3個:(18),(19),(20).分析結(jié)果如圖3所示,圖中給出了結(jié)構(gòu)極限荷載乘子對于每個損傷場景不同損傷程度的變化.從圖中可以看出,對于(13),(18),(19),(20)這4個損傷場景,在發(fā)生完全損傷時,結(jié)構(gòu)的極限荷載乘子仍然大于0,說明這幾個場景的損傷只會造成結(jié)構(gòu)承載能力的下降,即使完全破壞,剩余結(jié)構(gòu)也不會形成機(jī)構(gòu)而破壞.對于(24),(12,25),(14,26)這3個損傷場景,不但會造成結(jié)構(gòu)極限承載能力下降,而且會在其完全破壞時,結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)而完全失效.圖中的另一個需要解釋的現(xiàn)象是在(13),(18),(19)損傷場景中出現(xiàn)了階躍現(xiàn)象,出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因是在隨著破壞程度增加的過程中,結(jié)構(gòu)的主導(dǎo)失效模式發(fā)生了變化,以損傷模式(13)為例,在13號構(gòu)件破壞程度的發(fā)展過程中,主導(dǎo)失效模式的變化可以在計(jì)算過程中獲得.損傷系數(shù)α∈[0,0.8]時,主導(dǎo)失效模式為由1號和4號構(gòu)件組成的失效模式,在此范圍內(nèi),結(jié)構(gòu)承載能力不受13號構(gòu)件破壞的影響,說明結(jié)構(gòu)對13號構(gòu)件的損傷具有一定的魯棒性.隨著破壞程度的增加,在α>0.8以后,結(jié)構(gòu)體系失去了對13號構(gòu)件的魯棒性,13號構(gòu)件出現(xiàn)在破壞模式中,因此隨著13號構(gòu)件破壞程度繼續(xù)增加,結(jié)構(gòu)的極限承載能力開始下降.鑒于所考察失效場景在一定的破壞程度內(nèi)都非主導(dǎo)失效模式中的構(gòu)件破壞,因此為了體現(xiàn)結(jié)構(gòu)對于非主導(dǎo)失效模式構(gòu)件的破壞具有一定的魯棒性,本算例針對主導(dǎo)失效模式中構(gòu)件(1,4)發(fā)生損傷的損傷場景也做了分析,結(jié)構(gòu)如圖4所示.從圖中可以看出,對于結(jié)構(gòu)主導(dǎo)失效模式中構(gòu)件的破壞,結(jié)構(gòu)不存在魯棒性,其中的構(gòu)件的破壞將立即引起結(jié)構(gòu)承載能力的降低,并且在較小的損傷系數(shù)下即可使得結(jié)構(gòu)承載能力降低到承載能力需求限制值.因此,在某些極端事故下,主導(dǎo)失效模式中的構(gòu)件損傷場景是所有損傷場景中易損性最高的損傷場景.為了對不同損傷場景進(jìn)行對比,在假定結(jié)構(gòu)最低承載能力要求為可見,結(jié)構(gòu)對于所考察損傷場景的損傷敏感性性從高到低依次為:(1,4)→(24)→(18)→(19)→(20)→(13)→(12,25)→(14,26).通過結(jié)構(gòu)對不同損傷場景的敏感性分析可以找到相應(yīng)于不同損傷度的最薄弱部位,同時,根據(jù)不同的破壞程度,還可以得到相應(yīng)于最小荷載乘子的結(jié)構(gòu)主導(dǎo)失效模式.在進(jìn)行結(jié)構(gòu)監(jiān)測與維護(hù)時,即可根據(jù)損傷的破壞程度來確定結(jié)構(gòu)承載能力的變化,從而得到破壞對于結(jié)構(gòu)性能的量化影響.根據(jù)主導(dǎo)失效模式可知,在特定損傷程度下,影響結(jié)構(gòu)性能的不僅僅是破壞構(gòu)件本身,還有其主導(dǎo)失效模式中所包括的其他構(gòu)件.在監(jiān)測與維護(hù)時,這些構(gòu)件都應(yīng)該考慮在內(nèi).4局部構(gòu)件設(shè)計(jì)1)基于結(jié)構(gòu)塑性極限分析,以結(jié)構(gòu)塑性極限荷載系數(shù)λ2)通過分析可得到結(jié)構(gòu)在不同損傷程度下的主導(dǎo)失效模式,而結(jié)構(gòu)對主導(dǎo)失效模式的破壞將比其他損傷場景更具敏感性.鑒于此,可在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中加強(qiáng)部分構(gòu)件,從而將主導(dǎo)