九年級數(shù)學(xué)一元二次方程二次函數(shù)測試題

九年級數(shù)學(xué)一元二次方程一、選擇題（每題3分，共30分。請把下列各題唯一正確答案的代號填入各題括號內(nèi)。）1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（）。①x2=0②ax2+bx+c=0③x2－3=x④a2+a－x=0⑤(m－1)x2+4x+=0⑥+=⑦=2⑧(x+1)2=x2－9A、2個 B、3個 C、4個 D、5個2、一元二次方程x2-x+2=0的根的情況是（）。A、有兩個相等的實數(shù)根B、有兩個不相等的實數(shù)根C、無實數(shù)根D、只有一個實數(shù)根3、三角形三邊的垂直平分線交于一點，這個交點在（）。A、三角形的內(nèi)部B、三角形的外部C、三角形的一邊D、以上結(jié)論均有可能4、某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的55元降到了35元。設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（）。A、55(1+x)2=35B、35(1+x)2=55C、55(1－x)2=35D、35(1－x)2=555、已知關(guān)于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有兩個不相等的實根，那么k的最大整數(shù)值是（）。A、-2B、-1C、0D、16、已知點P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，OP=10㎝，那么點P到OA、OB的距離分別是（）。A、5㎝，㎝B、4㎝，5㎝C、5㎝，5㎝D、5㎝，10㎝7、下列兩個三角形中，一定全等的是（）。A、有一個角是45°且腰相等的兩個等腰三角形B、兩個等邊三角形C、有一個角為110°且底相等的兩個等腰三角形D、有一條邊相等且一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形8、若三角形的邊長分別等于、、2，則此三角形的面積是（）。ABCDEF圖1ABABCDEF圖1ABCDD1圖29、如圖1，已知△ABC中，∠B=∠A，點D是AB的中點，EC∥AB，DE∥BC，AC與DE交于點F。則下列結(jié)論中，不一定成立的是（）。A、AC=DEB、AB=ACC、AD∥EC且AD=ECD、FA=FE10、如圖2，AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點C落在點C1的位置上，那么BC1的長是（）。A、1B、C、2D、2二、填空題（每小題3分，共30分。請把答案填寫在各題的橫線上。）1、已知等腰三角形的一邊等于4，另一邊等于8，則它的周長等于。2、命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是：。3、關(guān)于x的方程(k+1)x2+3(k－2)x+k2－42=0的一次項系數(shù)是-3，則k=_________。4、用反證法證明命題“三角形中至少有一個角不小于60°”時，首先可假設(shè)：。5、如果關(guān)于x的方程ax2+x–1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是。6、已知一元二次方程的一個根為，則另一根是。ABCDE圖4ABCDOP圖37、用配方法將二次三項式ABCDE圖4ABCDOP圖38、關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+1=0的兩根x1和x2滿足條件：x1-x2=1，那么k=。9、如圖3，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=。10、把兩塊含有30°角的相同的直角尺按如圖4所示擺放，使點C、B、E在同一條直線上，連接CD，若AC=6㎝，則△BCD的面積是。三、解方程：（8分）（1）（2）四、（5分）校園內(nèi)有兩條如圖所示的路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離一樣遠，請你幫忙確定出燈柱的位置P。（保留作圖痕跡，不寫作法，不證明。）AAOBCD五、（6分）一塊矩形耕地，大小尺寸如右圖，要在這塊地上橫縱分別挖2條和4條水渠，如果水渠的寬相等，且余下的面積為9600平方米，問水渠要挖多寬？六、（6分）在河岸MN同側(cè)有A、B兩村，C為河岸上一供水站，CA、CB為供水通道，現(xiàn)測得CA=12km，CB=5km，兩村距離為13km，∠BCM=30°。若有一人從C處出發(fā)，沿河岸行走，速度為3km/h，問多長時間后距A最近？AABCMN七、（7分）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？八、（1）（4分）如圖=1\*GB3①，在△ABC中，∠A是銳角，∠ABC=45°，AD⊥BC于ABCDABCDEH圖=1\*GB3①求證：BH=AC。（2）（4分）將上題中的∠A改為鈍角，其他條件不變。=1\*GB3①請你按題設(shè)的要求在圖=2\*GB3②中畫出該圖的圖形；=2\*GB3②結(jié)論BH=AC還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。AABC圖=2\*GB3②九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)測試題一、二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識1、（08上海）如圖為二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0④當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大。正確的說法有____①②④______。(把正確的答案的序號都填在橫線上)2、(08天津)把拋物線向上平移5個單位，所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．3、(08天津)已知拋物線，若點（，5）與點關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，則點的坐標(biāo)是（4，5）．（A）直線x＝1 （B）直線x＝3 （C）直線x＝－1 （D）直線x＝－34、(08浙江義烏)已知：二次函數(shù)的圖像為下列圖像之一，則的值為A.－1B．1C.－3D.－45、（龍巖市）15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是 （） A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，c＜06、(甘肅省蘭州市2008)10．下列表格是二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個解的范圍是（）96.20A． B．C． D．7、(甘肅省蘭州市2008)15．在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，下列4個函數(shù)①，②，③，④的圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數(shù)是（填序號）．8、（2008年貴陽市）8．二次函數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．9、（2008年寧夏回族自治區(qū)）–133（第6題圖）16.如圖，拋物線的對稱軸是直線，且經(jīng)過點（3，0），則–133（第6題圖）1A.0B.－1C.1D.210、（江蘇省宿遷市）在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象大致是新課標(biāo)第一網(wǎng)xk11、（08江西）7．把二次函數(shù)化成的形式是（）A． B．C． D．12、.（08德州）7．若A（），B（），C（）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關(guān)系是A． B．C． D．二、二次函數(shù)綜合題1、（08北京）1、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點的坐標(biāo)為，將直線沿軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過兩點．（1）求直線及拋物線的解析式；1Oyx2344321-1Oyx2344321-1-2-2-1（3）連結(jié)，求與兩角和的度數(shù)．2、（08安徽）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點)的路線是拋物線的一部分，如圖。（1）求演員彈跳離地面的最大高度；【解】（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由。第21第21題圖.3、（莆田市）23．（12分）枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹。每棵平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽光就會減少，根據(jù)實踐經(jīng)驗，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量0.25千克，問：增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？注：拋物線的頂點坐標(biāo)是4、(福建省廈門市2008)24．已知：拋物線經(jīng)過點．（1）求的值；（2）若，求這條拋物線的頂點坐標(biāo)；（3）若，過點作直線軸，交軸于點，交拋物線于另一點，且，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．（提示：請畫示意圖思考）5、(2008茂名市)24.我市某工藝廠為配合北京奧運，設(shè)計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價（元∕件）……30405060……每天銷售量（件）……500400300200……1020304050607080100200300400500600700800010203040506070801002003004005006007008000（第24題圖）（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）（4分）（3）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？（2分）解：新課標(biāo)第一網(wǎng)xkb1.com6、（2008年貴陽市）25．某賓館客房部有60個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設(shè)每個房間每天的定價增加元．求：（1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）（2）該賓館每天的房間收費（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）（3）該賓館客房部每天的利潤（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？（6分）7、(江蘇省鎮(zhèn)江市)22．推理運算二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移個單位，使得該圖象的頂點在原點．8、（08山東濟寧）26．中，，，cm．長為1cm的線段在的邊上沿方向以1cm/s的速度向點運動（運動前點與點重合）．過分別作的垂線交直角邊于兩點，線段運動的時間為s．（1）若的面積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）；（2）線段運動過程中，四邊形有可能成為矩形嗎？若有可能，求出此時的值；若不可能，說明理由；（3）為何值時，以為頂點的三角形與相似？第25題圖9、（08山東聊城）25．（本題滿分12分）如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．第25題圖（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？（2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．10、（08山東泰安）25．（本小題滿分10分）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，