浙江省嘉興市鳳鳴中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省嘉興市鳳鳴中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo)．下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（

）A.2015年第三季度環(huán)比有所提高 B.2016年第一季度同比有所提高C.2017年第三季度同比有所提高 D.2018年第一季度環(huán)比有所提高參考答案：C【分析】根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯(cuò)誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯(cuò)誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為765%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：D略3.設(shè)a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos250°＋1)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

)

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．a(chǎn)>c>b參考答案：B4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D．

5.在等比數(shù)列中，，則（

）．A.4

B.16

C.8

D.32參考答案：B6.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B7.下列函數(shù)中與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項(xiàng)，定義域?yàn)?，與已知函數(shù)定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以與有相同圖象，故正確；選項(xiàng)，定義域是，與定義域不同，所以與其函數(shù)圖象不同，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，定義域是，與定義域不同，所以函數(shù)圖象不同，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，定義域是，與定義域不同，所以函數(shù)圖象不同，故錯(cuò)誤．綜上所述，故選．8.f（x）=是定義在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由這幾個(gè)不等式組成的不等式組，求得a的范圍．【解答】解：由題意可得，求得≤a＜，故選：A．9.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是-------------------(

)A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)

C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：B略10.（4分）曲線與直線l：y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 要求的實(shí)數(shù)k的取值范圍即為直線l斜率的取值范圍，主要求出斜率的取值范圍，方法為：曲線表示以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，在坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的圖形，直線l與半圓有不同的交點(diǎn)，故抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值；當(dāng)直線l過B點(diǎn)時(shí)，由A和B的坐標(biāo)求出此時(shí)直線l的斜率，根據(jù)兩種情況求出的斜率得出k的取值范圍．解答： 根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（﹣2，1），又曲線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的距離d=r，即=2，[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]解得：k=；當(dāng)直線l過B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為=，則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：恒過定點(diǎn)的直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線斜率的求法，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在(1,2)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

.參考答案：顯然，求導(dǎo)函數(shù)可得：函數(shù)在區(qū)間(1,2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(0,1)上恒成立，，或?qū)崝?shù)的取值范圍是，故答案為.

12.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為_________。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

13.的化簡(jiǎn)結(jié)果是_________.參考答案：－2sin4原式，因?yàn)?，所以，且，所以原式?4.如圖，二面角的大小是60°，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是參考答案：略15.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．參考答案：1/3略16.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為_________.參考答案：略17.已知函數(shù)，，若實(shí)數(shù)，則的最小值為______.參考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【詳解】由題得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),（1）若不等式的解集為(－1,3)，求的值；（2）若，求的最小值．（3）若求不等式的解集.參考答案：（1）2；（2）；（3）分類討論，詳見解析.【分析】（1）根據(jù)不等式與相應(yīng)的方程之間的關(guān)系得出關(guān)于的方程組，求解可得出的值；（2）由得，再代入中運(yùn)用均值不等式可求得最小值；（3）由已知將不等式化為，即，對(duì)分①，②，③，④四種情況分別討論得出不等式的解集.【詳解】（1）由不等式解集為可得：方程的兩根為，3且,由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以（2）由已知得,則，當(dāng)時(shí)，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；當(dāng)時(shí)，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；所以的最小值為；（3）由得，又因?yàn)樗圆坏仁交癁?，即，?dāng)時(shí)，，原不等式或若，原不等式此時(shí)原不等式的解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，，不等式；（3）當(dāng)時(shí)，，不等式.綜上所述，不等式的解集為：①當(dāng)時(shí)，或；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，.故得解.【點(diǎn)睛】本題綜合考查二次函數(shù)與一元二次不等式、一元二次方程之間的轉(zhuǎn)化的關(guān)系，以及利用均值不等式求解最值和討論參數(shù)的范圍求解一元二次不等式，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）已知，且，，求的值．參考答案：（1）依題意有，則……………2分將點(diǎn)代入得

……………4分而，，，……………5分故；……………6分（2）依題意有…………8分而，，……………10分

…12分略20.已知函數(shù).（1）若定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若此函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意可得：要使的定義域?yàn)?則對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有恒成立，則：解得，（2）令

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇撕瘮?shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)。所以要滿足解得②當(dāng)時(shí)，

由題意可得，在上為減函數(shù).所以要滿足，無解.綜上，的取值范圍略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面積等于，∴，∴ab=4 聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosA=0時(shí)，，，，，求得此時(shí)當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程組解得，．所以△ABC的面積綜上知△ABC的面積略22.(本小題滿分12分)從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取