彈性力學的內(nèi)容

彈性力學的內(nèi)容第1頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)彈性力學中的幾個基本概念第三節(jié)彈性力學中的基本假定第一節(jié)彈性力學的內(nèi)容第一章緒論第2頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

--研究彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。彈性力學§1-1彈性力學的內(nèi)容

第一章緒論定義

研究彈性體的力學，有材料力學、結(jié)構(gòu)力學、彈性力學。它們的研究對象分別如下：第3頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月材料力學--研究桿件（如梁、柱和軸）的拉壓、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)和組合變形等問題。

彈性力學--研究各種形狀的彈性體，如桿件、平面體、空間體、板殼、薄壁結(jié)構(gòu)等問題。 第一節(jié)彈性力學的內(nèi)容

結(jié)構(gòu)力學--在材料力學基礎上研究桿系結(jié)構(gòu)

（如桁架、剛架等）。研究對象第4頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月：在區(qū)域V內(nèi)嚴格考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，建立三套方程;在邊界s上考慮受力或約束條件，建立邊界條件;并在邊界條件下求解上述方程，得出較精確的解答。彈力研究方法在研究方法上，彈力和材力也有區(qū)別：

第一節(jié)彈性力學的內(nèi)容研究方法第5頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

材力

也考慮這幾方面的條件，但不是十分嚴格的：常常引用近似的計算假設（如平面截面假設）來簡化問題，并在許多方面進行了近似的處理。第一節(jié)彈性力學的內(nèi)容研究方法因此材料力學建立的是近似理論，得出的是近似的解答。從其精度來看，材料力學解法只能適用于桿件形狀的結(jié)構(gòu)。第6頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

彈性力學是其他固體力學分支學科的基礎。

彈性力學是工程結(jié)構(gòu)分析的重要手段。尤其對于安全性和經(jīng)濟性要求很高的近代大型工程結(jié)構(gòu)，須用彈力方法進行分析。第一節(jié)彈性力學的內(nèi)容

彈性力學在力學學科和工程學科中,具有重要的地位：地位第7頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓在材力中引入平截面假定，得出結(jié)果：橫截面正應力按直線分布?！炷辽盍害襵在彈力中無須引入平截面假定，結(jié)果表明：對于深梁橫截面正應力按曲線分布。最大正應力與材力計算結(jié)果相差懸殊。第8頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓材力結(jié)果彈力結(jié)果qq3q3qq↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑桿段平衡微元體不平衡，說明還有其它應力第9頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月彈性力學可以解決材料力學無法解決的很多問題；并對桿狀結(jié)果進行精確分析，以及驗算材力結(jié)果的適用范圍和精度。與材料力學相比彈性力學：

1）研究對象更為普遍；

2）研究方法更為嚴密；

3）計算結(jié)果更為精確；

4）應用范圍更為廣泛。第10頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)彈性力學的內(nèi)容

工科學生學習彈力的目的：學習目的（4）為進一步學習其他固體力學分支學科打下基礎。（3）能用彈力近似解法（變分法、差分法和有限單元法）解決工程實際問題；（2）能閱讀和應用彈力文獻；（1）理解和掌握彈力的基本理論；第11頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月建筑工程第12頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題彈性力學和材料力學相比，其研究對象有什么區(qū)別？2.彈性力學和材料力學相比，其研究方法有什么區(qū)別？

3.試考慮在土木、水利工程中有哪些非桿件和桿系的結(jié)構(gòu)？第14頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

--其他物體對研究對象（彈性體）的作用力。

外力第一章緒論外力§1－2彈性力學中的幾個基本概念外力體積力表面力第15頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月1.外力：體力分布在物體體積內(nèi)部。（重力、慣性力）xyzΔVΔFffzfyfx

f=VFDDlimV?D0面力分布在物體表面。（流體壓力、接觸力）xyzΔFSFDDlimS?D0ΔSfzfyfx體力的集度面力的集度[力][長度]-3[力][長度]-2體力分量、面力分量均與坐標軸正方向相同為正。=ff第16頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

--（定義）作用于物體體積內(nèi)的力。

體力（表示）以單位體積內(nèi)所受的力來量度，（量綱）第二節(jié)彈性力學中的幾個基本概念（符號）坐標正向為正。體力第17頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月在國際單位制(SI)中，七個基本物理量長度、質(zhì)量、時間、電流、熱力學溫度、物質(zhì)的量、發(fā)光強度的量綱符號分別是L、M、T、I、Q、N和J。速度.....v=ds/dt量綱：L*T^(-1)加速度..a=dv/dt量綱：L*T^(-2)力........F=ma量綱：M*L*T^(-2)壓強...P=F/S量綱：M*L*T^(-2)*L^(-2)=M*T^(-2)*L^(-1)

第18頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

--（定義）作用于物體表面上的力。面力（表示）以單位面積所受的力來量度，第二節(jié)彈性力學中的幾個基本概念（符號）坐標正向為正。（量綱）面力第19頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例：表示出下圖中正的體力和面力第二節(jié)彈性力學中的幾個基本概念第20頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月2、內(nèi)力：物體內(nèi)部相鄰部分之間的相互作用力。xyzΔFpp_=AFDDlinA?D0ΔAστ應力：內(nèi)力的集度p正應力σ：應力沿其作用面的法向分量。剪應力τ：應力沿其作用面的切向分量。xyzysyztyxtxsxztxyt

zσzxtzytzszxtzytysyxtyzt正應力的下標表示作用面垂直的坐標軸也表示作用方向沿哪個坐標軸。剪應力的第一下標表示作用面垂直的坐標軸，第二下標表示作用方向沿哪個坐標軸。一點應力狀態(tài)及其表示正面負面第21頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

--假想切開物體，截面兩邊互相作用的力（合力和合力矩)，稱為內(nèi)力。內(nèi)力第二節(jié)彈性力學中的幾個基本概念內(nèi)力第22頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月（量綱）（表示）--

面上沿向正應力，

--

面上沿向切應力。（符號）應力成對出現(xiàn)，坐標面上的應力以正面正向，負面負向為正。

--截面上某一點處，單位截面面積上的內(nèi)力值。應力第二節(jié)彈性力學中的幾個基本概念應力第23頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例：正的應力第二節(jié)彈性力學中的幾個基本概念第24頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

在正面上，兩者正方向一致，在負面上，兩者正方向相反。應力與面力第二節(jié)彈性力學中的幾個基本概念第25頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月材力：以拉為正材力：順時針向為正第二節(jié)彈性力學中的幾個基本概念彈力與材力

相比，正應力符號，相同

切應力符號，不同第26頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

由微分體的平衡條件得：

第二節(jié)彈性力學中的幾個基本概念在彈力中，與不僅數(shù)值相同，符號也相同。在材力中，與

數(shù)值相同，符號相反。因此，彈力與材力中的符號規(guī)定不完全相同(為什么?)。

切應力互等定理：作用在兩個互相垂直的面上并且垂直于這兩面交線的剪應力是互等的。第27頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

--

形狀的改變。以通過一點的沿坐

標正向微分線段的正應變和切應變來表示。形變第二節(jié)彈性力學中的幾個基本概念形變形變：形狀的改變正應變：各線段單位長度的伸縮。伸長為正，縮短為負。εxεyεz剪應變：各線段之間的直角改變。變小為正，變大為負。γyzγzxγxyεxεyεzγyzγzxγxy（無因次），這6個應變分量可以完全確定該點的形變狀態(tài)。稱為該點的形變分量。第28頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

正的正應力對應于正的線應變,

正的切應力對應于正的切應變。第二節(jié)彈性力學中的幾個基本概念第29頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月位移

-一點位置的移動，用,,表示,

量綱為L。以坐標正向為正。變形前變形后第二節(jié)彈性力學中的幾個基本概念位移第30頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題試畫出正負y面上正的應力和正的面力的方向。在的六面體上，試問x面和y面上切應力的合力是否相等？第31頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

由微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；

由應力與形變之間的物理關(guān)系,

建立物理方程；

彈性力學的研究方法，在體積V內(nèi)：

由微分線段上形變與位移的幾何關(guān)系，建立幾何方程；第一章緒論研究方法§1－3彈性力學中基本假定

第32頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月在給定約束的邊界上，建立位移邊界條件。

在給定面力的邊界上，建立應力邊界條件;第三節(jié)彈性力學中的基本假定研究方法

在邊界S面上:然后在邊界條件下求解上述方程，得出應力、形變和位移。第33頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月

任何學科的研究，都要略去影響很小的次要因素，抓住主要因素,從而建立計算模型,并歸納為學科的基本假定。第三節(jié)彈性力學中的基本假定基本假定

為什么要提出基本假定？第34頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）連續(xù)性--假定物體是連續(xù)的。因此，各物理量可用連續(xù)函數(shù)表示。第三節(jié)彈性力學中的基本假定材料性質(zhì)假定

彈性力學中的五個基本假定。

關(guān)于材料性質(zhì)的假定及其在建立彈性力學理論中的作用：第35頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）完全彈性

--假定物體是,因此，即應力與應變關(guān)系可用胡克定律表示（物理線性）。第三節(jié)彈性力學中的基本假定材料性質(zhì)假定

a.完全彈性—外力取消，變形恢復，無殘余變形。b.線性彈性—應力與應變成正比。第36頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）均勻性--假定物體由同種材料組成。

因此，

E、μ等與位置無關(guān)。（4）各向同性--假定物體各向同性。

因此，

E、μ等與方向無關(guān)。符合（1）-（4）假定的稱為理想彈性體。第三節(jié)彈性力學中的基本假定