廣東省揭陽市岐石中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市岐石中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）

A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：B2.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，3），故選B．3.如果則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.已知數(shù)列和，滿足，.若存在正整數(shù)，使得成立，則稱數(shù)列為階“還原”數(shù)列.下列條件：①；②；③，可能使數(shù)列為階“還原”數(shù)列的是

A．①

B．①②

C．②

D．②③參考答案：C5.關于函數(shù)，有下列三個命題：①對于任意，都有；②在上是減函數(shù)；③對于任意，都有；其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.已知均為單位向量,它們的夾角為60°,那么=（

） A． B． C．

D．4參考答案：C7.如下圖所示，對應關系f是從A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對應即可；據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：如果一個集合中的任何元素在另一個集合中都有唯一確定的一個元素和它對應，則此對應構成映射．故D構成映射，A、不能構成映射，因為前邊的集合中的元素4與9在后一個集合中有兩個元素和它對應，故此對應不是映射．B與C中的元素0在后一個集合中沒有元素和它對應，故B與C中的對應不是映射．故答案為：D8.已知定義域為R上的函數(shù)單調(diào)遞增，如果的值

A．可能為0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可負參考答案：

C

解析:由題設知,的圖象關于點對稱.又由已知,且,由在時單調(diào)遞增知,.故選C.9.下列點不是函數(shù)的圖象的一個對稱中心的是（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【詳解】解：對于函數(shù)f（x）＝tan（2x）的圖象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z．結合所給的選項，A、C、D都滿足，故選：B．【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．10.函數(shù)（）的圖象經(jīng)過、兩點，則（）A.最大值為

B.最小值為

C.最大值為

D.最小值為參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對邊分別是若且則的面積等于________．參考答案：略12.函數(shù)的零點有__________個參考答案：1解：由題意得：，即，而：單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，根據(jù)圖像性質(zhì)可知如果此兩函數(shù)有交點，那也只有一個，也就是：至多有一個零點，，所以，所以：函數(shù)有一個零點．13.已知正四棱臺的上下底面邊長分別為2，4，高為2，則其斜高為

。參考答案：略14.已知，則_________________.參考答案：略15.已知，則的值是

.參考答案：略16.設集合A={},B={x},且AB，則實數(shù)k的取值范圍是______________.參考答案：17.函數(shù)的零點個數(shù)為

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）解不等式（2）已知不等式的解集為，求實數(shù)的值參考答案：（1）解法1：不等式可化為，即---①或②由①得，即由②得，即所以原不等式的解集為解法2：原不等式

用數(shù)軸表根法，可知原不等式的解集是（2）的解集為，的根為,所以19.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC解答： 證明（1）連接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC點評： 本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間線面關系的判定定理是解答的關鍵．20.如圖所示,在三棱柱中,底面，.（1）若點分別為棱的中點，求證：平面；(2)請根據(jù)下列要求設計切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側棱的平面去截此三棱柱,切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體.簡單地寫出一種切割和拼接方法，

并寫出拼接后的長方體的表面積（不必計算過程）.

參考答案：（1）證法一：以點為原點，分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，依題意得、

.

∴

，

，

.

∴.

∴.

平面，平面，.

∴平面.

證法二：連結，底面，平面，∴.

，分別為棱的中點，∴.，∴Rt△

Rt△.∴.,∴.

∴.

∴，∴平面.∴.

，∴平面.

平面，∴.

同理可證.

，∴平面.

（2）切割拼接方法一：如圖甲所示，分別以的中點所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體（該長方體的一個底面為長方形如圖①所示，），此時所拼接成的長方體的表面積為16.

圖甲

圖①切割拼接方法二：如圖乙所示，設的中點分別為，以四點所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體（該長方體的一個底面為正方形），此時所拼接成的長方體的表面積為.

圖乙

圖②21.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

參考答案：解：（1）當時，∵

設，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域為（－1，+）分（2）

①當時，又，可知,設,則在[]上單調(diào)遞增

∴，解得

，故②當時，又，可知,

設,則在[]上單調(diào)遞增∴，解得

，故綜上可知的值為3或(2)的圖象,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)22.已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα=±，再根據(jù)sinα與cosα異