圓內(nèi)接正多邊形 市賽獲獎

3.8圓內(nèi)接正多邊形第三章圓BS九(下)教學(xué)課件

什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.

矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟龋徊皇?，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟?；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可正多邊形的回顧新課講解1問題1問題2

如圖，把☉O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次連接各等分點(diǎn)，所得五邊形ABCDE是正五邊形嗎？⌒⌒⌒⌒⌒·ABCDEO∴同理∴解：AB=BC=CD=DE=EA.∠B=∠C=∠D=∠E.∠A=∠B.

∴五邊形ABCDE是正五邊形.∵AB=BC=CD=DE=EA

⌒⌒⌒⌒⌒∴

BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒正多邊形與圓的關(guān)系新課講解2問題1

弦相等（多邊形的邊相等）

圓周角相等（多邊形的角相等）

—多邊形是正多邊形

將圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點(diǎn)，所得到的多邊形是正多邊形嗎？弧相等—

將一個圓n(n≥3)等分，依次連接各等分點(diǎn)所得到的多邊形叫作這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓是這個正多邊形的外接圓，正n邊形的各頂點(diǎn)n等分其外接圓.歸納新課講解問題2問題1OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距正多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)M新課講解3問題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角完成下面的表格：新課講解練一練問題4

正n邊形的中心角怎么計(jì)算？CDOBEFAP問題5

正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？aRr問題6

邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計(jì)算？其中l(wèi)為正n邊形的周長.圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計(jì)算新課講解4

如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEOC新課講解例1

如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OG⊥BC，垂足為G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距.CDOEFAGB新課講解例2∴∠COD==60°.∴CD=OC=4解：連接OD.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴?COD為等邊三角形.CDOAGB在Rt?COG中，OC=4，CG=2,∴OG=∴正六邊形ABCDEF的中心角為60°，邊長為4，邊心距為新課講解2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半歸納總結(jié)正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積34161.

填表212842212隨堂即練2.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這

個多邊形的邊數(shù)是______

3.已知一個正多邊形的每個內(nèi)角均為108°，則它的中心角為________度．4.下列說法正確的是（）A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形C.圓內(nèi)接正四邊形的邊長等于半徑D.圓內(nèi)接正n邊形的中心角度數(shù)為D隨堂即練已知☉O的半徑為r，求作☉O的內(nèi)接正六邊形.分析：因?yàn)檎呅蚊織l邊所對的圓心角為

__

，所以正六邊形的邊長與圓的半徑

_

.因此，在半徑為r的圓上依次截取等于

的弦，即可將圓六等分.60o相等r.

O新課講解練一練作法：(1)作☉O的任意一條直徑FC；(2)分別以F，C為圓心，以r為半徑作弧，與⊙O

交于點(diǎn)E，A和D，B；(3)依次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六邊形ABCDEF即為所求..

OFCABDE新課講解6.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑5.如圖是一枚奧運(yùn)會紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為