齒輪嚙合原理-第五章課件

第五章曲面報(bào)告人：李莎莎組員：李莎莎

王延濤

張雷劉壘第五章曲面一、曲面的表示方法二、曲面實(shí)例三、切面和曲面的法線四、基于matlab的曲面構(gòu)造一、曲面的表示方法二、曲面實(shí)例三、切面和曲面的法線四、基于m1.1曲面的參數(shù)表示法一、曲面的表示方法曲面參數(shù)表示法是指曲面上流動(dòng)點(diǎn)的位置矢量用兩個(gè)變量和來(lái)聯(lián)系，并且用下列矢量方程表示：其中表示坐標(biāo)軸的單位矢量；給定通過(guò)函數(shù)確定曲面上點(diǎn)笛卡爾坐標(biāo)。1.1曲面的參數(shù)表示法一、曲面的表示方法其中1.2、曲面的隱函數(shù)表示法曲面的隱函數(shù)表示法是指用一個(gè)隱函數(shù)來(lái)表示一個(gè)曲面。方程表示為：且需滿足：一、曲面的表示方法1.2、曲面的隱函數(shù)表示法曲面的隱函數(shù)表示法是指用一個(gè)隱函數(shù)曲面有規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面之分，規(guī)則曲面可以看作是運(yùn)動(dòng)的線按照一定的控制條件運(yùn)動(dòng)的軌跡（下圖），該運(yùn)動(dòng)的線稱為母線。曲面上任一位置的母線，稱為該曲面的素線?？刂颇妇€運(yùn)動(dòng)的線或面，分別稱為導(dǎo)線、導(dǎo)面。二、曲面實(shí)例2.1、

曲面介紹曲面有規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面之分，規(guī)則曲面可以看作是二、曲面實(shí)例球面二、曲面實(shí)例球面二、曲面實(shí)例圓錐面二、曲面實(shí)例圓錐面二、曲面實(shí)例拋物面二、曲面實(shí)例拋物面二、曲面實(shí)例雙曲面二、曲面實(shí)例雙曲面2.2直紋面直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面。圓柱面、圓錐面、單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面等為旋轉(zhuǎn)直紋面，柱狀面、錐狀面、雙曲拋物面等屬于非旋轉(zhuǎn)直紋面。柱面錐面直母線L沿著一條曲導(dǎo)線C運(yùn)動(dòng)，且始終通過(guò)定點(diǎn)S，這樣形成的曲面稱為錐面，如圖右所示。定點(diǎn)S稱為錐頂，錐面上的所有素線都通過(guò)它。二、曲面實(shí)例2.2直紋面直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面以圓柱螺旋線及其軸線為導(dǎo)線，直母線沿著它們移動(dòng)而同時(shí)又與軸線保持一定角度，這樣形成的曲面稱為螺旋面。其中，若直母線與軸線始終正交，則形成的是正螺旋面（或稱直螺旋面或平螺旋面），如圖(a)所示；若直母線與軸線斜交成某個(gè)定角，則形成的是斜螺旋面。圖(b)所示螺旋樓梯為斜螺旋面在建筑工程中的應(yīng)用一例。圖（a）正螺旋面圖(b)螺旋樓梯二、曲面實(shí)例以圓柱螺旋線及其軸線為導(dǎo)線，直母線沿著它們移動(dòng)而同直母線L沿著兩條交錯(cuò)直導(dǎo)線AB、CD移動(dòng)，且始終平行于某個(gè)導(dǎo)平面P，這樣形成的曲面稱為雙曲拋物面，如圖(c)所示。由形成過(guò)程可知，雙曲拋物面上的所有素線都平行于導(dǎo)平面，而它們彼此間則為交錯(cuò)關(guān)系。圖(c)雙曲拋物面二、曲面實(shí)例直母線L沿著兩條交錯(cuò)直導(dǎo)線AB、CD移動(dòng)，且始終平行于某個(gè)導(dǎo)直母線L繞著一條與其交錯(cuò)的軸線旋轉(zhuǎn)，形成的曲面稱為單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面，如圖(d)所示。母線上距軸最近的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的軌跡是曲面的喉圓。圖(d)單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面二、曲面實(shí)例直母線L繞著一條與其交錯(cuò)的軸線旋轉(zhuǎn)，形成的曲面稱為單葉2.3齒輪齒面的成形原理發(fā)生面在基圓柱上純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上一條與軸線平行的直線在空間的軌跡面——漸開(kāi)面，即為直齒輪的齒廓曲面。圖(e)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成二、曲面實(shí)例2.3.1

直齒輪齒廓曲面2.3齒輪齒面的成形原理發(fā)生面在基圓柱上純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上發(fā)生面沿基圓柱(basecylinder)純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上一條與軸線不平行的斜直線在空間的軌跡面即為斜齒圓柱齒輪的齒廓曲面。圖(f)斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成二、曲面實(shí)例2.3.2

斜齒輪齒廓曲面發(fā)生面沿基圓柱(basecylinder)純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面3.1曲線坐標(biāo)：中一個(gè)參數(shù)固定，則表示曲面上的一條曲線：三、切面和曲面的法線3.1曲線坐標(biāo)：中一個(gè)參數(shù)固定，則表示曲面上的一條曲線：三3.2切面假定M0在曲面上，用表示，相鄰點(diǎn)M用下式表示：M趨近于M0時(shí)，M0至M引一條極限射線，若極限射線充滿一個(gè)平面，則認(rèn)為在M0處有一個(gè)切面。三種形式的極限射線集合：三、切面和曲面的法線（a）（b）（c）3.2切面三、切面和曲面的法線（a）（b）（c）3.3曲面的法線曲面的法線矢量垂直于切面P，且表示為：曲面法線矢量的方向決定于矢量積的兩個(gè)因子的順序三、切面和曲面的法線3.3曲面的法線曲面的法線矢量垂直于切面P，且表螺旋面的一般方程及法線求解我們假定平面曲線L作螺旋運(yùn)動(dòng)，這個(gè)螺旋運(yùn)動(dòng)的軸線垂直于L所在的平面。在這種運(yùn)動(dòng)中，曲線L形成一螺旋面。平面曲線L在輔助坐標(biāo)系Sa中方程：三、切面和曲面的法線螺旋面的一般方程及法線求解我們假定平面曲線L作螺旋運(yùn)即，

，按坐標(biāo)變換得螺旋面一般方程為:螺旋面的法線矢量為：三、切面和曲面的法線即，算例1：程序如下：t=0:pi/20:2*pi;[x,y,z]=cylinder(2+sin(t),30);subplot(2,2,1);surf(x,y,z);subplot(2,2,2);[x,y,z]=sphere;surf(x,y,z);subplot(2,1,2);[x,y,z]=peaks(30);surf(x,y,z);四、基于matlab的曲面構(gòu)造算例1：程序如下：四、基于matlab的曲面構(gòu)造算例二：用MATLAB繪制阿基米德正螺旋面，方程：x=rcosθ;y=rsinθ;z=hθ/(2*pi);程序如下：h=2*pi;[r,theta]=meshgrid(linspace(0,1,50),linspace(0,4*pi,500));x=r.*cos(theta);y=r.*sin(theta);z=h*theta/2/pi;surf(x,y,z);shadinginterp四、基于matlab的曲面構(gòu)造算例二：用MATLAB繪制阿基米德正螺旋面，方程：x=rco[1]（美）李特文（Litvin）著.齒輪幾何學(xué)與應(yīng)用理論[M].上海：上海科技出版社，2008.[2]（日）田忠炎著.齒輪幾何學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1985.[3]（蘇）諾爾堅(jiān)（HopneHAN）著.曲面輪[M]