浙江省寧波市滸山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省寧波市滸山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：∵cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=﹣，故選：B．2.在這三個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是(

)A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B3.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A?B B．A=B C．A∪B=? D．B?A參考答案：D【考點】集合的表示法．【分析】根據(jù)已知中集合A，B，結(jié)合集合真子集的定義，可得兩個集合的關(guān)系．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，∴B?A，故選：D【點評】本題考查的知識點是集合之間的包含關(guān)系，理解真子集的定義，是解答的關(guān)鍵．4.已知對于任意兩個實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．若f（﹣3）=2，則f（2）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】令x=y=0可求得f（0）=0，令y=﹣x可得f（﹣x）+f（x）=0，由f（﹣3）=2可求得f（3），再根據(jù)f（x+y）=f（x）+f（y）可求得f（1），從而可得f（2）=f（1）+f（1）．【解答】解：令x=y=0，則f（0+0）=f（0）+f（0）?f（0）=0；令x=3，y=﹣3，則f（0）=f（3）+f（﹣3），且f（﹣3）=2?f（3）=﹣2；f（3）=f（1）+f（2），f（2）=f（1）+f（1）?f（2）==﹣，故選：D．5.用二分法求函數(shù)的零點可以取的初始區(qū)間是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若|，且（）⊥，則與的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)函數(shù)f（x）=，已知f（a）＞1，則a的取值范圍是（

）A.（－∞，－2）∪（－，+∞） B.（－，）C.（－∞，－2）∪（－，1） D.（－2，－）∪（1，+∞）參考答案：C8.三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)數(shù)列{an}滿足,記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】通過計算前幾項可知數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，從而可得答案．【詳解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn為數(shù)列{an}的前n項之積，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故選：D．【點睛】數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以數(shù)列具有函數(shù)的一切性質(zhì)，在數(shù)列中涉及下標(biāo)較大時，常常要用到數(shù)列的周期性求解．在判斷數(shù)列的周期性時，一般是先根據(jù)條件寫出數(shù)列前面的若干項，觀察可得數(shù)列的周期．10.世界人口已超過56億，若按千分之一的年增長率計算，則兩年增長的人口就可相當(dāng)于一個（

）A.新加坡（270萬）

B.香港（560萬）C．瑞士（700萬）

D.上海（1200萬）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為

．參考答案：-212.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為

。參考答案：13.sin10°sin50°sin70°=____________．參考答案：

14.設(shè)函數(shù)，，若實數(shù)滿足，請將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）略15.已知扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,則∠AOB=

，扇形AOB的面積是

．參考答案：2,1扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,所以扇形的弧長為，則，扇形AOB的面積是，故答案為.

16.的振幅為

初相為

。參考答案：3略17.設(shè)正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，則側(cè)棱與底面所成角的大小是

.參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式：（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項和公比，由此得通項公式；（2）由（1）得，再利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數(shù)列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數(shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，所以.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的其前n項和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知兩直線,求分別滿足下列條件的、的值．（本小題滿分10分）(1）直線過點，并且直線與直線垂直；(2）直線與直線平行，并且坐標(biāo)原點到、的距離相等．參考答案：略20.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.（1）求實數(shù)a的值；（2）若對任意的，使得有解，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若時，關(guān)于x的方程有四個不等的實根，求實數(shù)n的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，解方程即可；（2）原式可化為，求出的范圍，解不等式即可；（3）令，于的方程在上有兩個不等的實根，利用方程根的分布特點列不等式組求解.試題解析：（1）由題意：，即，兩邊平方，可得，所以.（2）可化為，當(dāng)時，不適合；當(dāng)時原式可化為，因為，所以，所以，即，解得.（3）令，則關(guān)于的方程有四個不等的實數(shù)根等價于關(guān)于的方程在上有兩個不等的實根，令，由根的分布的有關(guān)知識，可得：，解得.【方法點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于難題.對于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的題型常見解法有兩個：一是對于未知量為不做限制的題型可以直接運(yùn)用判別式解答（本題屬于這種類型）；二是未知量在區(qū)間上的題型，一般采取列不等式組（主要考慮判別式、對稱軸、的符號）的方法解答.21.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：kg），分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110（1）這種抽樣方法是哪一種？（2）估計甲、乙兩車間包裝的肥料重量的平均值與方差，并說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定。參考答案：(1)系統(tǒng)抽樣；(2)甲車間較穩(wěn)定22.已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點為A（﹣1，2），且圖象經(jīng)過原點，（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式（2）求函數(shù)y=f（2x）的值域．參考答案：考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，利用已知頂點和定點，求出待定系數(shù)，得到本題結(jié)論；（2）通過換元，將函數(shù)y=f（2x）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，研究二次函數(shù)值域，得到本題結(jié)論．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）的圖象頂點為A（﹣1，2），∴設(shè)f（x）=a（x+1）2+2，∵二次函數(shù)y=f（x）的圖