第7講-題課1模n剩余類加群課件

例1：我們知道整數(shù)集合Z對于加法+而言作成整數(shù)加群；所有模n剩余類構(gòu)成的集合是整數(shù)集合的一個分類（對應(yīng)的是整數(shù)集合上的同余關(guān)系），我們的目的是規(guī)定由所有模n剩余類構(gòu)成的分類上的一個代數(shù)運算，使其為一個群。

8/15/2023

01:01例1：我們知道整數(shù)集合Z對于加法+而言作成整數(shù)加群；所有模n所有模n剩余類構(gòu)成集合記作即其中規(guī)定代數(shù)運算因為定義是用剩余類代表規(guī)定的象，而一個類中的代表很多，需要證明該對應(yīng)與代表的選取無關(guān)。

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01:01所有模n剩余類構(gòu)成集合記作即其中規(guī)定代數(shù)運算因為定義是用剩余設(shè)則稱此運算為模n剩余類加法，記模n剩余類加法模n剩余類集合

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01:01設(shè)則稱此運算為模n剩余類加法，記模n剩余類加法模n剩余類集合對于模n剩余類加法模n剩余類集合構(gòu)成一個群。證明（定義法）非空；封閉。結(jié)合律左單位元[0][a]的左逆元[-a]

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01:01對于模n剩余類加法模n剩余類集合構(gòu)成一個群。證明（定義法）非對于模n剩余類加法模n剩余類集合構(gòu)成一個群。證明（同態(tài)法）整數(shù)集合Z對于加法+構(gòu)成整數(shù)加群。建立映射：是同態(tài)滿射。所以是群。模n剩余類加群

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01:01對于模n剩余類加法模n剩余類集合構(gòu)成一個群。證明（同態(tài)法）整例2：求模12剩余類加群中每一個元的逆元和階。[1]單位元，階為1，逆元是其本身[1]。[2]逆元是[10]，階為6；[3]逆元是[9]，階為4；[4]逆元是[8]，階為3；[5]逆元是[7]，階為12；[6]逆元是其本身[6]，階為2。

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01:01例2：求模12剩余類加群中每一個元的逆元和階。[1]單位元，例3：設(shè)S={1,2,3,4}。規(guī)定S×S上的一個二元關(guān)系R：則R是一個等價關(guān)系。試給出其確定的分類。分析：(a,b)和(c,d)有關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)a-b=c-d當(dāng)且僅當(dāng)差是相同的。從而確定7個類。

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01:01例3：設(shè)S={1,2,3,4}。規(guī)定S×S上的一個二元關(guān)系R差為0[0]{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}差為1[1]{(2,1),(3,2),(4,3)}差為2[2]{(3,1),(4,2)}差為3[3]{(4,1)}差為-1[-1]{(1,2),(2,3),(3,4)}差為-2[-2]{(1,3),(2,4)}差為-3[-3]{(1,4)}

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01:01差為0[0]{(1,1),(2,2),(3,3)設(shè)試證明不同構(gòu).證明：（反證法）如果設(shè)0不在N中，矛盾。不同構(gòu).

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01:01設(shè)試證明不同構(gòu).證明：（反證法）如果設(shè)0不在N中，矛盾。不同1：求模24剩余類加群中每一個元的逆元和階。課堂練習(xí)2：設(shè)G是全體n階可逆方陣集合，設(shè)N是一個可逆n階方陣。設(shè)G上帶有如下代數(shù)運算：任取方陣A，B。令試用定義法和同態(tài)法證明G對于上述運算構(gòu)成群。

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01:011：求模24剩余類加群中每一個元的逆元和階。課堂練習(xí)2：設(shè)G3：在非零復(fù)數(shù)集合C*中規(guī)定下面兩個關(guān)系。試證明R1，R2是等價關(guān)系，分別給出相應(yīng)的分類，并且給出一個全體代表團。4：設(shè)那么，不可能同構(gòu)。

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01:013：在非零復(fù)數(shù)集合C*中規(guī)定下面兩個關(guān)系。試證明R1，R2是精品課件！

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01:01精品課件！8/2/202310精品課件！

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01:01精品課件！8/2/2023105：試分別列舉滿足下面條件的關(guān)系。(1)：滿足對稱律推移律，不滿足反射律；

(2)：滿足反射