江西省上饒市朱坑中學高三數學文下學期期末試卷含解析

江西省上饒市朱坑中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導函數，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式f(x2+x)＞f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】構造新函數g（x）=，通過求導得到g（x）的單調性，所解的不等式轉化為求g（x2+x）＞g（2），結合函數的單調性得到不等式，求解得答案．【解答】解：設g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）單調遞增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選：A．2.已知雙曲線的離心率為2，則A.2

B.

C.

D.1參考答案：D由雙曲線的離心率可得，解得，選D.3.設命題.則為A.B.C.D.參考答案：D4.已知a、b為單位向量，其夾角為60，則（2a－b）·b=(

)A.

－1

B.0

C.1

D.2參考答案：B5.已知定義在(0,+∞)上的函數，設兩曲線與在公共點處的切線相同，則m值等于（

）A.5 B.3 C. D.參考答案：D【分析】分別求得和的導數，令它們的導數相等，求得切點的橫坐標，進而求得縱坐標，代入求得的值.【詳解】，令，解得，這就是切點的橫坐標，代入求得切點的縱坐標為，將代入得.故選D.【點睛】本小題主要考查函數導數與切線，考查兩個函數公共點的切線方程，有關切線的問題關鍵點在于切點和斜率.屬于基礎題.6.已知數列{an}中，a3=，a7=，且{}是等差數列，則a5=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數列的通項公式．

【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】設等差數列{}的公差為d，則=+4d，解出d，即可得出．【解答】解：設等差數列{}的公差為d，則=+4d，∴=+4d，解得d=2．∴=+2d=10，解得a5=．故選：B．【點評】本題考查了等差數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.若a為實數且（2+ai）（a﹣2i）=8，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】計算題；方程思想；數學模型法；數系的擴充和復數．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，由復數相等的條件列式求得a值．【解答】解：由（2+ai）（a﹣2i）=8，得4a+（a2﹣4）i=8，∴，解得a=2．故選：D．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數相等的條件，是基礎題．8.函數y=的定義域為（）A．（﹣1，0）∪（0，1] B．（﹣1，1] C．（﹣4，﹣1] D．（﹣4，0）∪（0，1]參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【分析】要使函數表達式有意義只需分母不為零、被開方數為非負數、對數的真數大于零即可，計算即得結論．【解答】解：由題意可知，∴，即﹣1＜x＜0或0＜x≤1，故選：A．【點評】本題考查求函數的定義域，注意解題方法的積累，屬于基礎題．9.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.等差數列{an}中，a5<0,a6>0且a6>|a5|，Sn是數列的前n項的和，則下列正確的是

（

）

A．S1,S2,S3均小于0,S4,S5…均大于0

B．S1,S2,…S5均小于0,S4,S5…均大于0

C．S1,S2,S3…S9均小于0,S10,S11…均大于0

D．S1,S2,S3…S11均小于0,S12,S13…均大于0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中，已知直線：（為參數）與曲線：（為參數）相交于、兩點，則_________．參考答案：試題分析：曲線可化為，將帶入，化簡解得，所以.考點：直線的參數方程，曲線的參數方程，直線被曲線截得的弦長問題.12.已知命題：“，使”，若命題是假命題，則實數的取值范圍為___________.參考答案：略13.閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為___________參考答案：14.函數的定義域為

參考答案：15.如圖,在中,,是邊上一點,,則的長為_______.參考答案：略16.已知實數滿足，則的最小值是_______________。參考答案：0略17.已知等比數列中，，。若，則=

。參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知等差數列的前n項和，滿足：.（1）求的通項公式；（2）若()，求數列的前n項和.參考答案：解：（1）設的首項為，公差為，則由得

…………2分解得所以的通項公式

…………6分（2）由得.

…………8分①當時，；

…………11分②當時，，得；所以數列的前n項和…………13分略19.本小題滿分12分）已知，設命題P：函數f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有兩個不同的零點；命題Q：函數是增函數.（1）若命題P為真，求實數的取值范圍．（2）求使命題“P或Q”為真命題的實數的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知a>3且a≠，命題p：指數函數f(x)＝(2a－6)x在R上單調遞減，命題q：關于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個實根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．參考答案：若p真，則f(x)＝(2a－6)x在R上單調遞減，∴0＜2a－6＜1，∴3＜a＜.…3分若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，則應滿足…………6分∴解得a＞，又a>3且a≠，∴a>3且a≠………………8分又由題意應有p真q假或p假q真．………………9分ks5u①若p真q假，則a無解．②若p假q真，則a>，…………11分∴a>.…………12分21.已知數列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）（1）求證：{}是等比數列，并求{an}的通項公式an；（2）數列{bn}滿足bn=（3n﹣1）?，數列{bn}的前n項和為Tn，若不等式（﹣1）對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等比關系的確定．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）由數列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），可得=1+．變形為，利用等比數列的通項公式即可得出．（2）由（1）可知：bn，利用“錯位相減法”即可得出Tn，利用不等式（﹣1），通過對n分為偶數與奇數討論即可．【解答】解：（1）由數列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），可得=1+．∴，∴{}是首項為，公比為3的等比數列，∴，化為．（2）由（1）可知：=，Tn=+…+．…++，兩式相減得﹣==．∴．∴（﹣1）n?λ＜+=4﹣．若n為偶數，則，∴λ＜3．若n為奇數，則，∴﹣λ＜2，解得λ＞﹣2．綜上可得﹣2＜λ＜3．【點評】熟練掌握等比數列的通項公式和前n項和公式、“錯位相減法”、分類討論的思想方法等是解題的關鍵．22.一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“H病毒”的藥物，經試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為，現已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數人數超過乙種抗病毒藥物的治愈人數，則稱該組為“甲類組”，（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；（2）觀察3個試用組，用η表示這3個試用組中“甲類組”的個數，求η的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設Ai表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有j人”，j=0，1，2，一個試用組為“甲類組”的概率P=P（B0A1）+P（B0A2）+P（B1A2），由此能求出結果．（2）η的可能取值為0，1，2，3，且η～B（3，），由此能求出η的分布列和數學期望．【解答】解：（1）設Ai表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒有效的有i人”，i=0，1，2，Bj表示事件“一個試用組中，服用