2022-2023學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山東省棗莊市薛城區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.(2?iA.3+i B.1?2i 2.若向量OB=(3,2A.(?1,7) B.(73.對(duì)于橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的向量，若它們的模相同，坐標(biāo)不同，則稱這些向量為“等模整向量”如向量(1,1)，(1,?1)，(?A.4 B.8 C.10 D.124.“近水亭臺(tái)草木欣，朱樓百尺回波濆”，位于濟(jì)南大明湖畔的超然樓始建于元代，歷代因戰(zhàn)火及災(zāi)澇等原因，屢毀屢建.今天我們所看到的超然樓為2008年重建而成，共有七層，站在樓上觀光，可俯視整個(gè)大明湖的風(fēng)景.如圖，為測(cè)量超然樓的高度，小劉取了從西到東相距104(單位：米)的A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得超然樓在北偏東60°的點(diǎn)D處(A,B,D在同一水平面上)，在B點(diǎn)測(cè)得超然樓在北偏西30°，樓頂C的仰角為45A.26 B.263 C.52 5.矩形ABCD中，AB=3，AD=2，M為線段AB上靠近A.?1 B.0 C.1 D.6.三棱錐P?ABC的側(cè)棱PA，PB，PC上分別有三點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且PEA.6 B.8 C.12 D.247.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若m=(b,b)A.π2 B.π3 C.π48.已知A，B，C，D四點(diǎn)都在表面積為100π的球O的表面上，若AD為球O的直徑，且BC=4，∠BA.43 B.83 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.關(guān)于復(fù)數(shù)z1，z2，z3，下列說法中正確的是A.|z1|=|z1?|10.已知正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1A.∠A1AB=π6 B.高為211.石墨的二維層狀結(jié)構(gòu)存在如圖所示的環(huán)狀正六邊形，正六邊形ABCDEF為其中的一個(gè)六元環(huán)，設(shè)AB=1，P為正六邊形ABA.AD=4AB+4AF

B.AC?A12.已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，△ABC內(nèi)一點(diǎn)N滿足sinA.a?NA+b?NB+三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.i2023=______．14.△ABC中，AD為邊BC的中線，AB=3，AC15.設(shè)M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AM=12AB16.早在15世紀(jì)，達(dá)?芬奇就曾提出一種制作正二十面體的方法：如圖(1)，先制作三張一樣的黃金矩形ABCD(短邊長(zhǎng)邊=5?12)，然后從長(zhǎng)邊CD的中點(diǎn)E出發(fā)，沿著與短邊平行的方向，即EF=12AD，再沿著與長(zhǎng)邊A四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z=51+2i．

(1)求|z|；

(2)若18.(本小題12.0分)

已知a,b,c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中a=(1,3)．

(1)若|c|=4，且19.(本小題12.0分)

如圖，圓錐SO的底面半徑為3，此圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓．

(1)求圓錐SO的表面積；

(2)若圓錐SO的底面圓周和頂點(diǎn)S20.(本小題12.0分)

△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知(b+c)(sinB+s21.(本小題12.0分)

已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為邊BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任一點(diǎn)(包括端點(diǎn))，F(xiàn)在線段ED延長(zhǎng)線上，且ED=DF．

(1)22.(本小題12.0分)

△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知4asinA=bsinCcosA+csinAcosB．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意可得：(2?i)(1+i)=2.【答案】B

【解析】解：∵OB=(3,2),AB=(?4,5)，

3.【答案】B

【解析】解：設(shè)向量為(a,b)，則a2+b2=10，又a，b為整數(shù)，

所以a，b從?1，1，3，?3中取值，故符合條件的“等模整向量”為(?1,3)，(?1,?3)，4.【答案】C

【解析】解：由題意可得：∠BAD=30°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，AB=104(米)，

在△ABD中，可得5.【答案】C

【解析】解：以{AB,AD}為基底向量，

則DM=AM?AD=13AB?AD,AN=A6.【答案】D

【解析】解：設(shè)△PFG的面積為S1，設(shè)△PBC的面積為S2，

則S1=12PF?PGsin∠FPG，S2=12PB?PCsin∠BPC，又∠FPG=∠BPC，PFPB=13,PGPC=14，

∴7.【答案】B

【解析】解：∵若m=(b,b)，n=(cosC,3sinC)，m?n=a+c，

∴m?n=bcosC+3bsinC=a+c．

由正弦定理得sinB8.【答案】D

【解析】解：設(shè)球O的半徑為R，因?yàn)榍騉的表面積為100π，故4πR2=100π，即R=5，

∵BC=4，∠BAC=120°，設(shè)△ABC的外接圓半徑為r，圓心為O1，

∴根據(jù)正弦定理知，4sin150°=2r，即r=4，

∴|OO1|=OB2?O1B2=52?42=3，

∵AD是直徑，O是AD中點(diǎn)，故D到平面A9.【答案】AC【解析】解：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，z3=m+ni，z1?=a?bi,|z1|=a2+b2,|z1?|=a10.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，如圖：過A1分別作底面ABCD、AB的垂線，垂足分別為M、N，

正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，A1B1=2，AA1=2，

由于AB=4，A1B1=2，則AC=42，A1C1=22，

正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，側(cè)面ABB1A1是等腰梯形，過點(diǎn)A1作AP，使AP//BB1，

易得四邊形APBB11.【答案】BC【解析】解：如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(0,0),B(12,?32),C(32,?32),D(2,0),E(32,32),F(12,32)，

可得AB=(12,?32),AC=(32,?32),AD=(2,0),AF=(12,32)．

對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?AB+412.【答案】AB【解析】解：∵sinA?NA+sinB?NB+sinC?NC=0，

∴由正弦定理可得：a?NA+b?NB+c?NC=2R?0=0，∴A選項(xiàng)正確；

∴a(?A13.【答案】?i【解析】解：i2023=i4×55+3=i14.【答案】19【解析】解：作圖：

由題意得AD=12(AB+AC)，

∴AD2=[12(A15.【答案】16【解析】解：在AC取點(diǎn)N，使得AC=32AN，則AM=12AB+13AC=12AB+12AN，

可知點(diǎn)M為16.【答案】203

【解析】解：正二十面體的表面是20個(gè)全等的等邊三角形，

且每個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)都等于黃金矩形的短邊長(zhǎng)2．

所以表面積為：20×12×2×2×sin60°=203，

根據(jù)對(duì)稱性可知：三個(gè)黃金矩形的對(duì)角線交于一點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)為O，

由對(duì)稱性可知，內(nèi)切球和外接球的球心在所有黃金矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，

點(diǎn)O連接其中一個(gè)面ABC，如圖，作OO1⊥面ABC，則OA為外接球半徑，OO1為內(nèi)切球的半徑．

黃金矩形的短邊長(zhǎng)為2，設(shè)長(zhǎng)邊為2y，則22y=5?12，即2y=25?1×2=17.【答案】解：(1)因?yàn)閦=51+2i=5(1?2i)(1+2i)(1?2i)=【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的除法求z，進(jìn)而求模長(zhǎng)；

(2)將z18.【答案】解：(1)設(shè)c=(x,y)，

由已知可得x2+y2=16y?3x=0，解得x=2y=23或x=?2y=?23

所以c=(【解析】(1)設(shè)c=(x,y)，然后根據(jù)向量模以及向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程組，求解即可得出答案；

(19.【答案】解：(1)設(shè)OA=OB=r，SA=SB=l，

由題意得：πl(wèi)=2πr=6π，則l=6．

所以S側(cè)【解析】(1)設(shè)OA=OB=r，SA=SB=20.【答案】解：(1)因?yàn)?b+c)(sinB+sinC)=asinA+3bsinC，

由正弦定理得(b+c)(b+c)=a【解析】(1)根據(jù)題意利用正、余弦定理分析運(yùn)算；

(2)21.【答案】解：(1)根據(jù)題意作出圖形，如下圖所示：

設(shè)AE=λAC(λ∈[0,1])，

根據(jù)題意可得CF=AF?AC=AE+2ED?AC=AE+2(AD?AE)?A【解析】(1)設(shè)AE=λAC(λ∈[0,1])，把CF轉(zhuǎn)化為AB?λAC，由|CF|=(CF22.【答案】解：(1)∵4as