人教版高中數(shù)學(xué)選修三61分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理教案

6.1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(2)教學(xué)設(shè)計(jì)課題 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

單元 第六單元學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級(jí) 高二理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理;學(xué)習(xí)會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)潔的應(yīng)用問(wèn)題.目標(biāo)重點(diǎn) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理;分步乘法計(jì)數(shù)原理.難點(diǎn) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的計(jì)算.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入課 知導(dǎo)入:情境一:班上有25名男生,20名女生,要從中選擇1人擔(dān)當(dāng)班長(zhǎng),一共有多少種不同的選法?,25種不同的選法;也可以從20名女生中選擇一位擔(dān)當(dāng)班長(zhǎng),2025+20=45種不同的選法。情境二:要完成一項(xiàng)工作,有兩種方法可以完成,有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法,另外4個(gè)人只會(huì)用其次種方法,從這9個(gè)人中選擇一人來(lái)完成這項(xiàng)工作,有多少種不同的選法?答:5個(gè)人,5種選法;4個(gè)人,4種選法。所以,要完成該項(xiàng)工作,總共可以有5+4=9種不同的選法。思考:上述兩個(gè)問(wèn)題有什么共同特征?答:要完成上述兩件事情〔選出班長(zhǎng)、完成一項(xiàng)工作〕,都有不同的方案〔每種方案包含多種方法可以獨(dú)立完成需求.情境三:學(xué)期開(kāi)學(xué),35個(gè)宿

題引出本節(jié)課內(nèi)容。

設(shè)置問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,課?！部梢赃x擇一樣的宿舍〕,可以有多少種不同的入住方法?答:5個(gè)宿舍中選擇一件入住,5種方法;乙同學(xué)也可以從5個(gè)宿舍中選擇一件入住,有5種方法;丙同學(xué)也可以從5個(gè)宿舍中選擇一件入住,55x5x5=125種不同的方法情境四:班上有25名男生,20名女生,要分別從男生和女生中各選擇1名擔(dān)當(dāng)數(shù)學(xué)課代表,一共有多少種不同的選法?答:251位擔(dān)當(dāng)數(shù)學(xué)課代表,25種不同的選法;201位擔(dān)當(dāng)數(shù)學(xué)課代表,20種不同的選法.25x20=500種不同的選法。思考:上述兩個(gè)問(wèn)題有什么共同特征?答:要完成上述兩件事情〔選宿舍、選課代表〕,要將每一位學(xué)生都安排好宿舍或者要從男生和女生種都選擇一位數(shù)學(xué)課代表,那么這件事情才算完成講授課 知講解〔一〕:分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理1完成一件事,n類(lèi)方法.1m種12不同的方法,在第2類(lèi)方法中有m 種不同的方2n法,……,在第n類(lèi)方法中有m種不同的方法,則完成n這件事共有:N=m+m+…+m

種不同的方法1 2 n說(shuō)明:每類(lèi)中的任意一種方法都能獨(dú)立完成這件事情。知講解〔二〕:分步乘法計(jì)數(shù)原理

學(xué)生依據(jù)不同的情境問(wèn)題,

利用不同的情境問(wèn)題,探究分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與1完成一件事,n個(gè)步驟.1m1

種不同探究分類(lèi)加法

分步乘法計(jì)數(shù)原2的方法,2步中有m2

種不同的方法,……,在第n 計(jì)數(shù)原理與分

理的計(jì)算方法,培n步中有mn

種不同的方法,則完成這件事共有:N=m

步乘法計(jì)數(shù)原

養(yǎng)學(xué)生探究的精12nxmx…xm12n

種不同的方法

理. 神.說(shuō)明:只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事情例題講解:4要從甲、乙、丙32幅,分,問(wèn)共有多少種不同的掛法?答:32墻上,要分兩步完成:〔1〕3幅畫(huà)中選出一幅掛在左邊墻上,3種選法〔2〕2幅畫(huà)中選出1幅掛在右邊墻上,2,3x2=6種不同的掛法。例5給程序模塊命名,需要用3個(gè)字符,其中首個(gè)字 加深學(xué)生對(duì)根底A~GU~Z,1～9,問(wèn)最多可以給多少個(gè)程序命名?

利用例題引導(dǎo)學(xué)生把握并靈

學(xué)問(wèn)的把握,并能夠敏捷運(yùn)用基答:首字符共有7+6＝13種不同的選法,中間字符和 活運(yùn)用分類(lèi)加末位字符各有9種不同的選法,依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理, 法計(jì)數(shù)原理.最多可以有13×9×9＝1053種不同的選法。6與底等兩種狀態(tài),而這也是最簡(jiǎn)潔掌握的兩種狀態(tài)。因此計(jì)算機(jī)內(nèi)部就承受了每一位只有01兩種數(shù)字的計(jì)數(shù)法,即二進(jìn)制,為了使計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別字符,,每個(gè)字符可以用一個(gè)或多個(gè)字節(jié)來(lái)表示,其中字節(jié)是計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的最小計(jì)量單位,每個(gè)字節(jié)由８?jìng)€(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成一個(gè)字節(jié)〔8位〕最多可以表示多少個(gè)不同的字符?答:18位,2種選擇,依據(jù)分步乘法原理,一個(gè)字節(jié)最多可以表示不同字符的個(gè)數(shù)2x2x2x2x2x2x2x2=28=256計(jì)算機(jī)漢字國(guó)標(biāo)碼〔GB碼〕6763個(gè)

礎(chǔ)學(xué)問(wèn)解決具體問(wèn)題.漢字,一個(gè)漢字為一個(gè)字符,要對(duì)這些漢字進(jìn)展編碼,每個(gè)漢字至少要用多少個(gè)字節(jié)表示?答〔1知,1個(gè)字節(jié)所能表示的不同字符不夠個(gè),2256種不同的表示方法,1個(gè)字節(jié)也有256種表示方法,依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,2個(gè)字節(jié)可以表示不同的字符個(gè)數(shù)為:256x256=65536,該值大于漢字國(guó)標(biāo)碼包含的漢字個(gè)數(shù)6763.因此要對(duì)這些漢字進(jìn)展編碼,2個(gè)字節(jié)表示。例7計(jì)算機(jī)編程人員在編寫(xiě)好程序以后要對(duì)程序進(jìn)展測(cè)試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路〔即程序從開(kāi)頭到完畢的線以便知道需要供給多,一個(gè)程序模塊又很多子模塊組成,它的一個(gè)具有很多執(zhí)行路徑的程序模塊。這個(gè)程序模塊有多少條執(zhí)行路徑?為了削減測(cè)試時(shí)間,程序員需要設(shè)法削減測(cè)試次數(shù),你能幫助程序員設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)試方式,以削減測(cè)試次數(shù)嗎?答:〔1〕由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,12、318+45+28=91條;子模塊4、子模塊5中的子路徑條數(shù)共有38+43=81條;由分步乘法計(jì)數(shù)原理,整個(gè)模塊執(zhí)行路徑條數(shù)為:91x81=7371條?！?〕在實(shí)際測(cè)試中,程序員總是把每一個(gè)子模塊看成一個(gè)黑箱,即通過(guò)只考察是否執(zhí)行了正確的子模,他可以先分別單獨(dú)5個(gè)模塊,以考察每個(gè)子模塊的工作是否正常。18+45+28+38+43=172,再測(cè)試各個(gè)模塊之間的信息溝通是否正常,需要測(cè)試的次數(shù)為:3x2=6,并且各個(gè)子模塊之間的信息溝通也正常,那么整個(gè)程序模塊就正常。這樣,測(cè)試整個(gè)模塊的次數(shù)就變?yōu)?72+6=178〔次〕例8 通常,我國(guó)民用汽車(chē)號(hào)牌的編碼由兩局部組成:第一局部為由漢字表示的省自治區(qū)直轄市簡(jiǎn)稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代碼,其次局部為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號(hào)其中,序號(hào)的編碼規(guī)章為:①由10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字和除OI之外的24個(gè)英文字母組成;②最多只能有兩個(gè)英文字母。假設(shè)某地級(jí)市發(fā)牌機(jī)關(guān)承受5位序號(hào)編碼,那么這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放多少?gòu)埰?chē)號(hào)牌?答:由號(hào)牌編號(hào)的組成可知,這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)所能發(fā)放的最多號(hào)牌數(shù)就是序號(hào)的個(gè)數(shù)。依據(jù)序號(hào)編碼規(guī)則,5位序號(hào)可以分為三類(lèi):沒(méi)有字母,有一個(gè)字母,有兩個(gè)字母?！?〕當(dāng)沒(méi)有字母時(shí),序號(hào)的每一位都是,每一步都可以101個(gè),10法計(jì)數(shù)原理,這類(lèi)號(hào)牌張數(shù)為:10x10x10x10x1010000;〔2〕當(dāng)有一個(gè)字母時(shí),這個(gè)字母可以分別在,這類(lèi)序號(hào)可以分為5個(gè)子類(lèi);當(dāng)?shù)谝晃皇亲帜笗r(shí),分5個(gè)步驟確定一個(gè)序號(hào)中的字母和數(shù)字:第一步,從24個(gè)字母中選一個(gè)放在第一位,24種選法;2~5步101個(gè)放在相應(yīng)的位置,10種選法。依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,號(hào)牌張數(shù)為:24x10x10x10x10=240000。同樣,其余四個(gè)子類(lèi)號(hào)牌也各有240000張。依據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,這:240000+240000+240000+240000+240000=1202300;〔3〕2個(gè)字母時(shí),依據(jù)這2個(gè)字母在序號(hào)中的位置,可以將這類(lèi)序號(hào)分為十個(gè)子類(lèi):第一位和其次位,第一位和第三位,第一位和第四位,第一位和第五位;其次位和第三位,其次位和第四位,其次位和第五位;第三位和第四位,其次位和第五位;12位是字母時(shí),分五個(gè)步驟確定一個(gè)序號(hào)中的字母和數(shù)字:1~2241個(gè)分別放在第12位,24種選法;3~5101個(gè)放在相應(yīng)的位置,10種選法,依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,號(hào)牌張數(shù)為:24x24x10x10x10=576000;同樣其余九個(gè)子類(lèi)號(hào)牌也各有576000張。則這類(lèi)號(hào)牌張數(shù)一共有:576000x10=5760000張。綜合〔1〕〔2〕〔3〕,依據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,這個(gè)發(fā)牌機(jī)關(guān)最多能發(fā)放的汽車(chē)號(hào)牌數(shù)為:100000+1202300+5760000=7060000課堂練習(xí):1、用0,1,…,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( B )A.243 B.252 C.261 D.2792、如下圖,用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中,要求相鄰的矩形涂色不同,則不同的涂法有(A)A.72種 B.48種 C.24種 D.12種3、如下圖,在連結(jié)正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有40個(gè)(用數(shù)字作答).通過(guò)練習(xí),穩(wěn)固通過(guò)課堂練根底學(xué)問(wèn),發(fā)散拓展提高:

學(xué)生思維,培育44節(jié)課,1名教對(duì)本節(jié)課學(xué)問(wèn)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)師去上課,現(xiàn)從A,B,C,D,E,F64人分別上一節(jié)課,第一節(jié)課只能從A,B兩人中安排一

性和對(duì)數(shù)學(xué)的探究精神.個(gè),A,C兩人中安排一人,則不同的學(xué)生對(duì)本節(jié)課安排方案共有 36 種5、工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí),需要固定如下圖的六個(gè)位置的螺栓.假設(shè)按肯定挨次將每個(gè)螺栓固定緊,但不能連續(xù)固定相鄰的2個(gè)螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是60．

學(xué)問(wèn)點(diǎn)的把握及運(yùn)用.6、將編號(hào)的小球放入編號(hào)為盒子中,要求不允許有空盒子,且球與盒子的編號(hào)不能一樣,則不同的放球方法有〔C〕A．6種B．9種C．12種D．18種鏈接高考:7、(2023 全國(guó)Ⅱ卷)如圖,小明從街道的E處動(dòng)身,先到F處與小紅會(huì)合,再一起到位于G處的老年公寓參與志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( B )A.24B.18A.24B.18C.1