蘇教版必修二《解析幾何初步》圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)課件

圓與圓的位置關(guān)系

2023/8/161重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)一、復(fù)習(xí)引入:問(wèn)題：兩圓的位置關(guān)系有哪些?有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．2023/8/162重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含

思考：當(dāng)兩圓相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含時(shí)，兩圓半徑與兩圓的圓心距有什么關(guān)系？（切點(diǎn)在兩圓的連心線上）．2023/8/163重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)

我們可以通過(guò)什么樣的步驟來(lái)判斷這幾種位置關(guān)系？第一步：計(jì)算兩圓的半徑r1，r2；第二步：計(jì)算兩圓的圓心距d；第三步：根據(jù)d與r1,r2之間的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系2023/8/164重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)例1:判斷下列兩圓的位置關(guān)系：與與分析：（1）圓心距，因此，所以兩圓外切．（2）化為標(biāo)準(zhǔn)式后知，，圓心距，因?yàn)椋詢蓤A相交．2023/8/165重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)練習(xí)1⊙01和⊙

02

的半徑分別為3cm和4cm,設(shè)

(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合⊙01和⊙02的位置關(guān)系怎樣?

(2)兩圓外切(3)兩圓相交

(4)兩圓內(nèi)切

(5)兩圓內(nèi)含

(6)兩圓同心答:(1)兩圓相離2023/8/166重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)例2.兩圓M:x2+y2-6x+4y+12=0和圓N:x2+y2-14x-12y+14=0的位置關(guān)系是()(A)相離(B)外切(C)相交(D)內(nèi)切C變形1:求兩圓的公共弦所在直線方程變形2:求公共弦的長(zhǎng)變形3:求公共弦的中垂線方程變形4:求經(jīng)過(guò)公共弦兩端點(diǎn)且面積最小的圓方程2023/8/167重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)例3.已知⊙C：x2+y2=1，P(3,4)，過(guò)P作⊙C的切線，切點(diǎn)為A、B。求直線AB的方程。P(3,4)xyOAB3x+4y=12023/8/168重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)練習(xí)2.1.若兩圓x2+y2=9與x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切，求實(shí)數(shù)a的值.兩圓相切可能是內(nèi)切也可能是外切即d=R+r或d=|R-r|2．若圓與圓相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2023/8/169重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)例4求過(guò)點(diǎn)且與圓切于原點(diǎn)的圓的方程．分析：所求的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和A(0,6)，且圓心應(yīng)在已知圓的圓心與原點(diǎn)的連線上．根據(jù)這三個(gè)條件可確定原的方程．據(jù)此，可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將已知兩點(diǎn)代入，并將圓心坐標(biāo)代入相應(yīng)直線即可求解．本題還有其它解法嗎？2023/8/1610重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)xyO·y=xy=32023/8/1611重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)圓系方程：①設(shè)圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若兩圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ為參數(shù)，圓系中不包括圓C2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)．②⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交時(shí)，公共弦方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.2023/8/1612重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)③設(shè)圓C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數(shù))．2023/8/1613重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)例5:求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓方程．解法1:兩圓相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．

∵所求圓以AB為直徑，

于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25.2023/8/1614重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)解法二：設(shè)所求圓的方程為：x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數(shù))

∵圓心C應(yīng)在公共弦AB所在直線上，

∴所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0．

2023/8/1615重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)例6：試求同時(shí)與定直線m和定圓C都相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程

直線m：x=0，圓C：（x-2）2+y2=4，動(dòng)圓圓心軌跡方程為＿＿＿＿＿＿y2=8x（x≠0）或y=0（x≠0，x≠2）2023/8/1616重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)例7.已知圓M:求圓心M的軌跡方程又圓M必過(guò)一個(gè)定點(diǎn),求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)2023/8/1617重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)例8:求過(guò)兩圓的交點(diǎn),且圓心在直線2x-y-4=0上的圓方程。2023/8/1618重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)練習(xí):求過(guò)直線2x+y+4=0和圓