一種穩(wěn)健寬帶恒寬自適應(yīng)波束形成算法

一種穩(wěn)健寬帶恒寬自適應(yīng)波束形成算法

波長自適應(yīng)波束形成技術(shù)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、無線通信、麥克風(fēng)等領(lǐng)域。這是矩陣數(shù)據(jù)處理的研究熱點之一。為了提高算法的穩(wěn)健性,文獻(xiàn)[6]給出了一種調(diào)整期望信號導(dǎo)向矢量的方法,但該算法須要已知參考信號.文獻(xiàn)[7]對期望信號導(dǎo)向矢量施加導(dǎo)數(shù)約束,當(dāng)存在指向誤差或幅相誤差時,具有較好的穩(wěn)健性,但該算法須對接收信號進(jìn)行預(yù)延遲補償,不利于數(shù)字實現(xiàn).文獻(xiàn)[8]利用混合最速下降法實現(xiàn)了存在指向誤差時的穩(wěn)健寬帶波束形成,但該算法模型復(fù)雜,硬件實現(xiàn)困難.文獻(xiàn)[9]給出對角加載方法修正協(xié)方差矩陣誤差,該方法無法確定最優(yōu)加載量,且對于寬帶信號,難以保證期望方向的頻率一致性.文獻(xiàn)[10]結(jié)合最差性能最優(yōu)準(zhǔn)則,在信號頻段范圍內(nèi)選取離散頻率點,對其施加陣列響應(yīng)約束抑制期望信號指向誤差.該方法仍沒有考慮陣列響應(yīng)頻率一致性,且對不同頻點施加約束將過多地消耗陣列自由度,降低抑制干擾和噪聲的能力.文獻(xiàn)[11]將不同頻點的陣列響應(yīng)約束簡化為對某一參考頻點的約束,并結(jié)合凸優(yōu)化理論,解決了波束形成器對期望信號指向誤差的問題,但需要二階錐規(guī)劃問題的迭代求解,計算量較大.文獻(xiàn)[12]利用廣義特征值分解方法,得到了穩(wěn)健算法的解析解,但該算法多參數(shù)的選取較復(fù)雜,當(dāng)參數(shù)選取不理想時,算法輸出性能嚴(yán)重下降.本研究從時域?qū)拵Ｐ统霭l(fā),首先結(jié)合空間響應(yīng)變化(spatialresponsevariation,SRV)約束,實現(xiàn)具有恒定束寬特性的寬帶波束形成;然后利用最差性能最優(yōu)方法,抑制指向誤差引起的寬帶波束形成器性能惡化,并通過拉格朗日乘子法求解約束邊界上的最優(yōu)權(quán)矢量;最后分析了參數(shù)的選取方法并給出仿真實驗與對比分析.1傳播速度和頻率時域?qū)拵Рㄊ纬善饕话憬Y(jié)構(gòu)如圖1所示,T式中:x波束形成器陣列響應(yīng)式中:d和c分別為陣元間距和波的傳播速度;f為選取的一個離散頻率.為了防止空間混疊,常取d為信號最高頻率對應(yīng)波長的一半;S(θ,f)為對應(yīng)的導(dǎo)向矢量,且其中,ue3c1表示克羅內(nèi)克乘積,時延τ式中:R其中1式(1)可以通過拉格朗日乘子法求解,即式中w2波束形成算法2.1波束形成器w上假設(shè)寬帶信號頻率范圍為[f式中:帶寬B=f參量σ式中:N為選取的角度總數(shù);D珚為所有角度下D(θ式中恒定束寬約束參數(shù)ρ滿足0≤ρ≤1.式(3)在約束輸出方差的同時可實現(xiàn)對算法頻率一致性的約束.當(dāng)算法具有較好頻率一致性時,可通過約束參考頻點在期望方向上的陣列響應(yīng)增益來實現(xiàn)算法在期望方向上的無失真輸出,即w上式可通過拉格朗日乘子法進(jìn)行求解,其最優(yōu)權(quán)矢量為具有恒定束寬特性的波束形成算法僅須參考頻點約束,其他頻點的陣列響應(yīng)通過SRV約束2.2基于黨建目標(biāo)的穩(wěn)健算法實際應(yīng)用中,不可避免地存在指向誤差,假設(shè)估計得到的期望信號方位角為θ式中:e(f)為真實值和估計值之間的偏差;‖·‖表示取2-范數(shù);ε為導(dǎo)向矢量誤差的約束,屬于集合D(e)={e(f)|‖e(f)‖≤ε}.由于SRV約束中的方位約束包含了估計的期望信號方位,因此基于最差性能最優(yōu)準(zhǔn)則根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的特殊結(jié)構(gòu),式(4)中的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為為了避免文獻(xiàn)[10-12]中復(fù)雜的二階錐規(guī)劃求解、多參數(shù)優(yōu)化及廣義特征值分解過程,將最優(yōu)權(quán)矢量取在式(4)的約束邊界上,則式(4)中的不等式約束可以轉(zhuǎn)化為由三角不等式和柯西-施瓦茨不等式定理有由于式(6)中的代價函數(shù)不會隨著w的相位變化而變化,因此穩(wěn)健寬帶恒定束寬算法可以表示為利用拉格朗日乘子法進(jìn)行求解,其拉格朗日函數(shù)為對L(w,λ)求相對權(quán)值w的梯度,并令梯度函數(shù)等于零,拉格朗日乘子λ可通過牛頓迭代法求解,得最優(yōu)權(quán)矢量利用矩陣求逆引理公式,即對于任意的可逆方陣A∈C2.3拉格朗日乘子取值范圍為了避免求解拉格朗日乘子λ中的牛頓迭代法和進(jìn)一步降低參數(shù)選取的復(fù)雜度,將給出λ的有效取值范圍,僅須在有效范圍內(nèi)選取λ即可獲得較高的輸出性能.將式(8)代入式(7)的約束方程中,可得其中e寬帶信號入射條件下,由于抽頭延遲線的存在,因此不失一般性,滿足則拉格朗日乘子λ滿足因此,λ的取值范圍為3模擬實驗3.1約束參數(shù)為0.71和2.2.2行為考慮一均勻直線陣,陣元數(shù)為15,抽頭延遲線長度J=15,真實期望信號來向θ圖2給出了恒定束寬約束參數(shù)ρ=0.001和導(dǎo)向矢量誤差參數(shù)ε=3‖^S(f,θ圖3給出了存在指向誤差時,本文算法、RBRFI-WC算法圖4給出了輸入信噪比為10dB時,本文算法、RB-RFI-WC算法、RB-FI-WC算法和對角加載算法輸出σ3.2估計期望信號導(dǎo)向矢量的輸出其他條件不變,信噪比為10dB,指向誤差為3°,表1給出了導(dǎo)向矢量誤差約束參數(shù)ε和恒定束寬約束參數(shù)ρ取值變化時本文算法的輸出σ不失一般性,ε取估計期望信號導(dǎo)向矢量模值表2給出了ε=3,λ和參數(shù)ρ取值變化時本文算法的輸出σ3.3計算復(fù)雜度分析RB-RFI-WC算法需一次求逆運算和一次特征值分解運算,而本文算法和對角加載算法僅需一次求逆運算,求逆運算與特征值分解過程計算復(fù)雜度相同,低于RB-RFI-WC算法.而RB-FIWC算法須要求解復(fù)雜的二階錐規(guī)劃問題,計算復(fù)雜度高于以上三種算法.4