數學人教A版高中必修一（2019新編）2-3 二次函數與一元二次方程、不等式 （第2課時）（分層作業(yè)）

2.3二次函數與一元二次方程、不等式（第2課時）（分層作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2021·浙江·高一單元測試）商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售．每天可銷售100件，現(xiàn)準備采用提高售價來增加利潤．已知這種商品每件銷售價提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價每件可定為（

）A．11元 B．16元C．12元到16元之間 D．13元到15元之間【答案】C【解析】設銷售價定為每件元，利潤為元，根據題意可得利潤的函數解析式.由題意可得關于的一元二次不等式，解不等式即可求得每件銷售價的范圍.【詳解】設銷售價定為每件元,利潤為元，則，由題意可得：，即，所以，解得：，所以每件銷售價應定為12元到16元之間，故選：C2．（2022·全國·高一課時練習）某文具店購進一批新型臺燈，每盞的最低售價為15元，若每盞按最低售價銷售，每天能賣出45盞，每盞售價每提高1元，日銷售量將減少3盞，為了使這批臺燈每天獲得600元以上的銷售收入，則這批臺燈的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意為了使這批臺燈每天獲得600元以上的銷售收入，可列不等式同時需要注意最低售價為15元，即.同時滿足上述條件，可解得范圍得到答案【詳解】由題意，得，即，∴，解得．又每盞的最低售價為15元，∴．故選：B．3．（2021·江蘇省黃埭中學高一階段練習）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長（單位：m）的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據三角形相似列出方程，將矩形的另一邊用表示，再根據矩形的面積不小于300m2列出不等式，即可求出結果.【詳解】設矩形的另一邊長為m，則由三角形相似知，，所以，因為，所以，即，解得.故選:C【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的應用，關鍵是建立數學模型，解一元二次不等式，屬于基礎題.二、多選題4．（2022·全國·高一課時練習）在一個限速40的彎道上，甲，乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相撞了.事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過12，乙車的剎車距離略超過10.又知甲?乙兩種車型的剎車距離S與車速x之間分別有如下關系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.則下列判斷錯誤的是（

）A．甲車超速 B．乙車超速C．兩車均不超速 D．兩車均超速【答案】ACD【分析】設甲的速度為,解不等式0.1x1+0.01>12得到甲的速度范圍；設乙的速度為，解不等式0.05x2+0.005>10得到乙的速度范圍，即得解.【詳解】設甲的速度為由題得0.1x1+0.01>12，解之得或；設乙的速度為，由題得0.05x2+0.005>10.解之得x2<-50或x2>40.由于x>0，從而得x1>30km/h，x2>40km/h.經比較知乙車超過限速.故選：ACD5．（2020·浙江杭州·高一期末）某城市對一種每件售價為160元的商品征收附加稅，稅率為（即每銷售100元征稅元），若年銷售量為萬件，要使附加稅不少于128萬元，則的值可以是（

）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】BCD【解析】根據題意直接列出不等式，求解的取值范圍，進而得答案.【詳解】解：根據題意，要使附加稅不少于128萬元，需整理得，解得，即.所以的值可以是.故選：BCD三、填空題6．（2021·全國·高一課時練習）某小型服裝廠生產一種風衣，日銷售量x件與售價P元/件之間的關系為P＝150－2x，生產x件所需成本為C＝50＋30x元，要使日獲利不少于1300元，則該廠日產量應在_________范圍之內(件).【答案】15≤x≤45，且x為自然數【分析】根據題干信息，可知存在不等關系，列不等式求解即可【詳解】由題意得：(150－2x)x－(50＋30x)≥1300化簡得：x2－60x＋675≤0解得：15≤x≤45，且x為自然數故答案為：15≤x≤45，且x為自然數【點睛】本題考查了一元二次不等式，根據題意列不等式，并利用一元二次不等式的解法求解7．（2021·新疆·和碩縣高級中學高一階段練習）用一段長為30的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18，要求菜園的面積不小于216，靠墻的一邊長為，其中的不等關系可用不等式(組)表示為________.【答案】【分析】先求得矩形的邊長，結合題意列出不等關系.【詳解】矩形菜園靠墻的一邊長為，則另一邊長為，即，根據已知得.故答案為：8．（2022·全國·高一課時練習）甲廠以x千克/時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求），每小時可獲得利潤元．要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，則x的最小值是______．【答案】3【分析】根據題意，由求解.【詳解】要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，則，整理得，又，所以，解得．故x的最小值是3．故答案為：3四、解答題9．（2021·江蘇·高一課時練習）某小型服裝廠生產一種風衣，日銷貨量x件（）與貨價p元/件之間的關系為，生產x件所需成本為元.問：該廠日產量多大時，日獲利不少于1300元？【答案】20件至45件【分析】由題設可列不等式并整理，應用一元二次不等式的解法求解集即可.【詳解】由題意，得，化簡得，解得.∴該廠日產量在20件至45件時，日獲利不少于1300元.10．（2022·湖南·高一課時練習）一家汽車制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產的摩托車數量（輛）與創(chuàng)收價值（元）之間有如下關系式：．若這家制造廠希望在一個星期內利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一個星期內生產的摩托車數量應滿足什么條件？【答案】.【分析】根據已知列出一元二次不等式，結合解一元二次不等式的方法進行求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：.11．（2021·江蘇·高一課時練習）如果某廠擴建后計劃后年的產量不低于今年的2倍，那么明、后兩年每年的平均增長率至少是多少？【答案】【分析】根據題中不等關系列出關于平均增長率的不等式，解不等式，即可得到增長率的范圍.【詳解】設該廠今年的產量為，明、后兩年每年的平均增長率至少是，則，即，，所以明、后兩年每年的平均增長率至少是.12．（2021·江蘇·高一課時練習）把一塊長為80mm、寬為60mm的長方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長相等的小正方形，做成一個無蓋鐵盒．求當底面積不小于1500mm2時，小正方形的邊長的取值范圍．【答案】小正方形的邊長不超過15mm.【分析】設出小正方形的邊長，進而根據題意建立不等式，然后解出答案.【詳解】設小正方形的邊長為xmm，則(80－2x)(60－2x)≥1500，即x2－70x＋15×55≥0，解得x≥55或x≤15.因為60－2x>0,80－2x>0,x>0，解得0<x<30，所以0<x≤15.答：當底面積不小于1500mm2時，小正方形的邊長不超過15mm.13．（2021·河南·范縣第一中學高一階段練習）國家原計劃以2000元/噸的價格收購某種農產品噸.按規(guī)定，農戶向國家納稅：每收入100元納稅8元（稱作稅率為8個百分點，即8%）.為了減輕農民負擔，制定積極的收購政策.根據市場規(guī)律，稅率降低個百分點，收購量能增加個百分點.試確定的范圍，使稅率調低后，國家此項稅收總收入不低于原計劃的54%.【答案】【分析】根據題意列出不等式，進而解出不等式即可.【詳解】設稅率調低后“稅收總收入”為y元.y=2000m(1+2x%)·(8-x)%(0<x≤8).依題意，得y≥2000m×8%×54%，即2000m(1+2x%)·(8-x)%≥2000m×8%×54%，整理得x2+42x-184≤0，解得-46≤x≤4.根據x的實際意義，知0<x≤8，所以x的范圍為0<x≤4.14．（2021·云南·玉溪市江川區(qū)第二中學高一期中）北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估．該商品原來每件售價為元，年銷售萬件．據市場調查，若價格每提高元，銷售量將相應減少件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？【答案】每件定價最多為元．【分析】設每件定價為元，依題可知原收入為萬元，現(xiàn)收入為萬元，即可列出不等式解出．【詳解】設每件定價為元，依題意得，整理得，解得：．所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為元．15．（2022·全國·高一單元測試）1.通過技術創(chuàng)新，某公司的汽車特種玻璃已進入歐洲市場.2021年，該種玻璃售價為25歐元/平方米，銷售量為80萬平方米，銷售收入為2000萬歐元.(1)據市場調查，若售價每提高1歐元/平方米，則銷售量將減少2萬平方米；要使銷售收入不低于2000萬歐元，試問：該種玻璃的售價最多提高到多少歐元/平方米？(2)為提高年銷售量，增加市場份額，公司將在2022年對該種玻璃實施二次技術創(chuàng)新和營銷策略改革：提高價格到歐元/平方米（其中），其中投入萬歐元作為技術創(chuàng)新費用，投入500萬歐元作為固定宣傳費用，投入萬歐元作為浮動宣傳費用，試問：該種玻璃的銷售量（單位/萬平方米）至少達到多少時，才可能使2022年的銷售收入不低于2021年銷售收入與2022年投入之和？并求出此時的售價.【答案】(1)40(2)該種玻璃的銷售量至少達到102萬平方米時，才可能使2022年的銷售收入不低于2021年銷售收入與2022年投入之和，此時求出此時的售價為30歐元.【分析】（1）設出未知數，列不等式進行求解；（2）根據題意，得到關于的關系式，，利用基本不等式進行求解（1）設該種玻璃的售價提高到x歐元/平方米解得：所以該種玻璃的售價最多提高到40歐元/平方米（2）整理得：除以得：由基本不等式得：，當且僅當，即時，等號成立，所以該種玻璃的銷售量至少達到102萬平方米時，才可能使2022年的銷售收入不低于2021年銷售收入與2022年投入之和，此時求出此時的售價為30歐元/平方米.16．（2022·新疆·烏蘇市第一中學高一開學考試）為持續(xù)推進“改善農村人居環(huán)境，建設宜居美麗鄉(xiāng)村”，某村委計劃在該村廣場旁一矩形空地進行綠化．如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（陰影部分）均種植寬度相同的花，已知兩塊綠草坪的面積均為300平方米．(1)若矩形草坪的長比寬至少多5米，求草坪寬的最大值；(2)若草坪四周的花壇寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值．【答案】(1)15米(2)864平方米【分析】（1）根據“矩形草坪的長比寬至少多5米”列不等式，解不等式來求得草坪寬的最大值.（2）求得綠化面積的表達式，利用基本不等式求得最小值.(1)設草坪的寬為x米，長為y米，由面積為300平方米，得，∵矩形草坪的長比寬至少多5米，∴，∴，解得，又，∴，草坪寬的最大值為15米．(2)記整個綠化面積為S平方米，由題意可得，當且僅當時，等號成立，∴整個綠化面積的最小值為864平方米．17．（2022·湖南·高一課時練習）汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車距離”．剎車距離是分析交通事故的一個重要指標．在一個限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了．事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離與車速分別有如下關系式：，．問：甲、乙兩輛汽車是否有超速現(xiàn)象？【答案】甲種車型沒有超速現(xiàn)象,乙種車型有超速現(xiàn)象.【分析】根據題意，得到一元二次不等式，結合解一元二次方程的方法進行求解即可.【詳解】因為甲種車型的剎車距離與車速的關系式：，所以由題意可得：，或舍去，即，當時，，顯然甲種車型沒有超速現(xiàn)象；因為乙種車型的剎車距離與車速的關系式：，所以由題意可得：，或舍去，即，因此乙種車型有超速現(xiàn)象.18．（2021·貴州黔東南·高一期末）黔東南某地有一座水庫，設計最大容量為128000m3．根據預測，汛期時水庫的進水量（單位：m3）與天數的關系是，水庫原有水量為80000m3，若水閘開閘泄水，則每天可泄水4000m3；水庫水量差最大容量23000m3時系統(tǒng)就會自動報警提醒，水庫水量超過最大容量時，堤壩就會發(fā)生危險；如果汛期來臨水庫不泄洪，1天后就會出現(xiàn)系統(tǒng)自動報警．(1)求的值；(2)當汛期來臨第一天，水庫就開始泄洪，估計汛期將持續(xù)10天，問：此期間堤壩會發(fā)生危險嗎？請說明理由．【答案】(1)(2)汛期的第9天會有危險，理由見解析【分析】（1）根據條件可建立方程，解出即可；（2）設第天發(fā)生危險，由題意得，解出此不等式，然后可得答案.(1)由題意得：，即(2)由（1）得設第天發(fā)生危險，由題意得，即，得．所以汛期的第9天會有危險【能力提升】一、多選題1．（2022·全國·高一課時練習）某輛汽車以的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全，要求）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為，其中為常數．若汽車以120km/h的速度行駛時，每小時的油耗為，欲使每小時的油耗不超過，則速度x的值可為（

）A．60 B．80 C．100 D．120【答案】ABC【解析】先利用120km/h時的油耗，計算出的值，然后根據題意“油耗不超過”列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由汽車以120km/h的速度行駛時，每小時的油耗為，，解得：，故每小時油耗為，由題意得，解得：，又，故，所以速度的取值范圍為.故選：ABC【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用待定系數法求解析式，考查一元二次不等式的解法，解題的關鍵是先利用120km/h時的油耗，計算出的值，然后代入根據題意解不等式，考查實際應用問題，屬于中檔題.二、填空題2．（2022·上海虹口·高一期末）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300的內接矩形花園（陰影部分），則其一邊長x（單位m）的取值范圍是___________.【答案】[10，30]【分析】設矩形的另一邊長為，由三角形相似得出x，y的關系，再根據矩形的面積公式建立不等式，解之可求得答案.【詳解】解：設矩形的另一邊長為，由三角形相似得且，所以，又矩形的面積，所以，解得，所以其一邊長x（單位m）的取值范圍是[10，30].故答案為：[10，30].3．（2022·全國·高一課時練習）某青年旅社有200張床位，若每床每晚的租金為50元，則可全部出租；若將出租費標準每晚提高10的整數倍，則出租的床位會減少10的相應倍數張.若要使該旅社每晚的收入超過1.2萬元，則每個床位的定價的取值范圍是___________;【答案】【分析】設每床每晚的租金提高10的倍，由題意可得，解不等式可得的范圍，再計算每個床位的定價的取值范圍即可求解.【詳解】設每床每晚的租金提高10的倍，即為元，出租的床位會減少10的倍張，即為張，由題意可得該旅社每晚的收入為，整理可得：解得：，因為，所以，此時每個床位的定價，所以每個床位的定價的取值范圍是，故答案為：.4．（2021·全國·高一專題練習）在一個限速40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了．事發(fā)后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m．又知甲、乙兩種車型的剎車距離sm與車速xkm/h之間分別有如下關系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．這次事故的主要責任方為________．【答案】乙車【分析】依題意,分別列出一元二次不等式,求出各車的最低速度,即可求解.【詳解】解:由題意列出不等式s甲＝0.1x＋0.01x2>12，s乙＝0.05x＋0.005x2>10．分別求解，得x甲<－40或x甲>30．x乙<－50或x乙>40．由于x>0，從而得x甲>30km/h，x乙>40km/h．經比較知乙車超過限速，應負主要責任．故答案為:乙車.三、解答題5．（2022·湖南·高一課時練習）某旅店有200張床位．若每張床位一晚上的租金為50元，則可全部租出；若將出租收費標準每晚提高元（為正整數），則租出的床位會相應減少張．若要使該旅店某晚的收入超過12600元，則每張床位的出租價格可定在什么范圍內？【答案】每個床位的出租價格應定在70元到180元之間（不包括70元，180元）【分析】由題意可知該旅店某晚的收入為y元，可知，解不等式可求解.【詳解】設該旅店某晚的收入為y元，則由題意，則即，即，解得：，且所以每個床位的出租價格應定在70元到180元之間（不包括70元，180元）6．（2021·湖北十堰·高一期中）某學校欲在廣場旁的一塊矩形空地上進行綠化.如圖所示，兩塊完全相同的長方形種植綠草坪，草坪周圍（斜線部分）均種滿寬度相同的鮮花.已知兩塊綠草坪的面積均為200平方米.(1)若矩形草坪的長比寬至少多10米，求草坪寬的最大值；(2)若草坪四周及中間的寬度均為2米，求整個綠化面積的最小值.【答案】(1)10米(2)平方米【分析】（1）設草坪的寬為米，長為米，則由題意，列出關于的不等式，求解即可；（2）求出整個綠化面的長為米，寬為米，然后由面積公式以及基本不等式求解最值即可．(1)設草坪的寬為x米，長為y米，由面積均為200平方米，得，因為矩形草坪的長比寬至少多10米，所以，又，所以，解得，所以寬的最大值為10米；(2)記整個綠化面積為S平方米，由題意得，，當且僅當米時，等號成立，所以整個綠化面積的最小值為平方米7．（2021·全國·高一課時練習）為發(fā)展空間互聯(lián)網，搶占6G技術制高點，某企業(yè)計劃加大對空間衛(wèi)星網絡研發(fā)的投入.據了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100人，年人均投入a（）萬元，現(xiàn)把研發(fā)部人員分成兩類：技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員有x名（且），調整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術人員的年人均投入為萬元.(1)要使調整后的研發(fā)人員的年總投入不低于調整前的100人的年總投入，則調整后的技術人員最多有多少人？(2)是否存在實數m，同時滿足兩個條件：①技術人員的年人均投入始終不減少；②調整后研發(fā)人員的年總投入始終不低于調整后技術人員的年總投入？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.【答案】(1)75人(2)存在，7【分析】（1）根據題意直接列出不等式可求解；（2）由條件可得，，分別利用函數單調性和基本不等式即可求解.(1)依題意可得調整后研發(fā)人員人數為，年人均投入為萬元，則，()解得，又，，所以調整后的技術人員的人數最多75人；(2)假設存在實數m滿足條件.由技術人員年人均投入不減少有，解得.由研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入有，兩邊同除以得，整理得，故有，因為，當且僅當時等號成立，所以，又因為，，所以當時，取得最大值7，所以，，即存在這樣的m滿足條件，其范圍為.8．（2021·吉林·長春市實驗中學高一階段練習）某企業(yè)研發(fā)的一條生產線生產某種產品，據測算，其生產的總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的關系式為，已知此生產線年產量最大為220噸．（1）求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求出這個最低成本；（2）經過評估，企業(yè)定價每噸產品的出廠價為40萬元，且最大利潤不超過1660萬元，由該生產線年產量的最大值應為多少？【答案】（1）年產量為200（噸）時每噸平均成本最低，最低成本為32萬元；（2）210噸．【分析】（1）平均成本等于總成本除以年產量，得到的式子符合乘積為定值，利用基本不等式求出最小值；（2）表示出利潤得到關于x的二次不等式，求出范圍即可.注意實際問題下取值范圍的限制.【詳解】解∶（1）設每噸的平均成本為W，則W=當且僅當，即x=200（噸）時每噸平均成本最低，且最低成本為32萬元．（2）由題意得，，解得，x≥230或x≤210∵0<x≤220∴0<x≤210當最大利潤不超過1660萬元時，年產量的最大值應為210噸．9．（2021·黑龍江·雙鴨山一中高一階段練習）某單位在對一個長800m、寬600m的草坪進行綠化時，是這樣想的:中間為矩形綠草坪，四周是等寬的花壇，如圖所示，若要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一，則花壇寬度的取值范圍是多少?當花壇寬度為多少時，綠草坪面積最小?【答案】當花壇的寬度在之間取值時，綠草坪的面積不小于總面積的二分之一，花壇寬度為時，綠草坪面積最小.【分析】設花壇寬度為，則草坪的長為，寬為，由題列不等式，解不等式可得的范圍，再由二次函數的性質求最值即可.【詳解】設花壇寬度為，則草坪的長為，寬為.根據題意得，整理得，解不等式得(舍去)或，因此.故當花壇的寬度在之間取值時，綠草坪的面積不小于總面積的二分之一.綠草坪的面積，對稱軸為，開口向上的拋物線，所以在上單調遞減，所以當時，，所以當花壇寬度為時，綠草坪面積最小.10．（2021·江蘇·徐州市第七中學高一期中）2020年11月23日，貴州宣布最后9個深度貧困縣退出貧困縣序列，這不僅標志著貴州省66個貧困縣實現(xiàn)整體脫貧，這也標志著國務院扶貧辦確定的全國832個貧困縣全部脫貧摘帽，全國脫貧攻堅目標任務已經完成.在脫貧攻堅過程中，某地縣鄉(xiāng)村三級干部在幫扶走訪中得知某貧困戶的實際情況后，為他家量身定制了脫貧計劃，政府無息貸款10萬元給該農戶種養(yǎng)羊，每萬元可創(chuàng)造利潤0.15萬元.若進行技術指導，養(yǎng)羊的投資減少了萬元，且每萬元創(chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼谋?現(xiàn)將養(yǎng)羊少投資的萬元全部投資網店，進行農產品銷售，則每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元，其中.（1）若進行技術指導后養(yǎng)羊的利潤不低于原來養(yǎng)羊的利潤，求的取值范圍；（2）若網店銷售的利潤始終不高于技術指導后養(yǎng)羊的利潤，求的最大值.【答案】（1）的取值范圍為；（2）的最大值為．【解析】（1）由題意得，解不等式可得結果；（2）由題意得恒成立，分離出參數得恒成立，只要利用基本不等式求出的最小值即可【詳解】解：（1）由題意，得，整理得，解得，又，故．（2）由題意知網店銷售的利潤為萬元，技術指導后，養(yǎng)羊的利潤為萬元，則恒成立，又，∴恒成立，又，當且僅當時等號成立，∴，即的最大值為．答：（1）的取值范圍為；（2）的最大值為．【點睛】關鍵點點睛：此題考查利用數學知識解決實際問題，考查不等式的解法，第2問解題的關鍵是由恒成立，轉化為恒成立，然后利用基本不等式求的最小值即可，屬于中檔題11．（2021·江蘇·高一）科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠實現(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設備，并投入生產應用．經調研，該企業(yè)生產此設備獲得的月利潤（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經費（，單位：萬元）有關：當投入的月研發(fā)經費不高于36萬元時，；當投入月研發(fā)經費高于36萬元時，．對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據之一，越大，研發(fā)利潤率越高，反之越?。?）求該企業(yè)生產此設備的研發(fā)利潤率的最大值以及相應月研發(fā)經費的值；（2）若該企業(yè)生產此設備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)經費的取值范圍．【答案】（1）30萬元，最大值200%；（2）.【解析】（1）分別寫出與時研發(fā)利潤率關于月研發(fā)經費的函數，再由基本不等式及函數的單調性求最值，取最大值中的最大者得結論；（2）由（1）可得應付利潤率關于研發(fā)經費的解析式，列不等式求解的范圍即可【詳解】（1）由已知，當時，．當且僅當，即時，取等號；當時，．因為在上單調遞減，所以．因為，所以當月研發(fā)經費為30萬元時，研發(fā)利潤率取得最大值200%．（2）若該企業(yè)生產此設備的研發(fā)利潤率不低于190%，由（1）可知，此時月研發(fā)經費．于是，令，整理得，解得．因此，當研發(fā)利潤率不小于190%時，月研發(fā)經費的取值范圍是．【點睛】思路點睛：與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.12．（2020·湖北·高一期中）經觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數關系：．（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？（2）為保證在該時段內車流量至少為12千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？【答案】（1）千米/小時；（2）應控制在20千米/小時到50千米/小時范圍內．【分析】（1）利用基本不等式等號成立的條件求得取得最大值時對應的的值.（2）解一元二次不等式求得汽車的平均速度的控制范圍.【詳解】（1），，，當且僅當，即時等號成立.當汽車的平均速度千米/小時時車流量最大．（2）令，則可化為，即，解得.汽車的平均速度應控制在20千米/小時到50千米/小時范圍內．【點睛】本小題主要考查基本不等式、一元二次不等式.13．（2021·江蘇·高一課時練習）國家為了加強對煙酒生產的管理，實行征收附加稅政策．現(xiàn)在某種酒每瓶70元，不征收附加稅時，每年大約產銷100萬瓶；若政府征收附加稅，每銷售100元征收R元(叫做稅率為R%)，則每年產銷量將減少10R萬瓶．要使每年在此項經營中所收附加稅不少于112萬元，R應怎樣確定？【答案】.【分析】設產銷量為每年x萬瓶，則銷售收入為每年70x萬元，從中征收附加稅為70x·R%萬元，并且x＝100－10R，由題意得70(100－10R)·R%≥112，解不等式即得解.【詳解】設產銷量為每年x萬瓶，則銷售收入為每年70x萬元，從中征收附加稅為70x·R%萬元，并且x＝100－10R，由題意，得70(100－1