五年級上冊數(shù)學教案-五 生活中的多邊形-《平行四邊形的面積》 青島版

第第頁五年級上冊數(shù)學教案-五生活中的多邊形———《平行四邊形的面積》青島版五生活中的多邊形———《平行四邊形的面積》

教學目標：

通過數(shù)方格的方法，初步認識平行四邊形的面積不能用鄰邊相乘，而是與底乘高的積相等。

通過剪拼的方法，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，進一步探究平行四邊形的面積的計算方法。

通過猜想、操作、觀察、比較，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生運用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力。

鼓勵個性化思考，感受策略多樣化。培養(yǎng)積極主動地探究精神，提高學習數(shù)學的興趣。

二．教學重難點

教學重點：探究并推導(dǎo)平行四邊形面積的計算方法。

教學難點：運用“割補法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，探究長方形與平行四邊形之間的關(guān)系，推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式。

三．教學過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引入

師：同學們，今年的十月一日是我們祖國母親74歲的生日。國慶期間，全國各地花團錦簇。請看大屏幕：（呈現(xiàn)各式花壇）

師：漂亮吧！出示長方形花壇和平行四邊形花壇，請大家目測一下這兩個花壇，哪個面積大呢？（比一比）

生1：長方形的花壇大。生2:平行四邊形的花壇大。生3：一樣大。

師：看來目測難以準確的比較哪個花壇的面積大，有沒有更好的辦法呢？生：先計算出它們的面積再進行比較。

師：這個辦法不錯?。槃萁o出長方形花壇的長和寬）現(xiàn)在能計算出長方形花壇的面積嗎？（生利用公式口算出長方形花壇的面積）

師：平行四邊形花壇的面積怎樣求呢？會嗎？（不會！）這節(jié)課我們就一起來研究：平行四邊形的面積（板題）

動手操作，探究新知

積極思考，引導(dǎo)猜想師拿平行四邊形卡紙問:請同學們大膽地猜想一下，你認為平行四邊形的面積該怎樣計算呢？（給學生留下思考的時間）生1：我覺得平行四邊形的面積可能與它的兩條相鄰的邊有關(guān)，應(yīng)該是底乘和它相鄰的一條邊。

師：這條和底相鄰的邊我們叫它鄰邊，你這樣猜想有什么依據(jù)嗎？生：因為長方形的面積是長×寬，正方形的面積是邊長×邊長，實際上都是兩條鄰邊相乘，所以我認為平行四邊形的面積是底×鄰邊。

師：你能根據(jù)長方形正方形面積的計算方法猜想出平行四邊形的面積計算，有理有據(jù)。哪些同學也是這樣想的？（生舉手）老師把你們的猜想記下來。板書：底×鄰邊

師：還有不同的猜想嗎？生2：我猜平行四邊形的面積計算公式是：底×高

師：能說說為什么嗎？生：說不出，猜的。

師：就是憑感覺是吧？好，老師也把它記錄下來。板書：底×高。師：還有別的猜想嗎？（生無語）

動手操作，驗證猜想

師：同學們，這只是我們的猜測。到底對不對，下一步該怎么辦？生：量一量，算一算，進行驗證。師：也就是想辦法進行驗證。現(xiàn)在出現(xiàn)兩種不同的猜想，如果我們每一位同學都來驗證，時間不允許。要不，我們分開驗證。愿意驗證“平行四邊形的面積＝底×鄰邊”這個猜想的小組舉手，剩下的小組驗證第二種猜想：“平行四邊形的面積＝底×高”。為了便于研究，老師為每個小組準備了同樣大小的平行四邊形卡片和一些學具，也許會對你的驗證有所幫助。驗證之前，先看老師的探究提示：（課件出示指名讀）心動不如行動，開始吧！學生在小組內(nèi)研究平行四邊形面積的計算方法。

匯報交流，評價質(zhì)疑

師：通過大家的共同努力，每個小組都得出了自己的結(jié)論，現(xiàn)在就讓我們一起來分享一下你們的研究成果吧！哪個小組先來展示？（1組最先舉手，首當其沖真不錯?。┧麄凃炞C的哪種猜想？怎樣驗證的？認真聽，也許他們匯報的內(nèi)容里會有你的想法。

1.數(shù)方格的方法。生1：我們驗證的是第一種猜想，我們是用數(shù)方格的方法來驗證的。xx和xx用方格紙數(shù)出這張平行四邊形卡片的實際面積是24平方厘米，我和xx用尺子量這個平行四邊形的底是6厘米，鄰邊是5厘米，算出的面積是30平方厘米。我們發(fā)現(xiàn)用底鄰邊算出的面積和這張平行四邊形卡片的實際面積不一致，所以我們認定“平行四邊形的面積＝底×鄰邊”的猜想是錯誤的。師：你不光會思考，還會表達，真了不起！

師：你們組數(shù)格子的同學能給大家具體說說是怎樣數(shù)的嗎？生：我先數(shù)出完整的方格共20個，然后把兩個半格的合起來數(shù)，有8個半格，合起來就是4個整格，20＋4＝24平方厘米。師：我們一起來數(shù)一數(shù)，師生共同數(shù)。你們組的同學分工真細致，用方格圖數(shù)出了這個平行四邊形卡片的面積是24平方厘米，而用猜想公式算卻是30平方厘米。答案顯然不一致，由此驗證出“平行四邊形的面積＝底×鄰邊”的猜想是錯誤的。

2.運用平行四邊形框架驗證。生2：我們組驗證的也是第一種猜想，我們小組是用平行四邊形框架來驗證的。在驗證過程中，我們一拉框架，發(fā)現(xiàn)面積變小了，而鄰邊的長度沒有變。所以我們認為“平行四邊形的面積＝底×鄰邊”的猜想是錯誤的。

師：同學們，剛才他做了一個什么動作？（拉平行四邊形框架）這一拉，平行四邊形的面積真的變了嗎？咱們再借助這個平行四邊形的框架一起來看一看。（師拉框架）師:多有創(chuàng)意的方法呀！一個小小的框架就說明了問題，雖然這個猜想是錯誤的，但同學們的驗證方法和在這個驗證過程中的體驗是非常有價值的。既然“平行四邊形的面積＝底×鄰邊”的猜想是錯誤的，那么另一種猜想“平行四邊形的面積＝底×高”就一定是正確的，咱們就不用再讓其他組匯報了。生：那不行，說不定“平行四邊形的面積＝底×高”也不對呢！師：是??！沒準還有別的猜想呢！下面就請驗證底×高的小組來給大家展示一下你們的驗證結(jié)果。

3.剪拼的方法。生3：我沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長方形，長方形的長是6厘米，寬是4厘米，求出面積是24平方厘米。師：你們是怎么想到要沿高剪開呢生3：因為長方形是特殊的平行四邊形，長方形有四個直角，沿著高剪開就能出現(xiàn)直角。師：你真敏銳，抓住了圖形間的聯(lián)系，實現(xiàn)了成功的轉(zhuǎn)化。還有其他方法嗎？生4：我們小組沿著平行四邊形中間的高剪開，把它拼成長方形，也求出了平行四邊形面積是24平方厘米。（生邊說邊在實物投影上演示）師生評價。

4.分析剪拼法的相同點，梳理驗證過程。

5.推導(dǎo)平行四邊形面積的計算公式，滲透轉(zhuǎn)化的思想。

師：剛才我們這驗證平行四邊形的面積等于底乘高時，把要求的平行四邊形的面積，通過一剪一拼，轉(zhuǎn)化成我們會求的長方形的面積。其實這里面還包含著一個重要的數(shù)學方法：轉(zhuǎn)化法，轉(zhuǎn)化法就是把不會求的轉(zhuǎn)化成會求的，把未知的轉(zhuǎn)化成已知的。（板書：轉(zhuǎn)化）

師生小結(jié)：在轉(zhuǎn)化的過程中平行四邊形的底變成了長方形的長，平行四邊形的高變成了長方形的寬。因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

6.用字母表示平行四邊形面積的計算公式。

師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高。平行四邊形的面積計算公式該怎樣表示呢？生：S=ah四．抽象概括，總結(jié)提升同學們，剛才你們像小數(shù)學家一樣，經(jīng)歷了“猜想——驗證——得出結(jié)論”的過程，運用了“數(shù)格子”和“轉(zhuǎn)化”的思想方法研究出了平行四邊形面積的計算方法。留心觀察生活，數(shù)學無處不在，現(xiàn)在就用我們所學的數(shù)學知識解決生活中的問題。

（五）鞏固應(yīng)用，拓展提高

1.求平行四邊形花壇的面積。解決開課時的疑問，首尾呼應(yīng)。

2.如果一個平行四邊形的停車位底長5m，高２.5m，它的面積是多少？指名答，強調(diào)面積單位。

3.利用提供的數(shù)據(jù)，能算出哪幾個平