河南省駐馬店市植保站高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省駐馬店市植保站高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，若a1＞0，且2（an+2﹣an）=3an+1，則數(shù)列{an}的公比q=（）A．2或 B．2 C． D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由2（an+2﹣an）=3an+1，可得2（q2﹣1）=3q，解可得q的值，又由{an}為遞增數(shù)列，分析可得q＞1，即可得q的值．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，若2（an+2﹣an）=3an+1，則有2（an×q2﹣an）=3an×q，即2（q2﹣1）=3q，解可得q=2或q=，又由{an}為遞增數(shù)列且a1＞0，=q＞1，即q＞1；則q=2；故選：B．2.的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)是

A．

B．

C．15

D．參考答案：B略3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.條件：“或”是條件：“有極值點(diǎn)”成立的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B，故選B．5.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，記矩形的周長(zhǎng)為，則(

)A.208

B.216

C.212

D.220

參考答案：D略6.已知(x)=是（-∞,+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是A.（0，1）

B.（0，）

C.［，）

D.［，1）參考答案：C7.如圖，偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M，奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m、n，則m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12參考答案：A8.某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)?/p>

得的成績(jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81，則x+y的值為

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上A.B.C.D.參考答案：D10.已知圓交y軸正半軸于點(diǎn)A，在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)B，則成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，已知，則___________．參考答案：，則，則．12.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算求得若﹣2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．解答： 解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在2015屆高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．13.(不等式選做題)若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是

.參考答案：14.已知向量滿足且，則的最小值為

．參考答案：15.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是_____________；參考答案：略16.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則

參考答案：17.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，則C與極軸的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離是

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，某廣場(chǎng)要?jiǎng)澏ㄒ痪匦螀^(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開(kāi)辟出三塊形狀大小相同的小矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間設(shè)有1米寬的走道，已知蘭塊綠化區(qū)的總面積為800平方米，求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值。參考答案：19.已知函數(shù)f(x)＝x3－ax＋1.(1)求x＝1時(shí)，f(x)取得極值，求a的值；(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；(3)若對(duì)任意m∈R，直線y＝－x＋m都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分12分）某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共設(shè)有1，2，3三個(gè)問(wèn)題，每位參賽者按問(wèn)題1，2，3的順序作答，競(jìng)賽規(guī)則如下：

①每位參賽者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題1，2，3分別加1分，2分，3分，答錯(cuò)任一題減2分；

②每回答一題，積分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于12分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完三題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足12分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局．

已知甲同學(xué)回答1，2，3三個(gè)問(wèn)題正確的概率依次為，，，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．

（1）求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率；

（2）用X表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)累計(jì)分?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：

21.已知函數(shù)f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求證：x1?x2＞1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）考慮f（x）與x軸有切點(diǎn)，設(shè)為（m，0），求出導(dǎo)數(shù)，可得f′（m）=0，f（m）=0，解得a，m，考慮由于f（x）的圖象開(kāi)口向上，由f′（1）=3﹣a＜0，解得a的范圍即可；（2）由零點(diǎn)的定義，得到兩個(gè)方程，同除以x，兩式相減，整理化簡(jiǎn)，結(jié)合分析法，構(gòu)造法，不妨設(shè)0＜x1＜1，x2＞1，即可得證．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2．考慮f（x）與x軸有切點(diǎn)，設(shè)為（m，0），f′（x）=lnx+1+2x﹣a，則lnm+1+2m﹣a=0，又mlnm+m2﹣am+2=0，消去a，可得m2+m﹣2=0，解得m=1（﹣2舍去），則a=3，由于f（x）的圖象開(kāi)口向上，由f′（1）=3﹣a＜0，解得a＞3，可得f（x）在（0，+∞）不單調(diào)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2．故a的范圍是（3，+∞）；（2）證明：由題意可得x1lnx1+x12﹣ax1+2=0，x2lnx2+x22﹣ax2+2=0，即為lnx1+x1﹣a+=0，lnx2+x2﹣a+=0，兩式相減可得，lnx1﹣lnx2+x1﹣x2+=0，即有1+=，要證x1?x2＞1，即證＜2，即有1+＜2，即＜1，即有＜0，（*）令g（x）=lnx﹣x，g′（x）=﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增．則g（x）在x=1處取得極大值，且為最大值﹣1，即有l(wèi)nx﹣x＜0，不妨設(shè)0＜x1＜1，x2＞1，則x1﹣x2＜0，lnx1﹣x1﹣（lnx2﹣x2）＞0，故（*）成立，即有x1?x2＞1．22.正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點(diǎn)在線段上且不與重合。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的