山東省濱州市沾化第一中學高三數(shù)學文測試題含解析

山東省濱州市沾化第一中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，得數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個最接近的近似根為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為，，由零點存在定理知，最接近的近似根為.2.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.某班在5男生4女生中選擇4人參加演講比賽，選中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少選中一個，則不同的選擇方法有

A．91種

B．90種

C．89種

D．86種參考答案：D略4.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（A）（，）

(B)［，）

(C)（，）

(D)［，）參考答案：A5.六個人排成一排，甲乙兩人中間至少有一個人的排法種數(shù)有

（

）

A．480

B．720

C．240

D．360參考答案：A略6.設(shè)集合，則= （

） A．[5，7]

B．[5，6） C．[5，6]

D．（6，7]參考答案：B因為，所以，選B.7.已知f（x）=sinx﹣x，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0C．P是真命題，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題否定是全稱命題寫出結(jié)果．【解答】解：f（x）=sinx﹣x，x∈（0，），f′（x）=cosx﹣1＜0，∴f（x）是（0，）上是減函數(shù)，∵f（0）=0，∴f（x）＜0，∴命題p：?x∈（0，），f（x）＜0是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0，故選：C．8.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號是（

）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C9.極坐標系中，點P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點，則|PQ|的最小值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數(shù)方程．【分析】畫出極坐標方程對應的圖形，判斷選項即可．【解答】解：極坐標系中，點P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點，可知兩條曲線是同心圓，如圖，|PQ|的最小值為：1．故選：A．【點評】本題考查極坐標方程的應用，兩點距離的求法，基本知識的考查．10.設(shè)點M（x1，f（x1））和點N（x2，f（x2））分別是函數(shù)f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1圖象上的點，且x1≥0，x2≥0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點間的距離的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導函數(shù)f′（x），根據(jù)題意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，求出其導函數(shù)，進而求得h（x）的最小值即為M、N兩點間的最短距離．【解答】解：∵當x≥0時，f'（x）=cosx+x2＞0，∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增．∵點M（x1，f（x1））和點N（x2，g（x2））分別是函數(shù)f（x）=sinx+x3和g（x）=x﹣1圖象上的點，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則f（x1）=g（x2），即f（x）=sinx1+x13=x2﹣1，則M，N兩點間的距離為x2﹣x1=sinx1+x13+1﹣x1．令h（x）=sinx+x3+1﹣x，x≥0，則h′（x）=cosx+x2﹣1，h″（x）=﹣sinx+x≥0，故h′（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，故h′（x）=cosx+x2﹣1≥h′（0）=0，故h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，故h（x）的最小值為h（0）=1，即M，N兩點間的距離的最小值為1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P是橢圓上一定點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，則橢圓的離心率為

．參考答案：12.經(jīng)過曲線處的切線方程為

。參考答案：13.已知向量，滿足，，若，則的最大值為_________，最小值為

．參考答案：4，

14.已知，，若均為正實數(shù)），類比以上等式，可推測a,t的值，則=_________.參考答案：-29類比等式可推測，則15.已知中心為的正方形的邊長為2，點、分別為線段、上的兩個不同點，且

，則的取值范圍是

▲

.參考答案：16.若兩非零向量的夾角為，則稱向量“”為“向量積”，其長度，已知向量、滿足=，則

，

參考答案：解析：由已知，又，則，又，則17.如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點C．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是： （寫出所有真命題的代號）．參考答案：【解析】：解：真命題的代號是：

BD

。易知所盛水的容積為容器容量的一半，故D正確，于是A錯誤；水平放置時由容器形狀的對稱性知水面經(jīng)過點P，故B正確；C的錯誤可由圖1中容器位置向右邊傾斜一些可推知點P將露出水面。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)；(2)單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間【分析】（1）先求導求得斜率，再利用點斜式求方程即可；（2）由導函數(shù)的正負確定單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1），又函數(shù)過，故函數(shù)在處的切線方程是；（2），故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；無減區(qū)間.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是基礎(chǔ)題.

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.參考答案：解：（Ⅰ）因為.………………5分所以的最小正周期．…7分

（II）由…………..9分

當，…………….11分

當.……………….13分20.八一商場進行促銷活動，促銷方案為顧客消費1000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，中獎后商場返還顧客現(xiàn)金1000元.顧客甲購買一臺價格2400元的手機，只能得2張獎券，于是甲補償50元給同事購買價格600元的商品（甲可以得到三張獎券），甲抽獎后實際支出為（元）.（1）求的分布列；（2）試說明甲出資50元增加1張獎券是否劃算.參考答案：解：（1）的所有可能取值為2450,1450,450，－550,

，分布列為

24501450450－550P

（2）＝1850（元））

…（9分）設(shè)小李不出資50元增加1張獎券,消費的實際支出為（元）則,∴∴,故小王出資50元增加1張獎券劃算.…（12分）

略21.最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進行投資理財．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：（1）投資股市：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概

率（2）購買基金：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概

率pq（Ⅰ）當時，求q的值；（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求p的取值范圍；（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．參考答案：考點：相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）由題意可得p++q=1，代入可得q值；（Ⅱ）由題意可得，再由p++q=1和概率的取值范圍，解不等式可得；（Ⅲ）列舉可得所有可能的投資結(jié)果有9種，事件A的結(jié)果有5種，由概率公式可得．解答： 解：（Ⅰ）∵“購買基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨立，∴p++q=1，又∵，∴q=；（Ⅱ）∵由“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，∴，∵p++q=1，∴，解得，又∵，q≥0，∴，∴；（Ⅲ）記事件A為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，用a，b，c分別表示一年后張師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用x，y，z分別表示一年后李師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，則一年后張師傅和李師傅購買基金，所有可能的投資結(jié)果有3×3=9種，它們是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，x），（c，y），（c，