基于copula相關(guān)性的可靠性分析

基于copula相關(guān)性的可靠性分析

0面向相關(guān)性失效系統(tǒng)的可靠度預(yù)計模型可靠性分配是根據(jù)設(shè)計中規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，合理分配系統(tǒng)各單元的可靠性。可靠度的分配方法有很多,包括等分配法、比例分配法、影響因素分配法然而傳統(tǒng)的可靠度分配模型均是建立在系統(tǒng)各單元間相互獨立的基礎(chǔ)之上,但對機械系統(tǒng)而言,各工作零件由于受到相同工作環(huán)境(溫度、濕度、腐蝕等因素)以及共同載荷沖擊的影響,導(dǎo)致它們失效事件的發(fā)生存在著相關(guān)性.因此,由于忽略各零部件失效相互影響這一現(xiàn)實因素,傳統(tǒng)的可靠度分配模型顯然不能夠滿足實際需要,也很難達到預(yù)期效果.本文中針對零部件相關(guān)性失效系統(tǒng),首先把Copula相關(guān)性理論引入系統(tǒng)可靠度計算理論中,并給出相關(guān)性失效系統(tǒng)的可靠度預(yù)計模型.其次,在滿足系統(tǒng)可靠度達到指定目標(biāo)的條件下,結(jié)合相對失效概率的思想,對各部件的可靠度進行合理的分配.接著,考慮實際應(yīng)用中最關(guān)注的問題,即保證所花費用最低的情況,基于乘子罰函數(shù),建立廣義Lagrange乘子模型,從而得到滿足約束條件的最優(yōu)解.最后,結(jié)合算例表明該理論的可行性與有效性.1預(yù)備知識1.1copala定義和相關(guān)定義定義i)對ue02fu=(uC(1,…,1,uii)對ue02fa=(a定理Copula函數(shù)C1.2符號xRRFRRG2零部件相關(guān)性失效系統(tǒng)的可靠度預(yù)計系統(tǒng)是由相互協(xié)調(diào)工作的零部件或子系統(tǒng)組成的以完成某一特定功能的綜合體如系統(tǒng)的定義所言,各部件相互協(xié)調(diào)工作,共同完成特定功能.基于此,屬于同一系統(tǒng)的各零部件由于受到共同載荷沖擊及相同工作條件的影響,各工作單元的失效應(yīng)該是彼此互相影響的,從而傳統(tǒng)的預(yù)計模型(1)式并不能滿足實際要求.本文中Copula的相關(guān)性理論引入系統(tǒng)可靠度計算理論中,來解決零部件相關(guān)性失效系統(tǒng)的可靠度預(yù)計問題.在串聯(lián)型系統(tǒng)中,各工作單元失效的相互影響通常表現(xiàn)為正相關(guān)性,即在一定應(yīng)力作用下,一個部件的強度隨著另一個部件強度的衰減而衰減,從而導(dǎo)致系統(tǒng)失效的趨勢比部件相互獨立時大設(shè)串聯(lián)型機械系統(tǒng)的n個組成單元的相關(guān)結(jié)構(gòu)Copula函數(shù)為C這里,符號“Δ”表示差分.特別地,如果我們假定X結(jié)果與(1)式相同,這表明獨立只是相關(guān)的一種特殊情況,而(2)式所表示的系統(tǒng)可靠度計算模型才更具有一般性.3可靠度分配的計算設(shè)串聯(lián)型系統(tǒng)的n個單元之間相互影響,它們關(guān)于工作時間t的失效率函數(shù)分別為λ對于第i個組成單元,根據(jù)失效率函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系我們有已知λ則R從上式中解出F進而得到各單元的分配結(jié)果:另外在衡量各單元失效率之間的比例關(guān)系時,可綜合考慮可靠度分配的各項標(biāo)準(zhǔn),例如可維修度,重要度,工作條件,費用敏感度4廣義lagrange乘子法中的問題在實際工程運用中,確定各子系統(tǒng)的可靠性指標(biāo),大多需要考慮不同的限制條件.隨著目標(biāo)函數(shù)和約束條件的不同,可靠度分配的方法也隨之變化.通常我們考慮如下最優(yōu)分配問題:設(shè)一串聯(lián)型系統(tǒng)由n個零部件組成,其各部件之間是相互影響的,且各部件的初始可靠度為R由于G實現(xiàn)上述目標(biāo)的一種有效途徑就是通過目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成輔助函數(shù),將原來的約束問題轉(zhuǎn)化為極小化輔助函數(shù)的無約束問題.針對構(gòu)造輔助函數(shù)這一棘手問題,本文中利用廣義Lagrange乘子法這一數(shù)學(xué)模型,將罰函數(shù)與Lagrange函數(shù)結(jié)合起來,借助于罰函數(shù)的優(yōu)點和Lagrange乘子的性質(zhì),構(gòu)造出更合適的目標(biāo)函數(shù),進而將約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題來求得最優(yōu)解,使分配結(jié)果更加符合設(shè)計的實際情況.記問題(6)所對應(yīng)的乘子罰函數(shù)為由(7)式,L(R在具有實際意義的工程問題中,罰因子M的選取十分重要.它是對點脫離可行域的一種懲罰,其作用是在極小化過程中迫使迭代點靠近可行域.如果M過大,則給懲罰函數(shù)的極小化運算增加困難;如果M過小,那么我們得到的懲罰函數(shù)的最優(yōu)解將會遠離目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解其中v為把問題(9)化成只關(guān)于R1)用配方法將問題(9)中L(R為使廣義罰函數(shù)L(Ra)當(dāng)Mb)當(dāng)M綜合以上兩點即有將此解代入(10)式中,得出與附加變量y無關(guān)的乘子罰函數(shù)從而將問題(9)轉(zhuǎn)化為求解一系列約束問題minL(R2)給定初始點R3)以R4)若R5)令M令k=k+1,返回第3步.綜上過程,可利用MATLAB軟件編寫程序,計算求解.這里的“費用”可以是廣義的,除去通常所指的經(jīng)濟花費之外,還可以是重量、體積、加工時間等某種資源,應(yīng)根據(jù)具體情況而定5單元可靠度計算設(shè)一系統(tǒng)由3個相關(guān)性失效的單元組成,且僅當(dāng)3個單元均能正常工作時,此系統(tǒng)才能正常工作.假設(shè)3單元的相關(guān)結(jié)構(gòu)為參數(shù)θ=2的GumbelCopula.該系統(tǒng)可靠度要求為R通過計算,得目前系統(tǒng)可靠度為:因此需要提高單元可靠度.在保證費用最小的情況下,采用廣義Lagrange乘子法對3個單元進行可靠度再分配.下面建立乘子罰函數(shù):那么可靠度分配問題就轉(zhuǎn)化成求一系列無約束問題的最優(yōu)解.利用MATLAB軟件編寫程序,運行計算得各單元的可靠度分配值:經(jīng)檢驗,R6copula相關(guān)性理論的可靠度分配模型可靠度分配是系統(tǒng)研制過程中需解決的一個重要問題,其目的是從整體考慮,將有限資源加以最有效的利用,分配合理與否直接決定系統(tǒng)和子系統(tǒng)的可靠性性能.而傳統(tǒng)的可靠度分配模型均建立在系統(tǒng)零部件相互獨立的基礎(chǔ)之上,顯然這種理想化的假定并不符合實際情況.筆者基于Copula相關(guān)性理論建立的可靠度分配模型,不僅考慮了零部件的失效相關(guān)性,還加入了費用等條件的限制,對傳統(tǒng)的分配方案作進一步的擴展,使得該理論更適用于現(xiàn)實生活中機械系統(tǒng)的可靠度分配問題.然而,隨著約束條件和目