初升高銜接課6-二次函數(shù)的思維模型（含答案）

21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）初升高銜接課6-二次函數(shù)的思維模型一、二次函數(shù)的基本性質(zhì)要點一、二次函數(shù)的基本形式(1)一般式：（a≠0）.已知圖象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.

(2)頂點式：（a≠0）.已知圖象的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.

(3)“交點式”：已知圖象與軸的交點坐標、，要點二、二次函數(shù)的判別式

的圖象

的解方程有兩個不等實數(shù)解方程有兩個相等實數(shù)解

方程沒有實數(shù)解要點三、二次函數(shù)的對稱軸與對稱性（1）對稱軸：，用于分開二次函數(shù)的增減性（2）對稱性：當y值相同時，x1與x2關(guān)于對稱軸對稱要點四、二次函數(shù)的取值范圍注意x的取值是否含頂點注意尋找最值定義y的范圍稱函數(shù)的值域，x的范圍稱函數(shù)的定義域一，二次函數(shù)的值域問題例1.已知函數(shù)，當時，值域是；當時，值域是；當時，值域是；答案：，，；【變式1】已知函數(shù)，當時，值域是；當時，值域是；當時，值域是；答案：，，；【變式2】已知函數(shù)，當時，值域是；當時，值域是；當時，值域是；.答案：，，；【變式3】函數(shù)的值域是答案：；二，二次函數(shù)的增減性（單調(diào)性）問題設(shè)，則其閉區(qū)間上的單調(diào)性有如下的分布情況：，函數(shù)在單增，函數(shù)在單減，函數(shù)在單減，函數(shù)在單增，函數(shù)在單增，函數(shù)在單減例2.（1）已知二次函數(shù)，求增減性（2）函數(shù)在[-1,2]上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。答案：；【變式4】函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是______.答案：；【變式5】函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是_____.

答案：；【變式6】如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.答案：；【變式7】已知函數(shù).求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。【答案】對稱軸當或時，在上單調(diào)∴或。三，二次函數(shù)的含參最值問題設(shè)，則二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大、最小值有如下的分布情況：即例3.求函數(shù)在區(qū)間上的最小值答案：解：對稱軸（1）當即時，；（2）當即時，；（3）當即時，例4.求函數(shù)的最小值？最大值？答案：求最小值：解：對稱軸（1）當時，；（2）當時，；（3）當時，求最大值：解：（1）當時，；（2）當時，?！咀兪?】求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。答案：解：【變式9】已知二次函數(shù)，當上有最小值，求的解析式。答案：【變式10】當時，求函數(shù)的最小值解析：對稱軸當，即時，是的遞增區(qū)間，；當，即時，是的遞減區(qū)間，；當，即時，

例5.已知在區(qū)間內(nèi)有一最大值，求的值

解析：對稱軸，當即時，是的遞減區(qū)間，則，得或，而，即；當即時，是的遞增區(qū)間，則，得或，而，即不存在；當即時，則，即；∴或【變式11】若a>0，當時，函數(shù)的最小值是-4，最大值是0，求a、b的值

答案：；解析：或四，二次函數(shù)的零點分析問題二次函數(shù)零點分析：理解以及識記二次函數(shù)零點分析的幾種類型和處理方法，其他情況最需要稍加變型即可。開口向下的情況如此雷同。（1）兩零點在兩邊；令：（2）兩零點在區(qū)間外；令：（3）兩零點在一邊；令：，

，；（4）一零點在中間；令：（5）兩零點在區(qū)間內(nèi)；令：，；

，；（6）兩零點在兩區(qū)間令：

；；

，；（7）沒有零點或一個零點沒有零點，令：；一個零點，令：；沒有零點或一個零點，令：；例6.已知（其中），當滿足什么條件時會出現(xiàn)下面的圖像：【變式12】已知（其中），當滿足什么條件時會出現(xiàn)下面的圖像：【變式13】設(shè)有一元二次方程x2+2(m-1)x+(m+2)＝0．試問：

(1)m為何值時，有一正根、一負根．

(2)m為何值時，有一根大于1、另一根小于1．

(3)m為何值時，有兩正根．

(4)m為何值時，有兩負根．

(5)m為何值時，僅有一根在[1，4]內(nèi)？

答案：(1)m＜-2．(2)；（3）(4)(5)解：(1)設(shè)方程一正根x2，一負根x1，顯然x1、x2＜0，依違達定理有m+2＜0．∴m＜-2．反思回顧：x1、x2＜0條件下，ac＜0，因此能保證△＞0．(2)設(shè)x1＜1，x2＞1，則x1-1＜0，x2-1＞0只要求(x1-1)(x2-1)＜0，即x1x2-(x1+x2)+1＜0．依韋達定理有(m+2)+2(m-1)+1＜0．(3)若x1＞0，x2＞0，則x1+x2＞0且x1，x2＞0,故應(yīng)滿足條件依韋達定理有(5)由圖象不難知道，方程f(x)＝0在[3，4]內(nèi)僅有一實根條件為f(3)·f(4)＜0，即[9+6(m-1)+(m+2)]·[16+8(m-1)+(m+2)]＜0．∴(7m+1)(9m+10)＜0．【變式14】已知關(guān)于x的方程（m-1）x2-2mx＋m2+m-6=0有兩個實根α，β，且滿足0＜α＜1＜β，求實數(shù)m的取值范圍．解：設(shè)f(x)=x2-2mx+m2＋m-6，則方程f（x）=0的兩個根α，β，就是拋物線y=f（x）與x軸的兩個交點的橫坐標．如圖，0＜α＜1＜β