全等三角形的性質(zhì)專項(xiàng)練習(xí)30題(有答案)ok

全等三角形的性質(zhì)專項(xiàng)練習(xí)30題(有答案)ok1.點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，且△ABF≌△DCE。結(jié)論：AC=BD，∠ABC=∠DCB，△ABD≌△CBD。2.△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°。求∠DFB和∠DGB的度數(shù)。解：∠DFB=25°，∠DGB=85°。3.AB=DC，AC=DB，說(shuō)明∠1=∠2的理由。解：由全等三角形性質(zhì)可知，△ABC≌△DCB，因此∠1=∠ABC=∠DCB=∠2。4.已知：AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，EF=BC。試說(shuō)明：BF∥CE。解：由全等三角形性質(zhì)可知，△ABF≌△DCE，因此∠ABF=∠DCE，又∠ABF=∠EFC，因此∠EFC=∠DCE，即EF∥CD。又因?yàn)镋F=BC，所以BF∥CE。5.已知△ABC≌△DEF，其中AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，則△DEF的三邊長(zhǎng)DE=2cm，EF=3cm，DF=4cm。6.△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠E=30°，∠BAE=80°。求∠BAC、∠DAC的度數(shù)。解：∠BAC=50°，∠DAC=70°。7.△AOC≌△BOD，證明AC∥BD。解：由全等三角形性質(zhì)可知，∠AOC=∠BOD，又因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°，∠BOD+∠BOC=180°，因此∠BOC=∠BOC，即AC∥BD。8.△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm。求∠DFE的度數(shù)和EC的長(zhǎng)。解：∠DFE=65°，EC=3cm。9.△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，B，E，C在一條直線上。（1）BD是∠ABE的平分線嗎？為什么？解：是，因?yàn)椤鰽BD≌△EBD，所以∠ABD=∠EBD，又因?yàn)锽E∥CD，所以∠EBD=∠DCB，因此∠ABD=∠DCB，即BD是∠ABE的平分線。（2）DE⊥BC，BE=EC嗎？為什么？解：是，因?yàn)椤鱀BE≌△DCE，所以∠BED=∠CED，又因?yàn)锽E∥CD，所以∠BED+∠CED=180°，因此∠BED=∠CED=90°，即DE⊥BC。又因?yàn)椤鰽BD≌△EBD，所以AD=ED，又因?yàn)锳C=DB，所以AE=EC，因此BE=EC。10.附加題：△ABC≌△DBC，∠A=110°，則∠D=70°。11.已知△AEC≌△BFD，則AD＜BC。12.△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10。（1）求∠D的度數(shù)；解：∠D=60°。（2）求∠EBC的度數(shù)。解：∠EBC=30°。13.△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對(duì)應(yīng)角，AB與AC是對(duì)應(yīng)邊。對(duì)應(yīng)邊：BN和CM；對(duì)應(yīng)角：∠B和∠C。14.已知△ABD≌△ACE。證明：BE=CD。解：由全等三角形性質(zhì)可知，∠ABD=∠ACE，又因?yàn)锳B∥CE，所以∠ABD+∠ACE=180°，因此∠ABD=∠ACE，即∠CBD=∠BCE，因此BE=CD。15.△ABC≌△DEF，BF=3，EF=2。求FC的長(zhǎng)。解：FC=4。16.△ABC≌△BDE，M、M′分別為AB、DB中點(diǎn)，直線MM′交CE于K。CK與EK的數(shù)量關(guān)系：CK=EK。17.在△ABC中，BE，CF分別是AC，AB邊上的高線，BE，CF相交于O，連接AO交BC于D，且△BCF≌△CBE，∠ABC=70°。求∠1和∠2的度數(shù)。解：∠1=∠2=20°。18.已知△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線交AD于F，交AE于G，且∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB和∠AGB的度數(shù)。19.已知△ABC≌△DEC，問(wèn)∠1與∠2是否相等，請(qǐng)說(shuō)明理由。20.已知△ABC≌△EBD，證明∠1=∠2。21.已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10度，∠B=∠D=25度，∠EAB=120度，求∠ACB的度數(shù)。22.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求△DEF中，邊DF的長(zhǎng)度。23.已知△ABF≌△DCE，寫出相等的線段。24.已知△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，求BD的長(zhǎng)。25.已知△ABD≌△ACE，證明BE=CD。26.已知△ABC≌△EFD，問(wèn)圖中有幾組平行線？請(qǐng)寫出，并選擇一組說(shuō)明理由。27.已知點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，BC=EF，AB∥DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得△ABC≌△DEF，并寫出證明過(guò)程。28.已知△ACF≌△DBE，且∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求線段AB的長(zhǎng)。29.已知△ABC≌△DEF，且∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度數(shù)和EC的長(zhǎng)。30.已知△ABC≌△ADE，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是D點(diǎn)，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度數(shù)。參考答案：1.因?yàn)椤鰽BF≌△DCE，所以有：∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE。因此，AF∥ED，AC=BD，BF∥CE。2.因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以有∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）。因此，∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°。3.因?yàn)椤鰽BC≌△DCB，所以有AB=DC，AC=DB，BC=BC。因此，△ABC≌△DCB（SSS），所以∠1=∠2。4.因?yàn)锳B=DE，AF=CD，且∠A=∠D，所以△ABF≌△DEC。因此，BF=EC，又EF=BC，所以四邊形BCEF是平行四邊形，因此BF∥EC。5.因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以有AB=DE，AC=DF，BC=EF。因此，BE=BC+CE=AB+CD=CD。6.因?yàn)椤鰽BC≌△EFD，所以有AB=EF，AC=ED，BC=FD。因此，AB∥EF，BC∥FD，AC∥ED。7.添加條件AB=DE，證明過(guò)程同5。8.因?yàn)椤鰽CF≌△DBE，所以有AC=BD，∠ACF=∠DBE，∠CAF=∠EBD。因此，AD/BC=AC/BD=AF/BE，所以BE=2×AB/7。9.因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以有∠D=∠B，∠E=∠C。因此，∠DFE=180°-∠DEF-∠B=180°-∠ABC-∠B=50°，EC=BC×DE/AC=16×BF/AB。10.因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以有∠BAC=∠DAE=∠DAB+∠BAE=∠BDE+∠CAE=∠BAC+∠EAB-40°。因此，∠BAC=70°。6.由于三角形ABC和ADE全等，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等。因此，∠B=∠D=40°，∠E=∠C=30°。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠BAC=180°-∠B-∠C=110°。又因?yàn)椤螧AE=80°，所以∠BAD=∠DAE-∠BAE=30°。因此，∠DAC=∠BAC+∠BAD=110°+30°=140°。7.由于三角形AOC和BOD全等，它們的對(duì)應(yīng)角相等。因此，∠A=∠B。根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等和平行線性質(zhì)，得到AC∥BD。8.由于三角形ABC和DEF全等，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等。因此，∠BCA=∠DFE，BC=EF。又因?yàn)椤螦=25°，∠B=65°，所以∠BCA=180°-∠A-∠B=90°。因此，∠DFE=90°，EC=BF=3cm。9.(1)由于三角形ABD和EBD全等，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等。因此，∠ABD=∠EBD，BD是∠ABE的平分線。(2)由于三角形DBE和DCE全等，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等。因此，∠DEB=∠DEC=90°。因此，DE⊥BC，BE=EC。10.由于三角形ABC和DBC全等，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等。因此，∠D=∠A=110°。11.由于三角形AEC和BFD全等，它們的對(duì)應(yīng)邊相等。因此，AC=BD。又因?yàn)锳C+CD=BD+CD，所以AD=BC。12.(1)由于∠A+∠ABC+∠BCA=180°，且∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，所以∠A=180°×3/18=30°，∠ABC=180°×5/18=50°，∠BCA=180°×10/18=100°。又因?yàn)槿切蜛BC和DEC全等，所以∠D=∠A=30°，∠E=∠ABC=50°，∠EBC=∠BCA-∠E=100°-50°=50°。(2)同上。13.由于三角形ABN和ACM全等，它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等。因此，AN=AM，BN=CM，∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC。14.由于三角形ABD和ACE全等，它們的對(duì)應(yīng)邊相等。因此，AB=AC，AD=AE，CD=AC-AD=AB-AE=BE。15.由于三角形ABC和DEF全等，所以它們的對(duì)應(yīng)邊相等。因此，BC=EF=2。又因?yàn)镕C=BF-BC=3-2=1。16.延長(zhǎng)MK到N，使得NK=MM'，連接EM′、CM、EN，如圖。由于三角形EM'N和CEN全等，它們的對(duì)應(yīng)邊相等。因此，CK=EN=EK。1.根據(jù)題意得到以下結(jié)論：BF-FE=CE-EF，因此EB=FC。2.由題意得到：∠BAC=∠DAE=30°，AB=AD，∠BAE=90°，因此∠CAD=30°，∠ABD=60°，所以△ABD是等邊三角形。因此BD=AD=5。3.根據(jù)△ABD≌△ACE，得到AD=AE，AC=AB，因此AE-AB=AD-AC，即BE=CD。4.由AB∥EF，AC∥ED以及△ABC≌△EFD，得到∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，因此AB∥EF，AC∥ED。5.根據(jù)AB=DE以及AB∥DE，得到∠B=∠DEF。由△ABC和△DEF得到△ABC≌△DEF。6.根據(jù)△ACF≌△DBE，得到AC=DB，因此AC-BC=DB-BC，即AB=CD。由AD=11，BC=7得到AB=(AD-BC)=(11-7)=2，因此AB=2。7.根據(jù)∠A=30°，∠B=50°，得到∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°。由△A