彈性力學(xué)課件

第一章緒論§1.1彈性力學(xué)的內(nèi)容§1.2彈性力學(xué)的幾個基本概念§1.3彈性力學(xué)的基本假定§1.1彈性力學(xué)的內(nèi)容1.彈性體力學(xué)：簡稱彈性力學(xué)，有稱彈性理論（TheoryofElasticity)，研究彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。研究對象：彈性體研究目標：變形等效應(yīng)，即應(yīng)力、形變和位移。2.對彈性力學(xué)、材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)作比較彈性力學(xué)的任務(wù)和材料力學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù)一樣,是分析各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移,校核它們是否具有所需的強度和剛度,并尋求或改進它們的計算方法.(1)研究對象：材料力學(xué)主要研究桿件在拉壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)作用下的應(yīng)力、形變和位移；結(jié)構(gòu)力學(xué)研究桿系結(jié)構(gòu)，如桁架、鋼架或兩者混合的構(gòu)架等；彈性力學(xué)研究各種形狀的彈性體，除桿件外（對桿件進行進一步的、較精確的分析），還研究平面體、空間體，板和殼等。(2)研究方法:彈性力學(xué)與材料力學(xué)有相似，又有一定區(qū)別。彈性力學(xué)：在彈性體區(qū)域內(nèi)必須嚴格考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，在邊界上嚴格考慮受力條件或約束條件，由此建立微分方程和邊界條件進行求解，得出精確解答。材料力學(xué)：雖然也考慮這幾個方面的的條件，但不是十分嚴格。一般地說,由于材料力學(xué)建立的是近似理論,因此得出的是近似的解答。但對于細長的桿件結(jié)構(gòu)而言,材料力學(xué)力解答的精度是足夠的,符合工程的要求。彈性力學(xué):梁的深度并不遠小于梁的跨度，而是同等大小的，那么，橫截面的正應(yīng)力并不按直線分布，而是按曲線變化的。qq例如：材料力學(xué):研究直梁在橫向載荷作用下的平面彎曲，引用了平面假設(shè)，結(jié)果：橫截面上的正應(yīng)力按直線分布。這時，材料力學(xué)中給出的最大正應(yīng)力將具有很大的誤差。結(jié)構(gòu)力學(xué)：研究桿系結(jié)構(gòu)，彈性力學(xué)通常并不研究桿件系統(tǒng)，但在20世紀50年代中葉發(fā)展起來的有限單元法中(基于彈性力學(xué)的理論)，把連續(xù)體劃分成有限大小的單元構(gòu)件，然后用結(jié)構(gòu)力學(xué)里的位移法、力法或混合法求解，更加顯示了彈性力學(xué)與結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)合綜和應(yīng)用的良好效果。彈性力學(xué)在土木、水利、機械、航空等工程學(xué)科中占有重要的地位。許多非桿件形狀的結(jié)構(gòu)必須用彈性力學(xué)方法進行分析。例如，大壩，橋梁等。xzyo§1這.2彈性模力學(xué)美中的心幾個脊基本婆概念彈性賊力學(xué)慢的基丈本概綢念:外力日、應(yīng)綠力、冰形變蟻和位些移1.外力：體積唇力和比表面償力，煎簡稱體力和面力體力：分毒布在穴物體塞體積丸內(nèi)的氏力，狡例如裹重力旺和慣券性力踢。

VPf

Ffxfyfzf:極限拾矢量,即物橡體在P點所初受體兩力的慨集度炸。方壩向就套是

F的極解限方童向。fx,花fy,務(wù)fz：體架力分版量,沿坐炊標正罵方向鄰為正禾，沿凳坐標致負方脊向為雀負。量綱模：N/嚼m(xù)3=k侵g?m泄/s2?m3=k黨g/謎m2?s2即：L-2MT-2fx,fy,fz：體力分量。xzyof

SP面力：分未布在穗物體況表面踏的力貪，例血如流忍體壓弓力和飛接觸僵力。

Ffyfzfx量綱途：N/侵m2=k至g?m連/s2?m2=k丈g/濱m?果s2即：L-1MT-2f:

極限矢量,即物體在P點所受面力的集度。方向就是

F的極限方向。沿坐侄標正務(wù)方向萄為正承，沿壺坐標假負方屠向為就負。符號叔規(guī)定:內(nèi)力：發(fā)生蹤蝶在物潛體內(nèi)擊部的宏力，即物鞋體本跨身不衣同部案分之殘間相趴互作保用的尾力。xzyoP

Aτ

p

FⅠⅡ2.應(yīng)力：單位蜂截面練面積蝴的內(nèi)務(wù)力.p:極限燒矢量,即物朗體在土截面mn上的、類在P點的趨應(yīng)力少。方固向就押是

F的極顛限方追向。量綱昂：N/偷m2=k覽g?m逝/s2?m2=k拜g/禾m?丑s2即：L-1MT-2應(yīng)力些分量赤：

，

ABC

zy

zx

z

yz

yx

y

xy

xz

x

y

yz

yx

zy

z

zx

xy

xz

xPyxzOPA飄=

x,爺PB淺=

y編,只PC乖=

z

x,

y,

z,

xy標,

xz匙,

yx駕,

yz否,

zx奮,

zy,正面熊：截面再上的非外法故線沿史坐標怪軸的蜂正方養(yǎng)向正面闖上的直應(yīng)力以沿蓋坐標受軸的正方澆向為陰正，沿殼坐標燙軸的負方嘴向為舌負。負面：截面鐵上的步外法寶線沿印坐標濃軸的蓋負方球向負面駱上的鏟應(yīng)力以沿物坐標電軸的負方軍向為氏正，沿腥坐標饅軸的正方謊向為池負。正應(yīng)鉛力符但號規(guī)烤定與煙材力陽同，滲切應(yīng)罵力與慌材力幫不相糊同。符號掙規(guī)定:（不膝考慮男位置,把應(yīng)貓力當瞧作均店勻應(yīng)扇力）ABC

zy

zx

z

yz

yx

y

xy

xz

xb

y

yz

yx

zy

z

zx

xy

xz

xaPyxzo連接逮前后衣兩面歡中心蒜的直墳線ab作為路矩軸蘋，列米出力羊矩平足衡方灣程，水得得:同理鄉(xiāng)豐可得:切應(yīng)擠力互膊等定妻理：作用間在兩慈個互舊相垂勿直的稍面上非并且控垂直奸于該國兩面臣角線塌的切財應(yīng)力渴是互嚼等的(大小屠相等,正符差號也暮相同)?？梢员娮C明,已知

x,

y,

z,

yz秒,

zx項,

xy厭,就可欠求得聚該點棵任意懸截面援上的,幟.因此墻，此環(huán)六個盟應(yīng)力農(nóng)分量緒可以膏完全菜確定嫩該點煉的應(yīng)恒力狀索態(tài)。

zy

zx

z

yz

yx

y

xy

xz

x

y

yz

yx

zy

z

zx

xy

xz

xPyxzOABCABC

zy

zx

z

yz

yx

y

xy

xz

x

y

yz

yx

zy

z

zx

xy

xz

xPyxzO用各耀部分脫的長晝度和陶角度艇來表宗示。PA挎=

x,炸PB唇=

y練,棍PC洽=

z線應(yīng)陣變：單位偶長度卻的伸豈縮或噸相對辮伸縮,亦稱塞正應(yīng)局變.用

表示切應(yīng)掛變：各善線段牢之間士的直擺角的稍改變.用

表示3.形變：就是它形狀揭的改達變。ABC

zy

zx

z

yz

yx

y

xy

xz

x

y

yz

yx

zy

z

zx

xy

xz

xPyxzO

x:x方向胡的線扛段PA的線患應(yīng)變愉。

xy:y與x兩方傘向的浴線段PB與PC之間融的直左角的鍛改變通。

:伸長曉為正呈，縮短余為負妥。量綱猜：1符號主規(guī)定:

:直角象變小航為正，變踐大為乓負?？梢栽宰C明,已知

x,

y,

z,

yz脖,

zx睬,

xy碼,就可怖求得荒經(jīng)過景該點希任一誰線段過上的督線應(yīng)糠變.也可雕以求匯得經(jīng)廁過該霉點任班意兩劣個線央段之碌間的友角度掉的改予變。吹因此蹦，此火六個取形變趨分量囑可以境完全返確定嚴該點乘的形明變狀站態(tài)。4.位移：就是耀位置肥的移按動。任意紙一點畝的位散移用蚊它在x,席y,露z三軸肚上的訓(xùn)投影u,籍v,宵w來表貓示.量綱乞：L符號溪規(guī)定:沿坐荒標軸妖正方溫向為濁正,沿坐至標軸百負方危向為叫負，一般護而論勢，彈沾性體敘內(nèi)任乖意一胞點的判體力魯分量大、面末力分傘量、欠應(yīng)力羽分量律、形勝變分藝量和車位移魚分量湖都隨植該點牧的位河置而寇變，前因而燭都是必位置渠坐標竄的函足數(shù)?！?撇.3彈性痰力學(xué)訊中的獅基本癢假設(shè)在彈京性力砍學(xué)的狠問題蓬里,通常爬是已知物體薪的邊界(形狀市和大夾小),物體麥的彈性習常數(shù),物體摸所受莫的體力,物體序邊界驕上的約束拍情況窮或面液力,而應(yīng)力荒分量、形變篩分量涂和位鳴移分屠量則是需要謹求解唱的未茫知量.一.研究竹方法1.考慮聞靜力吃學(xué)、烤幾何無學(xué)和慎物理嘩學(xué)三若方面漢條件墨，分皮別建立事三套姓方程。建立響微分螞方程更：根據(jù)姨微分昌體的帆平衡咽條件；建立蔥幾何糧方程危：根據(jù)惑微分桑線段匠上形俱變與徑位移靠之間妙的幾何椒關(guān)系伍；建立題物理典方程葬：根據(jù)瀉應(yīng)力祝與形笨變之她間的漂物理唇關(guān)系固。2.在彈巨性體敘的邊愛界上燦，建脆立邊界揉條件。應(yīng)力畝邊界猶條件浙：在給袍定面青力的友邊界法上，睬根據(jù)汗邊界通上的微偵分體供的平視衡條鵲件；位移戲邊界拔條件秒：在給輩定的框約束陽邊界揉上，羽根據(jù)陣邊界流上的約露束條澡件。求解可彈性沿力學(xué)際問題跡，即彎在邊弓界條體件下似根據(jù)愈平衡集微分聲方程饅、幾沉何方蒼程、敲物理朗方程吼求解勤應(yīng)力茫分量砍、形地變分收量和敞位移蘆分量姑。為使爆問題鹿求解叉成為預(yù)可能膀，通駐常必伶須按棚照所隙研究障的物布體性特質(zhì)，與以及對求解推問題飽的范童圍，禾略去臟一些蝦影響配很小剝的次慚要因霉素，武作出藍若干頁基本司假定臥。二.彈性臣力學(xué)獸的基惜本假綿定(3駐)均勻吵性—假定音物體詞是均喘勻的.(1建)連續(xù)提性—假定朋物體且是連值續(xù)的.(4掀)各向秧同性—假定個物體氏是各構(gòu)向同定性的.符合授以上汪四個宮假定征的物抽體，猾就成宰為理填想彈顧性體.(2肌)完全缺彈性—假定蜜物體飲是完茫全彈理性的.形變秒與引凱起變的撕應(yīng)力憐成正庫比,即兩辦者成厭線性婦關(guān)系.(5互)小變永形假僚定—假定達位移爺和形焦變是末微小頌的.它包均含兩血個含雹義：ⅰ假定掏應(yīng)變陽分量<<御1.例如五：普幅通梁來中的嫩正應(yīng)斃變

<<10-3<<1,切應(yīng)婆變<<思1盲;ⅱ假定代物體茄的位廢移<<物體豈尺寸.例如菊：梁宵中撓度<<梁的高度這樣屠，在繪建立含平衡許微分檔方程混時，貴可以乎用變王形前悉的尺趴寸代爐替變里形后反的尺刊寸，籌從而羅使方揉程大早為簡倒化；在建候立幾毀何方堤程時料，由紫于

<<1，可以津在同倍一方禮程中皂只保甲留形嶄變成引分的騙一次斧冪，需而略呼去二保次冪宵及更惡高次旋冪，轎從而情使幾齊何方伴程成舞為線紗性方購程。例如旗：對釀于微負小轉(zhuǎn)禾角a，對于撈微小辜正應(yīng)努變e，這樣扭，彈賢性力族學(xué)里葛的幾龍何方鞋程和碌微分這方程瞎都簡多化為旗線性跪方程順，彈徒性力職學(xué)問圖題都毒化為祝線性席問題廢，從外而可納以應(yīng)宋用疊玩加原捐理。第二苗章綱平面含問題研的基挖本理毫論§2奪.1平面筆應(yīng)力粉問題踐與平轎面應(yīng)悼變問旦題§2胖.2平衡途微分較方程§2石.3平面傍問題高中一欺點的磚應(yīng)力夕狀態(tài)§2類.4幾何杏方程悶剛岸體位略移§2坦.5物理西方程§2閘.6邊界執(zhí)條件§2請.7圣維亮南原墳理§2宣.8按位拉移求略解平睬面問罰題§2廉.9按應(yīng)勻力求衫解平今面問溪題烤相晌容方營程§2奶.1真0常體拜力情婦況下春的簡樸化氣應(yīng)力器函數(shù)§2膚.1平面腳應(yīng)力金問題鵝與平刺面應(yīng)燥變問竟題如果罰彈性立體具童有某疲種特莫殊的責形狀穴，并未且承府受的恩是某寧些特浮殊的樸外力奧和約烈束，芽就可帖以把丘空間維問題尊簡化告為近孤似的涌平面賣問題納。一.第一武種平呆面問家題—平面澡應(yīng)力昨問題xyozyd/2d/2這類問題的條件是：彈性體是等厚度(d)的薄板，體力、面力和約束都只有xy平面的量(fx,fy,fx,fy,u,v),都不沿z向變化；并且面力和約束只作用于板邊，在板面()上沒有任何面力和約束的作用。因板辦很薄沙，外蒼力不更沿厚男度變題化，貝應(yīng)力溝沿板鳳厚連脈續(xù)，澡有由切擦應(yīng)力亮互等橫定理粉：只剩悶下平昌行于xy面的三個告平面他應(yīng)力殼分量舞，即

x,

y,

xy=yx所以憑這種宿問題緩稱為平面卷應(yīng)力宗問題。xyozyd/2d/21.設(shè)薄灣板的渴厚度格為d,xy為中喇面,z軸垂槐直于xy面.因為烈板面釀上不受旬力，停所違以2.由于蘆物體低形狀線和外御力、棟約束醫(yī)沿z向均樓不變忠化,故

x,

y,

xy只是x,訴y的函陰數(shù),ex,ey,gxy也只鹽是x,琴y的函減數(shù),但位銳移與z有關(guān)破。二.第二毀種平練面問呼題—平面夸應(yīng)變企問題oyx這類問題的條件是：彈性體為常截面的很長的柱體，體力、面力和約束條件與平面應(yīng)力問題相似，只有xy平面的體力fx,fy；面力fx,fy和約束u,v的作用，且都不沿z向變化?！?戀.2平衡蹲微分浴方程在彈棵性力赴學(xué)中籮分析燙問題掛，要壩考慮雖靜力孔學(xué)、惹幾何截學(xué)和聞物理網(wǎng)學(xué)三器方面箱條件厲，分軋別建租立三敲套方熔程。首先踐考慮輕平面凍問題毯的靜渣力學(xué)拾方面烏，建得立微飄分體稿的平衡款微分票體方州程—應(yīng)力韻分量欠與體杏力分途量之青間的偷關(guān)系沙式。zyd/2d/2oyxxyo從圖紀示薄究板或狂柱形狐體中輩，取蓮出一歪個微嘉小的粉正六置面體吃，邊兇長為dx,dy,在z方向童的尺萌寸取召為1個單竿位尺兆寸。xyodxdy一般馬而論,應(yīng)力蝕分量蘇是位雖置坐蒙標x和y的函隆數(shù),因此,作用刪于左偶右兩之對面枝或上紅下兩蜜對面伙的應(yīng)匆力分歇量不皆完全語相同,有微彈小的替差。oxy

x略去招二階藍及二講階以摔上的底微量旱后得鳳：例：胸設(shè)作蜓用于行左面夜的正憐應(yīng)力閱為

x，則橡右面澡的正訊應(yīng)力而由于x坐標監(jiān)的改譜變而虎改變克，可由泰勒展叢開得瓦：若

x為常量,則,左右兩面都是

x,即為均勻應(yīng)力。泰勒展分開式oxy

x同理閑，設(shè)徒左面揀的切潤應(yīng)力淋為

xy，則右面緩的切舉應(yīng)力貝為

xy

y

yxCfxfy設(shè)上淘面的述正應(yīng)乒力及碑切應(yīng)克力為

x,

xy，則塑下面哄的正歌應(yīng)力蹤蝶其切暮應(yīng)力鳥為因六燃面體消是微懼小的,所以,各面秤的應(yīng)適力可烏認為躬是均宗勻分外布,作用慕在對艱應(yīng)面泰中心.所受升體力陪也可宏認為薦是均辭勻分儲布,作用卸在對紙應(yīng)面矩中心蹦。oCxy

y

yx

xy

xfxfy首先匆，以凈過中地心C并平作行于z軸，海列出將上天式除辜以dxdy,得令dx,dy趨近繩于零編，得這正辦是切世應(yīng)力餓互等秋定理深。oCxy

y

yx

xy

xfxfy其次愚，以x軸為根投影民軸，苗列出將上鐘式除谷以dxdy,得同樣哪，以y軸為攀投影稠軸，惡列出胖可眾得一款個相緞似的晴微分專方程于是弦得出應(yīng)力隸分量禾與體涂力分甚量之冤間的油關(guān)系搭式—平面腦問題廟中的嫌平衡姐微分妖方程。這2個微傅分方迎程中俗包含3個未屢知函基數(shù)

x,

y,

xy=yx,因此俊，決洽定應(yīng)葵力分量量的極問題鐮是超掘靜定希問題亡，必鐮須考段慮幾盡何方估程和槐物理推學(xué)方次面的館條件墓，才諷能解固決問鐘題。對于銹平面給應(yīng)變受問題,微分盆體一證般還代有作誘用于精前后摩兩面著的正躲應(yīng)力

z,但不爪影響掃上述槳方程康的建扇立,上述俘方程責對于妄兩種蟻平面號問題饅同樣黎適用滴?！?舒.3平面舅問題鴉中一以點的象應(yīng)力察狀態(tài)Oxy

y

yx

xy

xPBAsn

nOxy

y

yx

xy

x

y

yx

x

xyP應(yīng)力女狀態(tài)就是賭指一但點處冠所有類斜截蔥面上枕的應(yīng)睛力的腔集合谷。假定唉已知昌任意縮慧點P處坐巴標面難的應(yīng)踩力分咳量

x,

y,

xy=yx,求經(jīng)勸過該燒點且磚平行您于z軸的圈任意申斜截芬面上賴的應(yīng)尖力。pypxpOxy

y

yx

xy

xnPBA用n代表凱斜截燭面AB的外郵法線父方向抄，其摟方向呼余弦樹為設(shè)AB=ds,則PA仔=lds,建PB敲=mds,S

PA保B=ldsmds/2設(shè)垂佩直于粉平面克的尺催寸為1。由得其中fx為x方向童得體朵力分秧量。將上狗式除擁以ds,然后狠命ds趨于0（AB→0）得同理由得一.求任伶意斜筍截面芽上的漏正應(yīng)未力

n和悶切應(yīng)云力

nsn

npypxpOxy

y

yx

xy

xnPBA令斜趙截面竄得正覺應(yīng)力催為

n,切應(yīng)剛力為

n.由px,py投影口得可見洽，已域知點P處的花應(yīng)力釣分量

x,

y,

xy=yx,就可襲求得暑經(jīng)過汽該點棵的任牙意斜遞截面璃上的劇正應(yīng)段力

n和筋切應(yīng)辣力

n。Oxy

y

yx

xy

x

y

yx

x

xyP

1

2

1

2a1sn

nOxy

y

yx

xy

xPBA二.求主盤應(yīng)力林及主螺應(yīng)力妙的方買位—應(yīng)力凍主向應(yīng)力臣主面漁上

=闖0，=p投影遇得代入得pypxp由上庫兩式皂分別隱解出m亦/轟l擊,得于是開，有解得Oxy

y

yx

xy

x

y

yx

x

xyP

1

2

1

2a1易得下面彼求主約應(yīng)力膠方向即得即得設(shè)

1與x軸的逢夾角檢為

1設(shè)

2與x軸的瘦夾角瀉為

2Oxy

y

yx

xy

x

y

yx

x

xyP

1

2

1

2a1由得于是輕有就是嗓說，

1,

2的方半向互宵相垂賊直。從材逢料力柜學(xué)知便識我賺們知宗道與應(yīng)活力主玩向成450的斜籠面上巡壽?！?狀.4幾何毀方程犁剛體輸位移xyOPBAuP'A'B'

同理PB的線做應(yīng)變數(shù)：PA的線襲應(yīng)變俯：一.幾何峰方程識：任一騰點的丟微分笨線段炎上的晴形變催分量燃與位移奶分相量之呼間的洽關(guān)系篩式。v設(shè)同理PB的轉(zhuǎn)殺角：PA與PB之間四的轉(zhuǎn)比角：xyOPBAuP'A'B'

vPA的轉(zhuǎn)牲角：幾何刻方程便：上列撒幾何頌方程忠對兩猾種平站面問謠題同增樣適腐用。二.形變刺與位嚷移之寨間的椒關(guān)系1.如果全物體腹的位朱移確扇定，齒則形越變完并全確陷定。從物暈理概命念:當物鮮理變種形后呢各點系的位韻置完晶全確筒定,任一季微分隊線段腐上的軌形變別（伸忘縮、今轉(zhuǎn)角舞等）哥也就橡完全指確定軋了.從數(shù)書學(xué)概災(zāi)念:當位確移函券數(shù)確仔定時晌，其追導(dǎo)數(shù)怒也就塘確定副了。2.當物桶體的寇形變現(xiàn)分量充確定勿時，磚位移索分量威不完裂全確挪定。從物團理概顏念:在物讀體內(nèi)玩形變照不變昆的條杯件下,物體分還可墳以做接剛體恰運動—平動留和轉(zhuǎn)抄動,即還屠有剛劫體運娃動的挖人任航意性.從數(shù)賴學(xué)概冠念:由形穴變分誤量求密位移店分量矮是一芹個積飼分的牢過程坐，在贈常微兩分中略，會數(shù)出現(xiàn)恭一個糾任意穿常數(shù)獲；而史在偏芝微分叢中，瞇要出復(fù)現(xiàn)一憐個與常積分體變量碌無關(guān)猾的任糟意函治數(shù)。詳這些創(chuàng)任意憑函數(shù)浪是未痰定項滅，這些天未定同項正橋是剛呢體平徹移和的剛體協(xié)轉(zhuǎn)動劫量。若假漏設(shè)怎求出農(nóng)相應(yīng)壞的位帆移分邁量。代入俊幾何明方程仇：將前熔二式尸對x及y積分凱，得F1及f2為任尺意函頓數(shù)。沸代入衣幾何腥方程雀中的截第三崗式，激得方程案左邊工是y的函聞數(shù)，伯只隨y而變犧；而右批邊是x的函撫數(shù)，委只隨x而變培。因此拿，只鍵可能紹兩邊罷都等徒于同劈燕一常逗數(shù)。于是獸得積分耕得其中u0及v0為任賭意常怒數(shù)。代入得這就臘是“形凝變?yōu)閸淞恪睍r的窗位移眨，也只就是羽所謂洪“與愈形變點無關(guān)設(shè)的位支移”，因悟此必逮然是剛體增位移。下面爛根據(jù)姜平面目運動沖的原怨理加遵以證哨明。u0及v0分別絹為物線體沿x軸及y軸方盆向的斧剛體彩位移唇，而

為物態(tài)體繞z軸得也剛體饅轉(zhuǎn)動彎。Pxy

xy

Oz

yx當只有u0不為零時，物體內(nèi)任一點位移分量.物體的所有各點只沿x方向移動同樣距離u0，所以u0代表物體沿x方向的剛體位移。坐標唉為(x,但y)的任吵一點P沿y方向壁移動x,沿x負方尚向移仙動y,合成橫位移糟為同樣,v0代表艙物體扒沿y方向藝的剛躍體位厘移。當只廣有

不為危零時,物體培內(nèi)任蘋一點架位移該分量Pxy

xy

Oz

yx可見,合成感位移燃的方漆向與晃徑向艷線段OP垂直,也就披是沿席著切種向.因OP線上噴所有莫點移撕動方床向都映沿著蹈切線,且移慨動的藝距離夕為

,可見

代表勝物體枕繞z軸的耳剛體見轉(zhuǎn)動喊。既然禿物體給在形墨變?yōu)榀偭銜r匠可以叢有剛只體位歡移，愁那么歸，當離物體糠發(fā)生笨一定駝形變饒時，蓋由于董約束塞條件灘不同給，可帖能有音不同慕的剛桿體位窮移，怖為了賄完全狠確定妄位移丸，就鍬必須兇有適笨當?shù)某謩傮w堂約束戴條件石?！?儉.5物理畫方程物理賽方程:應(yīng)力撫分量爛和形叔變分侄量之閥間的稍物理坦關(guān)系感式.在理渾想彈窩性體乞（滿響足連往續(xù)性竟，完踢全彈鳥性，宏均勻芳性和存各向漠同性膝）中舅，物雕理方頓程就掘是材鉗料力美學(xué)中炒學(xué)過疊的胡薄克定怠律：物理泰方程汪有兩種科形式：1.

皂=閥f(

)此式危是用勿應(yīng)力突表示星應(yīng)變魔，其及中應(yīng)杠力取槽為基蘋本未富知數(shù)襯，用妹于按應(yīng)寬力求踩解。2.=善f(

)此式蒸是用姿應(yīng)變掩表示也應(yīng)力評，其打中應(yīng)誦變?nèi)鯙榛脖疚椿⒅獢?shù)烤，用召于按位順移求撥解。胡克后定律忽的一透般形君式：E是彈尾性模味量，G是切幣變模好量，饞又稱耗剛度封模量環(huán)，

稱為畝泊松者系數(shù)石，或積泊松搶比。一.平面餐應(yīng)力控問題銳的物推理方辜程將恩代入膏上式賞得獨康立的皮物理猾方程另外萌：因

z可由

x,勞

y求出,故不睜作為想獨立示的未早知函軟數(shù)。二.平面猶應(yīng)變奶問題梨的物憂理方施程將制代入夢上式憲得獨垮立的藏物理則方程另外倆：因

z可由

x,舒

y求出,故不偉作為縫獨立匆的未勿知函諷數(shù)。與平競面應(yīng)輕力問礦題的這物理吼方程店對比攝，只坦需將E換為，

換為對于變兩類虧平面書問題鹽，三男套方醋程除伏了物開理方蔥程中條的系始數(shù)須詢變換倆外,其他逐平衡趨方程什和幾污何方強程是叉完全挖相同吵的.三套顯方程寄中包普含8個未彩知函貌數(shù)：

x,萍

y,字

xy=yx,帝

x,剛

y,袍

xy及u,元v藥.還需逃考慮翠邊界辱條件,才能造求出赴這些瞧未知正函數(shù).§2乘.6邊界蔥條件邊界久條件表示倒在邊繼界上擦位移點與約襪束，肉或應(yīng)棍力與蔑面力花之間善的關(guān)葬系式拾。它互分為位移救邊界素條件、應(yīng)力利邊界斬條件和混合盆邊界軟條件。一.位移等邊界反條件設(shè)在部分邊界上給定了約束位移分量u(s)和v(s),則對于邊界上的每一點，位移函數(shù)u,v應(yīng)滿足條件（在su上）其中(u)s和(v)s是位移的邊界值，u(s)和v(s)在邊界上是坐標的已知函數(shù)。位移趴邊界亦條件注意1.上式貓要求在s上任虧一點特位移殼分量氧必須誕等于上對應(yīng)肅的約疏束位海移分噴量。（在su上）2.上式攜是函數(shù)爛方程，而框不是它簡單派的代錄數(shù)方榆程或閥數(shù)值慎方程摟。位移饅邊界腔條件葵實質(zhì)松上是奪變形脾連續(xù)盞條件尤在約耐束邊悉界上夸的表睡達式。設(shè)n為斜慕截面握的外暴法線宗方向晴，其榮方向偏余弦二.應(yīng)力撫邊界撐條件設(shè)在s

部分邊界上給定了面力分量fx(s)和fy(s),則可以由邊界上任一點微分體的平衡條件，導(dǎo)出應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式。在邊漲界上餓任一喇點P取出榜一個際微分霞體,斜面AB就是且邊界盾面,

x,

y,

xy為應(yīng)叨力分輪量邊窄界值異。oxy

y

yx

xy

xPBAfxfy邊界兼為斜傲截面丈時n設(shè)AB炸=ds，z方向權(quán)厚度派為1由平獄衡條夠件，當?shù)贸鰠参⒎钟囿w的墨應(yīng)力訪分量飄與邊堆界面面上的衰面力巾之間既的關(guān)闖系：（在s

上）其中在邊界上是坐標的已知函數(shù)，l,m

是邊界面外法線的方向余弦。fx(s)和fy(s),oxy

y

yx

xy

xPBAfxfyn除以ds，并令ds→0，得同理陰：于是夜，得調(diào)到應(yīng)力邊荒界條惡件3.在導(dǎo)宮出應(yīng)驅(qū)力邊才界條淚件時,只考囑慮到屠面力(一階壺微量),不需龜考慮搭二階領(lǐng)微量—體力脈。4.應(yīng)力瞧邊界警條件陰是邊納界點撫上微擠分體蔑的平漸衡條集件，腳也屬朝于靜挪力邊歪界條嫩件。（在s

上）注意1.應(yīng)力攔邊界織條件帥表示痕邊界s

上任鄭一點種的應(yīng)相力和呀面力惠之間綱的關(guān)偏系。晃也是憑函數(shù)翁方程科，在s

上每頌一點皇都應(yīng)護滿足貼。2.上式飾中的岸面力救、應(yīng)劣力都悠有不世同的熄正負煙符號糠規(guī)定勤，且尼分別筋作用離于通免過邊兄界點隙的不澇同面斑上。2.邊界秧為坐鉤標面級時若x=勸a為正x面，焦則有若x=簡b為負x面，滑則有oxy

y

yx

xy

xPBAfxfyaoxy

y

yx

xy

xPBAfxfyb正負x面上辭的面炒力分館量一存般為遵隨y而變暑化的集函數(shù)團。l=－1,m=0l=宴1,m=0（在s

上）3.應(yīng)力匪邊界味條件蟻的兩肺種表癢達方鋸式(1姥)在邊槳界點逐取出胞一個奪微分鏈體，缺考慮斬其平糾衡條洲件，百得出（在s

上）(2喬)在同圖一邊林界面趁上，繁應(yīng)力東分量服的邊錄界值耍就等綿于對蘇應(yīng)的落面力利分量靠。應(yīng)力界分量種的絕依對值況等于婚對應(yīng)獻的面封力分么量的劇絕對礦值，碧面力惱分量訴的方極向就巖是應(yīng)數(shù)力分播量的賽方向阻。即數(shù)特值相據(jù)同，調(diào)方向金一致。例如療：若嘆邊界目面y=績c,潮d分別許為正存、負仍坐標永面在斜瘋截面商上：px,據(jù)py為斜震截面駐應(yīng)力oxy

y

yx

xy

xPfxfyd

y

yxfyox

y

yx

xy

xPfxc

yx

yyoxy

y

yx

xy

xPfxfypxpy三.混合幸邊界購條件物體中的一置部分忍邊界病具有共已知普位移薦，因諸而具持有位菜移邊對界條綢件，鴨如（在su上）另一淡部分匠邊界阻則具倘有已錄知面附力，畫因而坊具有省應(yīng)力豬邊界捕條件（在s

上）在同兩一邊捐界上潑還可促能出喪現(xiàn)混書合邊鋪界條貞件,即兩聯(lián)個邊夸界條丙件中嗎一個弓是位毅移邊僵界條扒件,另一宮個則過是應(yīng)坑力邊扣界條詢件.oxyx方向y方向x方向y方向oxy§2探.7圣維頸南原地理及毀其應(yīng)昂用求解男彈性釣力學(xué)賠問題說時，欣應(yīng)力感分量絨、形育變分封量和度位移想分量賠必須競滿足摸三套虹方程鳳，還褲必須覆滿足窯邊界覽條件橡，但拼要使盆邊界辰條件再得到驕完全恰滿足崖很困療難。圣維努南原液理為雖簡化蝦局部蔑邊界擾的應(yīng)班力邊而界條柏件提鉛供了順有效師的方蹲法。圣維動南原紫理：如果方把物池體的頂一小部園分邊建界上的僅面力,變換巷為分選布不植同但靜力院等效的面妥力(主矢儀量相框同，豆對于繼同一掌點的魄主矩蓄也相容同),那么,近處押的應(yīng)頑力分真布將超有明沉顯的傭改變,但是眠遠處臨所受杏的影統(tǒng)響可憑以不看計。1.圣維禮南原間理只暮能應(yīng)未用于一小時部分還邊界粉上，又武稱為局部陸邊界，小邊錦界或次要飼邊界。一.圣維膏南原抵理應(yīng)日用的返條件所謂逗“近處”,根據(jù)疲經(jīng)驗,一般氣地講工大約萌是變列換面封力的邊界汁的1~取2倍范挎圍內(nèi),此范池圍之帶外可目認為強是“躬遠處孝”。如果迷將面幟力的女等效桃變換質(zhì)范圍陸應(yīng)用軋到大邊棄界(又稱越為主要男邊界)上,則必秘然使襪整個終的應(yīng)輔力狀舟態(tài)都超改變僚了。否因此,不適奸用圣冷維南證原理。FF/2F/2FFFq2.小邊倡界的悄面力業(yè)變換堅為靜力返等效的面厚力.3.經(jīng)變資換后顫，只扯對近割處的希應(yīng)力辯分布慚有明誘顯的鉤影響該，但風遠處粥的應(yīng)釣力幾牌乎不享受影恢響。FF/2F/2FFFF/2F/2F/2F/2F/2F/2(a哨)(b鞭)(c北)例如諸：如將什一端昏或兩癢端的F變換湖為靜力遞等效的力,如圖(b府),罷(果c)償,宜(d蘇).則只區(qū)有虛室線劃各出的蓄部分獸應(yīng)力濫分布吩有顯突著改概變,其余儉部分糖所受疲影響照可不妄計。(d惕)F/AF/A圖(d辭)所示典情況幣，由寺于面盒力連鞋續(xù)均淋勻分藥布，駁邊界絨條件夕簡單講，應(yīng)拌力很依容易圣求解紐奉并且汁解答低很簡革單。涂而其納他三貧種情晶況，鈴由于她面力遣不連愿續(xù)分夸布，袖甚至處不知眉其分照布方剛式，虛應(yīng)力菊難以區(qū)求解爹。根話據(jù)圣腰維南棒原理錄，可將(d那)的應(yīng)通力解候答應(yīng)把用于路其他芒三種竄情況。應(yīng)用倍圣維秒南原污理的攔條件截是滿屆足靜力云等效。即挨使物溉體一沾小部嘆分邊記界上悄的位移稈邊界勺條件轉(zhuǎn)不能岔滿足顏時，鼻仍可仍以應(yīng)鑰用圣斑維南抓原理顫。F/AF/AF(e遍)(d奔)圖(e)右端是固定端，有位移邊界條件(u)s

=u=0和(v)s

=v=0,把(d)的解答應(yīng)用于這一情況時，位移邊界條件不能滿足,但右端的面力靜力等效于過形心的力F(與左邊的力F平衡),滿足圣維南原理的條件,(d)的解答仍可應(yīng)用于這一情況時,只是在靠近兩端處有顯著的誤差,而在較遠處誤差可不計。如果艙物體似一小升部分杠邊界籠上的烈面力推是一牽個平衡酒力系（主猶矢量閣和主初矩都敵等于答零）商，那叛么，彈這個感面力蔥就只陡會使?jié)櫧幩惝a(chǎn)生指顯著牽的應(yīng)裳力，晶而遠華處的標應(yīng)力凈可以斷不計塔。這是高因為扎主矢很量和竿主矩兔都等孟于零曾的面踐力，險與無雹面力筒狀態(tài)毀是等勤效的句，只億在近吼處產(chǎn)付生顯宮著的蒸應(yīng)力梢。例如眨：FFFF4.圣維題南原朵理還鹿可以危推廣邊到下絡(luò)列情麥形xyh/2h/2llO在應(yīng)唉力邊擠界條獅件上換應(yīng)用少圣維炒南原鵝理,就是在邊瘦界上,將精陶確的恰應(yīng)力色邊界估條件鐘代之渣以主掌矢相藥同,對同剪一點牢的主傷矩也死相同膏的靜圈力等碼效條黎件。二.在局爭部邊疊界上育應(yīng)用危圣維智南原迎理例如絨，厚脅度d=1的梁馬，h<藍<l,即左休右端介是小牽邊界.嚴格格的邊危界條逐件要腥求

x

xyfxfy

xyydy

xfxfy此式周要求猶在邊傲界x=±l上的京每一余點（蔽每一y值）稅，應(yīng)沫力分拔量與糖對應(yīng)批的面電力分攜量必葬須處哲處相慌等。嚴格秒的邊姓界條悉件要辱求xyh/2h/2llO

x

xyfxfy

xyydy

xfxfy這種意嚴格徐的邊規(guī)界條磁件是訂很難誰滿足忘的。但h<利<l,即左挑右端糧是小廟邊界適，可攏以應(yīng)匯用圣懶維南防原理拌，用蹄靜力砌等效芳條件正代替韻上式戶：在左陵右端許小邊鴉界上蓬使應(yīng)劉力的弦主矢爹量等娃于面辛力的程主矢財量，協(xié)應(yīng)力糠的對司某點寫主矩喘等于熟面力突對同廈一點慕的主片矩（柳數(shù)值掩相同撐，方葬向一死致）瞎。因面席力是富已知剝的,所以委面力任的主長矢量析和主仙矩可辛求,因此,應(yīng)力象的主槐矢量銅和主錫矩的參絕對恥值應(yīng)悄分別昌等于街面力撕的主仁矢量跨和主驕矩的憑絕對顆值,方向掙與面合力的盯主矢通量和海主矩堪一致.表示線為：xyh/2h/2llO

x

xyfxfy

xyydy

xfxfy如果咐在邊藝界上悼直接拋給出顆了面椅力的居主矢精量和演主矩籍，就差可以永代替愚右邊蹈各項挪。FSFNM將滿與相比斜，可晉以得蜂出：前式盯是精恐確的態(tài)，而亭后式玻是近驕似的周；前式候有兩角個條助件，羽一般砌是函拐數(shù)方戲程；電而后腥式有濤三憑個襪積分艦條件條，是哭代數(shù)芝方程貪。在求疼解時購，前峽式難提以滿瞎足，湯后式股易滿兩足。在求沸解彈嗎性力國學(xué)平務(wù)面問權(quán)題時捧，常春在小拋邊界沃上用褲近似物的三竹個積磁分邊預(yù)界條帶件代草替嚴土格的亦邊界根條件碑，使師問題縣的求坊解大訪大簡艷化?！?肢.8按位哭移求莊解平在面問澤題我們怠已經(jīng)偷建立悠了彈兩性力骨學(xué)平蓄面問往題的遼基本碌方程哨和邊中界條抄件求解否彈性鴿力學(xué)要的平貝面問芒題，母即求表解：3個應(yīng)讓力分龍量

x,波

y,悔

xy=yx,3個應(yīng)舉變分羽量

x,辮

y,農(nóng)

xy及2個位叨移分習量u,運v的未嚴知函蹲數(shù)，抵這些巷函數(shù)弦在區(qū)傅域內(nèi)罰必須岡滿足款基本礦方程憐，在崇邊界超上必憤須滿末足邊拜界條晶件。由于妨未知脈函數(shù)背及應(yīng)噴滿足籃的方團程數(shù)眼目較途多，布問題貧難以鼓求解悟。為奮此，而通常桑采用禿類似哈代數(shù)歪方程美中的體消元片法進聞行求楚解。按應(yīng)森力求拳解的方巴法，休又稱傾為應(yīng)力滴法。它燥是以

x,勝

y,撤

xy=yx為基倍本未頑知函據(jù)數(shù)，敞從方服程和蓋邊界奔條件綠中消宮去u,絞v和

x,篇

y,共

xy，導(dǎo)出食只含

x,毅

y,懂

xy=yx的方墻程和懇相應(yīng)差的邊丘界條青件，越并求螞解出

x,健

y,千

xy=yx，再豬求出

x,床

y,掘

xy和u,點v。此法謊類似怎于結(jié)廢構(gòu)力樂學(xué)中賢的力劈燕法。按位悔移求延解的方代法，季又稱泡為位移岸法。它竭是以u,犯v為基唇本未絹知函劃數(shù)，敏從方斬程和海邊界逼條件環(huán)中消乞去

x,滑

y,蝦

xy=yx和

x,急

y,晶

xy，導(dǎo)出甚只含u,閱v的方吵程和森相應(yīng)掉的邊筒界條緞件，蓮并求艘解出u,苗v，再蛛求出

x,光

y,書

xy和

x,精

y,秩

xy=yx。此法考類似困于結(jié)窯構(gòu)力攜學(xué)中曠的位巖移法杯。一.按位瘦移求賄解平醫(yī)面應(yīng)盤力問超題的牢方程粘和邊慘界條掙件1.取u,叮v為基肺本未偶知函館數(shù)由幾何方程看出，

x,y,xy就是用u,v表示的。從物黑理方距程求漢出

x,杏

y,叮

xy=yx：2.用u,覺v表示

x,野

y,相

xy3.用u,貧v表示

x,逗

y,載

xy=yx再將幾何方程代入，得到用u,v表示的

x,y,xy=yx4.求解誕位移移分量暖的方米程將上您式代樸入平腹衡微布分方憲程，液得絨：這是陶按位豬移求椅解平擱面問喬題的綱基本仙微分辟方程丟，也征就是息用位歷移表拖示的嚼平衡畢微分跳方程遵。5.求解搖位移絨分量得的邊食界條男件將代入化簡繪，得在S

上這是桿用位鬧移表結(jié)示的去應(yīng)力炸邊界熊條件略。這柜是按踏位移漏求解醉平面耐問題臭時所蹤蝶用的換應(yīng)力欺邊界餓條件棒。位移現(xiàn)邊界色條件華仍為在Su上總結(jié)須起來燃，按位挨移求躍解平是面應(yīng)錢力問焰題時嘉，要群使得鄙位移估分量遺在區(qū)歌域內(nèi)籌滿足應(yīng)微分驅(qū)方程并在忽邊界粗上滿珍足位輪移邊井界條壤件或賢應(yīng)力蔽邊界框條件芹。在S

上求出位移分量后，即可用求得形變分量。在Su上用求得應(yīng)力分量。二.按位梁移求耗解平憐面應(yīng)共變問夠題的固方程羊和邊抬界條指件平面串應(yīng)變癢問題腿與平木面應(yīng)歲力問爐題相尺比，叨除物克理方脫程不摟同外回，其閥它方住程和譜邊界朋條件徹都相蘭同。只要將上述各方程和邊界條件中的E換為，m

換為，就可以得出平面應(yīng)變問題按位移求解的方程和邊界條件。如果銀已求少得平競面應(yīng)鋪力問董題的置解答嚴，只命需將E,m作同警樣的皆轉(zhuǎn)換罪，就勿可得遼出對技應(yīng)的閃平面幅應(yīng)變恨問題搖的解邪答。在位侵移法曾中，是求幼解位淚移分衡量u和v的必窗須滿挑足的珍條件南，，鑄這些停條件招也是粗校核u和v是否虧正確臟的條植件，狗對已石求得陰的解石答，納可以博利用儲這些氣條件竿進行伍校核委。三.位移專法優(yōu)位缺點1.優(yōu)點沿是能賴適應(yīng)姨各種壟邊界終條件陽問題虜?shù)那蠓?，萍它是弊彈性飲力學(xué)拖的一命種基內(nèi)本解洲法，蕉它在坡是彈喚性力策學(xué)的因各種就近似滋數(shù)值率解法未有著也廣泛似的應(yīng)甲用。2.缺點舊是，心從較廟復(fù)雜煩的方裁程在S

上具體片求解騾位移周函數(shù)果時，正往往軟很困統(tǒng)難，洽已得殲出的渴函數(shù)欠解答綠很少裁。四.例題hoxyrg上端間固定幻玉，下嚼端自賀由，蠢受自僑重體斬力fx=鎖0,fy=rg，試用翁位移絡(luò)法求崗解此紫問題捎。解：困為簡組化，膜設(shè)u細=0,v得=v(y),泊松敵比m=0,代入第一營式自員然滿絕足，噸第二營式成幅為由此蛙解出將去代跪入oxyrg上下鴉邊的范邊界惰條件扇分別爪要求hoxyrg將幻玉代捷入得B=籃0,得由此堆得再代急入§2柏.9按應(yīng)格力求鹿解平維面問京題傅相堆容方翠程按應(yīng)力求解平面問題時，應(yīng)力分量

x,

y,

xy取為基本未知函數(shù)，其它未知函數(shù)中

x,y,

xy可以簡單地用

x,

y,

xy表示，即物理方程。要將位移分量u,v用應(yīng)力分量

x,

y,

xy表示，需將物理方程代入幾何方程，然后通過積分運算求出位移分量u,v.這種表達較為復(fù)雜,且其中包含了待定的積分項.從而使用應(yīng)力分量

x,

y,

xy表示十分復(fù)雜，且很難求解。所以健，按著應(yīng)力孝求解低函數(shù)挽解答嗚時，勒通常象只求聰解全態(tài)部為荷應(yīng)力晴邊界繡條件駐的問寺題。椅（s=屈s

,su=0)平衡枝微分漢方程閃中應(yīng)觀力分豪量有3個—

x,

y,

xy，而方碑程只辣有2個，群因此怠需從蕉幾何員方程邪和物奪理方胖程中腳消去春位移合分量識，導(dǎo)出升只含苦應(yīng)力貞分量尺的補長充方業(yè)程。一.推導(dǎo)初按應(yīng)遼力求兵解平邁面問歉題的營方程1.取

x,

y,

xy為基蕉本未絕知函井數(shù)2.導(dǎo)出劃求解誤應(yīng)力鞋的基麻本方威程由于鹿位移雨分量躲只在饅幾何冰方程膚中存攏在，矩先從介幾何鞭方程椅中消插去位斬移分稈量。將ex對y的二狗階導(dǎo)都數(shù)和ey對x的二廉階導(dǎo)老數(shù)相矩加，絕得等式右邊，于是，得這個諷關(guān)系逮式稱甚為形變請協(xié)調(diào)林方程或相容雖方程。從相阻容方備程看賣出，討連續(xù)曾體的潛形變市分量

x,月

y,xy不是思相互矩獨立頌的，積它們獻必須略滿足幟相容太方程蠻，才犯能保百證位抽移分槳量u,茄v的存臺在。從而熱得例如皆：取跑顯然赤不滿松足相陡容方易程的孩形變轎分量由幾閃何方皮程中眠的前趕兩式持，得將gxy=Cx笛y代入贈幾何戒方程千的第冶三式擺，得顯然需，式(a闖)和式(b勻)不能極相容向，互外相矛唐盾。故函多數(shù)

x,嗚

y,xy不能賞任意撒選取沒，必屋須滿喇足相板容方佛程。現(xiàn)在腐用物每理方溪程將沒相容峽方程感中的牢形變騾分量疼消去斯，使電相容禿方程咽只包攪含應(yīng)孔力分胖量

x,

y,

xy對于先平面腸應(yīng)力腰問題將代入，得利用引平衡殲微分慮方程至消去txy。將平晌衡微子分方拾程寫腳成將二宅式分評別對x及y求導(dǎo),然后螺相加,并注急意txy=tyx食,得代入得到用應(yīng)誤力表聯(lián)示的槍平面號應(yīng)力找問題浴的相占容方委程將

用代替，得平面應(yīng)變問題的相容方程現(xiàn)在怨，我歡們得朋到了求解塵應(yīng)力熊的基舒本方歲程3.應(yīng)力想邊界誓條件韻（s=狡s

,su=0)在s

上其中腐假設(shè)購只求廚解全稅部為殲應(yīng)力策邊界蛛條件析的問彼題。二.按應(yīng)趟力求枕解平俘面問絡(luò)題時殺，應(yīng)梁力分鼻量

x,

y,

xy必須全滿足跨的條踩件1.在區(qū)添域A內(nèi)的眾平衡及方程2.在區(qū)感域A內(nèi)的劍相容末方程3.在邊衡界上品的應(yīng)題力邊悠界條滾件其中賴假設(shè)撿只求流解全僑部為滲應(yīng)力院邊界屠條件雅的問炭題。在s

上4.對于畢多連公體，倦還需沾考慮拘位移討的單形值條全件（同只有牛一個藥連續(xù)翻邊界陽的物漁體—單連紐奉體）今。此四嶄條件,是求肥解應(yīng)魄力、潮校飼核應(yīng)退力是蒙否正浙確的穩(wěn)全部梳條件家。對雞已有倘的解貍答，限可以慎用這夾些條悔件進期行校慰核?！?卵.1循0常體活力情在況下程的簡銳化應(yīng)力寸函數(shù)很多破工程驗問題淺中，菊體力艙是常媽量，震即體濃力分兵量fx和fy不隨頃坐標x和y而變氧。例嫂如，最重力跳、常蜜加速綱度下堂平動挖的慣臭性力曠，都悲是常析量的窩體力殿。常體絡(luò)力下麗，平呢面應(yīng)肆力問惑題和帶平面館應(yīng)變蓄問題訴的相顆容方嚼程的備右邊灑都為紀零拉普拉斯算子常體力情況下，sx+sy應(yīng)滿足拉普拉斯方程，即調(diào)和方程。sx+sy應(yīng)當是調(diào)和函數(shù)。一.常體邀力情予況下叢方程瓜的簡呈化注意患，體力跪為常屑量時，三傷方程妹都不混含彈遣性常訪數(shù)，木因而盯得出召的應(yīng)伶力分沃量必俯然與肉彈性狼常數(shù)唯無關(guān)右。由批此得薯出：在s

上1.對于見不同區(qū)材料，

x,

y,

xy的理酸論解郊答相袋同；用反試驗牽方法奧求應(yīng)服力時釣，可催用不含同的凍模型百材料晉代替。2.對兩耗種平輪面問零題，應(yīng)郵力分柿量

x,

y,

xy的解吐答相傲同，即搞理論倚解可余互相宗通用畫；用腰模型男試驗盜時，鉤可用計平面終應(yīng)力響問題幅的模傲型代蛾替平脆面應(yīng)慈變問勢題的哥模型泊，使犧模型賭的制古作和哄加載們大大虛簡化?？梢姞€，在晚體力月為常飲量情同況下擠，按訓(xùn)應(yīng)力怪求解版應(yīng)力輛邊界材問題仿時，蠶應(yīng)力鋤分量帖應(yīng)滿撒足在s

上1.先考芳察平庭衡微凍分方籍程二.應(yīng)力霜函數(shù)

特解兩可以奪取為也可懲取為這是霉一非筍齊次芽微分包方程嘩組，的它的餡解答歡是，例任一錢特解朗和齊緣瑞次微蠢分方晶程的搜通解矛之和鑼。對應(yīng)胳的齊休次微盟分方色程為現(xiàn)求辜其通坊解，鏡根據(jù)池偏微閑分方屆程理限論，蒜知若設(shè)禮函數(shù)f踐=喜f(x,率y),則有假如吃函數(shù)C和D滿足那么并，一吵定存衛(wèi)在某繁一函跪數(shù)f,使得將齊屢次微殃分方黨程改供為根據(jù)磁上述蓄微分毛方程李的理射論，訊一定泡存在鹿某一圍個函唯數(shù)A，使穿得也一衰定存逐在某坑一個睬函數(shù)B，使立得由此狀得即因而翻，有看一定甜存在地某一券個函脹數(shù)F(x,類y)，使得將且代文入梅；擋代兔入蹄；代入裝，慢得將此宅通解無與任震一組歐特解余疊加績，即碗得平記衡微銀分方咐程的欄全解館：2.應(yīng)力曉函數(shù)

應(yīng)滿提足的著條件

稱為平面宏問題撥的應(yīng)力腐函數(shù)，又認稱艾金里應(yīng)折力函次數(shù)。燭但它衡是未陳知函闊數(shù)。此解喂答不乳僅滿座足了稍平衡察方程參，而痰且使高平面嫂問題瘋的求鞭解大珠為簡溪化：狂從求慢解3個應(yīng)注力未盡知函乖數(shù)，蹲變?yōu)闈汕蠼?個應(yīng)孟力函淋數(shù)

。(1污)應(yīng)力共函數(shù)

應(yīng)滿驕足相茫容方榆程上式移所表惕示的益應(yīng)力青分量以應(yīng)滿辭足相椒容方病程將上由式代宜入相難容方雕程，桿得fx,罰fy為常販量,于是歌上式飲簡化轎為將此羽式展饒開成調(diào)為這就魚是用應(yīng)溝力函款數(shù)表你示的度相容蜂方程。由仰此可走見，胡應(yīng)力粗函數(shù)臟應(yīng)滿卵足重友調(diào)和佳方程拘，也虧就是爭它應(yīng)詳是重鍛調(diào)和撞函數(shù)干。此方民程可伸表示府成(2爽)應(yīng)力顏函數(shù)

應(yīng)滿距足應(yīng)毅力邊膽界條震件（假設(shè)闖全部灘為應(yīng)付力邊率界條否件）在s

上一般輕仍用遇此式墊表示炕。綜上鳳所述觀，在辮常體腹力情兄況下惡，按應(yīng)療力求襪解平商面問鬼題，韻可歸陜納為墓求解棒一個鵝應(yīng)力剃函數(shù)，它乎必須上滿足1.在區(qū)文域內(nèi)押的相貧容方編程2.在邊磚界上底的應(yīng)再力邊番界條纏件(假設(shè)亮全部款為應(yīng)弱力邊繳界條的件)3.在多駱連體臟中，脹還須鵝滿足盜位移漏單值梅條件銜。在s

上求出汁應(yīng)力率函數(shù)韻后，奸便可效求出辱應(yīng)力級分量扇，然洗后再殖求應(yīng)腳變分孩量和存位移括分量海。例題例1：試融列出枯下列梁問題重的邊飛界條匙件。q1FFsMOxylh/2h/2(l>>h,=1)qF30oOxyb/2hgyb/2(h>>b,=1)(a并)(b圾)解：對(a煙)問題懼，在略主要膛邊界y=±h/2，應(yīng)瘡精確魯滿足旋下列緊邊界自條件q1FFsMOxylh/2h/2(l>>h,=1)(a斃)在小栗邊界(次要倉邊界)x=0,應(yīng)用言圣維鋤南原險理,列出競?cè)齻€闖積分酸近似述邊界鉛條件,當板暫厚=1時,在小打邊界x=靠l處，布當平脆衡微虛分方蜂程和吊其它爪各邊杜界都嫩已滿口足條撥件下固，三柿個積震分的椒邊界漠條件后必然移滿足潔，可嘴以不短必校圓核。qF30oOxyb/2hgyb/2(h>>b,=1)