彈塑性力學(xué)彈塑性本構(gòu)關(guān)系

彈塑性力學(xué)本構(gòu)關(guān)系附加應(yīng)力對(duì)附加應(yīng)變負(fù)做功，即附加應(yīng)力對(duì)附加應(yīng)變做功為非負(fù)，即有(1)穩(wěn)定材料與非穩(wěn)定材料穩(wěn)定材料非穩(wěn)定材料（應(yīng)變硬化和理想塑性材料）（應(yīng)變軟化材料）德魯克公設(shè)和依留申公設(shè)是傳統(tǒng)塑性力學(xué)的基礎(chǔ)，它把塑性勢(shì)函數(shù)與屈服函數(shù)緊密聯(lián)系在一起。德魯克公設(shè)只適用于穩(wěn)定材料，而依留申既適用于穩(wěn)定材料，又適用于不穩(wěn)定材料。(2)

德魯克塑性公設(shè)的表述

德魯克公設(shè)可陳述為：對(duì)于處在某一狀態(tài)下的穩(wěn)定材料的質(zhì)點(diǎn)(試件)，借助于一個(gè)外部作用在其原有應(yīng)力狀態(tài)之上，緩慢地施加并卸除一組附加壓力，在附加應(yīng)力的施加和卸除循環(huán)內(nèi)，外部作用所作之功是非負(fù)的。

設(shè)材料單元體經(jīng)歷任意應(yīng)力歷史后，在應(yīng)力σij0下處于平衡，即開始應(yīng)力σij0在加載面內(nèi)，然后在單元體上緩慢地施加一個(gè)附加力，使σij0達(dá)到σij，剛好在屈服面上，再繼續(xù)加載到σij+dσij，在這一階段，將產(chǎn)生塑性應(yīng)變dεijp，最后應(yīng)力又卸回到σij0。若整個(gè)應(yīng)力循環(huán)過(guò)程中，附加應(yīng)力dσij所作的塑性功不小于零，即附加應(yīng)力的塑性功不出現(xiàn)負(fù)值，則這種材料就是穩(wěn)定的，這就是德魯克公設(shè)。在應(yīng)力循環(huán)中，外載所作的功為：不論材料是不是穩(wěn)定，上述總功不可能是負(fù)的，不然，我們可通過(guò)應(yīng)力循環(huán)不斷從材料中吸取能量，這是不可能的。要判斷材料穩(wěn)定必須依據(jù)德魯克公設(shè)，即附加應(yīng)力所作的塑性功不小零得出由于彈性應(yīng)變?chǔ)舏je在應(yīng)力循環(huán)中是可逆的，因而于是有：(3)

德魯克塑性公設(shè)的重要推論屈服面的外凸性塑性應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c加載曲面正交1

屈服曲面的外凸性此式限制了屈服面的形狀：對(duì)于任意應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力增量方向與塑性應(yīng)變向量之間所成的夾角不應(yīng)該大于90°穩(wěn)定材料的屈服面必須是凸的.(a)滿足穩(wěn)定材料的屈服面(b)不滿足穩(wěn)定材料的屈服面2

塑性應(yīng)變?cè)隽肯蛄颗c屈服面法向平行加載面切平面必與加載面的外法線重合，否則總可以找到A0使A0A·dεp≥0不成立(如右圖)。標(biāo)量dλ，稱為塑性因子表明，塑性應(yīng)變分量σij之間的比例可由在加載面上Φ的位置確定。加載準(zhǔn)則意義：只有當(dāng)應(yīng)力增量指向加載面的外部時(shí)才能產(chǎn)生塑性變形。3德魯并克塑爪性公股設(shè)的兼評(píng)述德魯?？斯鹪O(shè)的嫁適用附條件久：（1）應(yīng)力筐循環(huán)兼中外桑載所拳作的各真實(shí)奴功與

ij0起點(diǎn)忘無(wú)關(guān)便；應(yīng)力棗循環(huán)收中外鑒載所遼作真受實(shí)功氏與附蒸加應(yīng)杠力功(2際)附加擾應(yīng)力蒼功不封符合肌功的傷定義隸，并臥非真膀?qū)嵐Γ?）德魯粥克公種設(shè)的退適用線條件感：①

ij0在塑雙性勢(shì)槽面與斤屈服香面之秒內(nèi)時(shí)孝，德角魯克膊公設(shè)許成立傘；②

ij0在塑棉性勢(shì)穿面與鼠屈服果面之侵間時(shí)糧，德屑魯克民公設(shè)興不成芬立；附加盼應(yīng)力茅功為灑非負(fù)點(diǎn)的條澡件（3）非真笨實(shí)物觸理功昨不能用引用叉熱力敲學(xué)定紹律；勢(shì)面撿線屈服狀面（5）金屬姥材料乏的塑刑性勢(shì)剃面與愉屈服宜面基昌本一慎致。依留網(wǎng)申塑枝性公梳設(shè)的演表述依留額申塑尸性公筑設(shè)：在彈物塑性深材料血的一俊個(gè)應(yīng)積變循吩環(huán)內(nèi)勤，外么部作地用做鎮(zhèn)功是填非負(fù)至的，五如果忠做功拌是正凱的，風(fēng)表示盾有塑問(wèn)性變拍形，鑼如果陜做功宅為零慎，只罰有彈翻性變呼形發(fā)假生。設(shè)材狀料單匠元體覽經(jīng)歷獵任意威應(yīng)力后歷史叮后，少在應(yīng)刮力σij0下處籍于平筒衡，美即初纏始的許應(yīng)變?chǔ)舏j0在加擾載面題內(nèi)，殼然后猾在單揭元體崇上緩研慢地河施加尾荷載席，使εij達(dá)到美屈服睬面，炎再繼失續(xù)加變載達(dá)穗到應(yīng)舍變點(diǎn)εij+dεij，此各時(shí)產(chǎn)教生塑其性應(yīng)湖變dεijp。然灑后卸躬載使數(shù)應(yīng)變留又回橫到原匪先的銜應(yīng)變品狀態(tài)εij0，并承產(chǎn)生擔(dān)了與貝塑性甜變量騾所對(duì)宴應(yīng)的飯殘余任應(yīng)力米增量dσijp。殘余佩應(yīng)力桿增量逼與塑違性應(yīng)堤變?cè)霰看嬗吃陉P(guān)忠系：式中朽，D為彈棒性矩歪陣。根據(jù)男依留姻申公塞設(shè)，霞在完論成上料述應(yīng)浴變循鞭環(huán)中怎，外競(jìng)部功帝不為原負(fù)，雜即只有垮在彈采性應(yīng)暴變時(shí)鄙，上呈述WI=0。根據(jù)Dr項(xiàng)uk裙er塑性鋒公設(shè)可將Dr浩uk直er塑性籍公設(shè)鎮(zhèn)改寫偉成：由圖(a卷)可知唐，對(duì)鄰于彈葬性性圓質(zhì)不俱隨加粗載面棵改變音的非尼耦合感情況牽，外究部作穿用在常應(yīng)變蒸循環(huán)似內(nèi)做免功WI和應(yīng)垂力循禁環(huán)所身作的圖外部舉功之啊間僅厲差一吉個(gè)正碌的附叨加項(xiàng)距：因此排可將門應(yīng)變仆循環(huán)囑所作湯的外嚴(yán)部功惠，寫埋成上式釀表明深，如勝果德偶魯克兆塑性姐公設(shè)下成立閥，WD≥0，則冷依留魂申塑欄性公吉設(shè)也駐一定市成立雁，反補(bǔ)之，依留巴申塑久性公巾設(shè)成魂立，鞏并不剖要求WD≥0，也廳就是魄說(shuō)，殼德魯窩克塑榮性公含設(shè)是紛依留柿申塑慰性公交設(shè)的鑒充分斧條件填，而斃不是誓必要畢條件唉。ABCD當(dāng)應(yīng)淺力點(diǎn)閃由A到B時(shí)，dσ<0存,但dσp>0塘,塑性渣變形dεp>0，總旺變形dε>0應(yīng)變恨空間卸加載閥面外浙凸①加載魯準(zhǔn)則(取大情于號(hào)乳表示妥有新栗的塑旦性變嘆形發(fā)億生)②塑性勢(shì)面與屈服面相同③根據(jù)確關(guān)于伶的正戰(zhàn)交法物則，鎮(zhèn)可得彎：由應(yīng)殃力空貢間中朱的屈門服與懇應(yīng)變拴空間之中屈哈服面孫的轉(zhuǎn)飯換關(guān)禍系，伸可得禽：結(jié)合可得農(nóng)：3.描1.抄4塑性桂位勢(shì)咐理論處與流動(dòng)勺法則與彈尊性位則勢(shì)理味論相租類似丟，Mi彈se斥s于19插28年提丙出塑慶性位包勢(shì)理面論。鋒他假值設(shè)經(jīng)油過(guò)應(yīng)篇力空案間的藏任何先一點(diǎn)M，必簽有一芒塑性控位勢(shì)聚等勢(shì)勵(lì)面存故在，核其數(shù)居學(xué)表店達(dá)式油稱為倉(cāng)塑性幕位勢(shì)宇函數(shù)培，記咬為：或式中液，為硬蕉化參攪數(shù)。塑性溉應(yīng)變升增量狐可以瓜用塑凈性位隔勢(shì)函闊數(shù)對(duì)須應(yīng)力宵微分荷的表焰達(dá)式匯來(lái)表糟示，盼即：上式干就稱完為塑性兵位勢(shì)估理論。它壁表明歡一點(diǎn)算的塑閃性應(yīng)倡變?cè)銮傲颗c弄通過(guò)區(qū)該點(diǎn)火的塑立性勢(shì)諒面存蝕在著嚇正交林關(guān)系炒，這隨就確局定了躁應(yīng)變拾增量漏的方軋向，并也就魚確定襲了塑師性應(yīng)棵變?cè)鰢娏扛魇旆至磕玫谋缺壑怠Ａ鲃?dòng)揉規(guī)則融也稱曬為正大交定更律，合是確備定塑屑性應(yīng)睡變?cè)鐾砹扛鹘叻至繅诺谋认Ｖ?，牽也即臺(tái)塑性芬增量展方向仍的一畝條規(guī)漆定?？噬鲜饺凼橇飨髣?dòng)規(guī)卡則的幼一種暖表示汽形式控，另準(zhǔn)外還幻玉有另嶄一種型表示圍形式蒼：它表律明塑蓋性應(yīng)股變?cè)鳊g量與麥通過(guò)欄該點(diǎn)葵的屈康服曲歐面成扛正交拐關(guān)系碧。與德滴魯克確公設(shè)片表達(dá)抽式比妙較，熔可以戀看出巧，服躺從于曠德魯長(zhǎng)克公很設(shè)的神材料水，塑害性勢(shì)閱函數(shù)g就是賢屈服景函數(shù)Φ。即g=Φ，由此碰得到堆的塑死性應(yīng)售力應(yīng)它變關(guān)姓系通哈常稱肯為與偏加載鞏條件相關(guān)單聯(lián)的貌流動(dòng)駝法則。如差果g≠Φ，即賽屈服宣面與蒸塑性孝應(yīng)變成增量恒不正獵交，絲式則其倘相應(yīng)鐮的塑擺性應(yīng)陶力應(yīng)槐變關(guān)鐘系稱橋?yàn)榉顷P(guān)被聯(lián)流僚動(dòng)法榴則。在應(yīng)償變空杜間，拌流動(dòng)擠規(guī)則域可用桑下式至表示呢：和都為箱非負(fù)自的比亦例系妹數(shù)。3.呈2硬化訴規(guī)律塑性摘模型叉三要吊素屈服駝條件流動(dòng)挎法則硬化烤規(guī)律判斷熄何時(shí)觸達(dá)到倦屈服屈服遭后塑替性應(yīng)至變?cè)龅搅康膶O方向四，也垃即各扁分量欺的比督值決定該給定角的應(yīng)養(yǎng)力增營(yíng)量引余起的割塑性勁應(yīng)變?cè)隽奎c(diǎn)大小硬化戀規(guī)律演：加楊載面縫在應(yīng)削力空糠間中屑的位昂置、眠大小屯和形截狀的陸變化掘規(guī)律肥。（擠確定甲加載多面依感據(jù)哪隊(duì)些具遙體的豬硬化繪參量距而產(chǎn)儀生硬狹化的疫規(guī)律握稱為北硬化旋定律星）硬化租模型褲：實(shí)疲際土叢體硬春化規(guī)貢律+簡(jiǎn)化叢假設(shè)灰（如艇采用瀉等值甲面硬雷化理強(qiáng)論，袖主應(yīng)熱力方主向不扮旋轉(zhuǎn)相，加著載面屠形狀戴不變?nèi)舻龋┙饘贂x材料鄭：采瘦用等痰向強(qiáng)嶼化和避隨動(dòng)舍強(qiáng)化酬；巖土事材料臉：靜口力問(wèn)咽題采隊(duì)用等踐向強(qiáng)外化；露循環(huán)清荷載和動(dòng)貌力問(wèn)鞠題采朵用隨糧動(dòng)強(qiáng)里化或脫混合穗強(qiáng)化常用自模型3.合2.己1等向腳強(qiáng)化專模型這種票模型千無(wú)論蛇在哪拒個(gè)方全向加錘載拉削伸和蜻壓縮訪強(qiáng)化資總是浪相等蜻地產(chǎn)擦生和竿開展遇；在晨復(fù)雜效加載疼條件歸下，驗(yàn)即表描示應(yīng)繞力空師間中臺(tái)作形鬧狀相術(shù)似的等擴(kuò)大懸，如嶼圖中OA陶BD快D'E'代表齡等向課強(qiáng)化貸，圖柴中B與D'點(diǎn)所發(fā)對(duì)應(yīng)議的應(yīng)解力值吉均為σ's(指絕浸對(duì)值)，在娛這種役情況倒下，節(jié)壓縮睬屈服酬應(yīng)力瞧和彈交性區(qū)煙間都僚隨著聰材料趙強(qiáng)化豎而增像大。在應(yīng)穗力空付間中脫，這對(duì)種后豈繼屈富服面適的大肆小尿只與灘最大筐的應(yīng)綱力狀浙態(tài)有窗關(guān)，拿而與尼中間排的加朽載路咳徑無(wú)話關(guān)。芽在右成圖中它，路售徑1與路瓶徑2的最排終應(yīng)蒙力杯狀態(tài)膏都剛研好對(duì)攏應(yīng)于店加載砍過(guò)程披中最即大應(yīng)壘力狀定態(tài)，沫因此偏兩者葡的最到終后心繼屈需服是丑一樣賞的；籃而路詳徑3的最著終后皂繼屈掏服面庭由加瞇載路宰徑中參最大卡應(yīng)力陳狀態(tài)橫來(lái)定躁。3.旺2.櫻2隨動(dòng)穗強(qiáng)化受模型圖中OA閘BC言DE代表朋隨動(dòng)舌強(qiáng)化盼模型浩，彈瞞性卸盯載區(qū)勺間是品襯始植屈服鍬應(yīng)力σs的兩柔倍。租根據(jù)狹這種奶模型覆，材將料的迫彈性槍區(qū)間棟保持宅不變私，但脾是由揪于拉溉伸時(shí)佩的強(qiáng)勸化而絞使壓花縮屈選服應(yīng)遲力幅燦值減玻小。與等萬(wàn)向強(qiáng)至化模萍型不檢同，哭隨動(dòng)押強(qiáng)化穩(wěn)模型帽是考神慮包暢辛格河效應(yīng)菠的。第在單落向拉豆壓情照況下知，隨激動(dòng)強(qiáng)跡化模爭(zhēng)型可出以用租下式筑表示臣：包辛泰格逆杠效應(yīng)價(jià)（Ba劍us分ch抗in歉ge妥r）分俱直接紛包辛溉格效冰應(yīng)及東包辛端格逆錦效應(yīng)想。直瓜接包如辛格嬌效應(yīng)拾指拉漢伸后竊鋼材機(jī)縱向訊壓縮輸屈服螺強(qiáng)度疾小于詢縱向娃拉伸悉屈服甲強(qiáng)度怠，如妥圖1所示欄；包敢辛格陡逆效腹應(yīng)在斯相反聲的方蠻向產(chǎn)遵生相裳反的拋結(jié)果帳，如丟圖2所示晉。普拉負(fù)格將識(shí)隨動(dòng)微強(qiáng)化珍模型妥推廣逐到復(fù)款雜應(yīng)超力狀光態(tài)中江，他旨假定田在塑米性變的形過(guò)孫程中覺(jué)，屈難服面奇形狀隆和大習(xí)小都鮮不改族變，凱只是往在應(yīng)昌力空裕間內(nèi)賄作剛羨體平世移。3.鏟2.瞎3混合員強(qiáng)化責(zé)模型運(yùn)動(dòng)動(dòng)硬化方和等蜂向硬劑化的寧組合蘇，可敞以構(gòu)跳成更溪一般春的硬濱化模脂型，撓稱為孫混合蕉強(qiáng)化季模型這時(shí)左，后撥繼屈蔥服面?zhèn)蚣扔修k位置事的改多變，姻也產(chǎn)鉛生均集勻的跌膨脹錯(cuò)。等向在強(qiáng)化混合旬強(qiáng)化隨動(dòng)淡強(qiáng)化(運(yùn)動(dòng)坊強(qiáng)化)初始糧屈服裝面3.祥2.斧4加工息硬化航規(guī)律加工桂硬化除規(guī)律冊(cè)是決秘定一晨個(gè)給舍定的棗應(yīng)力籌增量營(yíng)引起籍的塑僚性應(yīng)遣變?cè)隹沽康倪^(guò)一條餡規(guī)則反，在跌流動(dòng)紀(jì)規(guī)律完中，dλ這個(gè)貧因素盛可以占假定圓為：式中駝，A為硬梳化參游數(shù)Hα的函窩數(shù)。不同第的學(xué)歐者曾推建議盯不同掌的硬任化規(guī)令律來(lái)艷計(jì)算A的數(shù)池值，尸常用還的硬修化規(guī)捕律有巧下列膀幾種谷：塑性佩功Wp硬化診定律使：矩陣撕形式荷：由得：塑性嚴(yán)應(yīng)變?chǔ)舏jp硬化叼定律講：進(jìn)一陣步有乒：由得：塑性綁體應(yīng)職變?chǔ)舦p硬化擇定律設(shè)廣義歡塑性巾力學(xué)盡中，紐奉如果堅(jiān)取于是遮：矩陣莫形式岡：由則有梨：3.變3彈塑謹(jǐn)性本孫構(gòu)關(guān)顛系屈服叛條件流動(dòng)歉法則硬化察規(guī)律判斷志何時(shí)涉達(dá)到富屈服屈服棄后塑宮性應(yīng)僑變?cè)龅牧康亩喾较蛑?，也版即各拴分量征的比捐值決定系給定年的應(yīng)違力增滋量引棋起的秀塑性旺應(yīng)變環(huán)增量腰大小本節(jié)愛(ài)內(nèi)容塑性需本構(gòu)庸關(guān)系彈性逢本構(gòu)近關(guān)系彈塑毛性本夾構(gòu)關(guān)哲系塑性盈增量月理論劈燕又稱冠為塑棄性流貸動(dòng)理浸論，襯它把益塑性挪變形雖看成踏非線音性流扯動(dòng)。貞塑性紗增量南理論讓把應(yīng)摧變?cè)龅窳糠肿鉃閺椀啃詰?yīng)不變?cè)鲂α亢脱硭苄赃~應(yīng)變霧增量耗兩部歡分，貼即駝式族中，涼彈性濤應(yīng)變歸增量隆應(yīng)用功廣義烈虎克啟定律蒼計(jì)瞇算，差塑性欲應(yīng)變艷增量恒根據(jù)菠塑性板增量嫌理論斷計(jì)算復(fù)。塑租性增每量理悲論主延包括厚三個(gè)鋪部分天：關(guān)昌于屈膀服面光理論拿，關(guān)叢于流攻動(dòng)規(guī)仰則理己論，粒關(guān)于抹加工霧硬化(或軟經(jīng)化)理論符。應(yīng)偏用彈姻塑性辜增量天理論報(bào)計(jì)算逐塑性頂應(yīng)變兼：首壤先，省要確工定材昨料的智屈服六條件合，對(duì)討加工瞎硬化麗材料碑，需偵要確殃定材處料是誤否服編從回相關(guān)者聯(lián)流辨動(dòng)規(guī)汗則。羽若材辛料服耀從不姻相聯(lián)辛流動(dòng)渠規(guī)則麻，沿盞需確櫻定材堡料的憑塑性志勢(shì)函傘數(shù)。洪然后掛，還閉需要智確定研材料澆的硬情化或記軟化賊規(guī)律從。最縱后可蔑運(yùn)用洲流動(dòng)別規(guī)則徐理論乞確定膊塑性鑒應(yīng)變粱增量秧的方死向，按根據(jù)笨硬化冒規(guī)律挪計(jì)算導(dǎo)塑性正應(yīng)變押增量晃的大舌小。3.吳3.需1塑性尺增量更理論3.說(shuō)3.括2一個(gè)剩普遍奸的彈傾塑性梯模量鹿張量芒表達(dá)罷式加工葛硬化侵規(guī)律傷是決態(tài)定一拍個(gè)給判定的天應(yīng)力屈增量篇引起屬的塑其性應(yīng)員變?cè)鲞读康难右粭l嶺規(guī)則小，在飾流動(dòng)愁規(guī)律洋中，dλ這個(gè)勺因素蜓可以鞭假定舒為：廣義速虎克高定律乳用增纖量形約式表曬示：根據(jù)她塑性哨勢(shì)函住數(shù)：以及進(jìn)一但步有棄：(b假)(a慶)將(b余)代入(a鞭)得：再代儉入(b匪)得：彈塑香性模螺量張圈量彈性珍狀態(tài)應(yīng)力痰狀態(tài)彈性崗應(yīng)變塑性改狀態(tài)當(dāng)前脂應(yīng)力創(chuàng)狀態(tài)虧、加館卸載汪狀態(tài)含、加載返歷史較、加晝載路執(zhí)徑、證微觀絞結(jié)構(gòu)塑性蟲應(yīng)變<增量造關(guān)系>沿加疾載路甜徑積托分應(yīng)力眾應(yīng)變隆全量揉關(guān)系應(yīng)力薦應(yīng)變析增量陽(yáng)關(guān)系彈塑召性本活構(gòu)關(guān)捧系的伐建立3.手3.超3廣義址虎克濃定律基本想方程增量圖表達(dá)條式于是計(jì)：于是代入引入甚側(cè)限寸變形做模量M彈性膛常數(shù)描關(guān)系能表3.拔3.興4無(wú)靜借水壓