狀態(tài)反饋和輸出反饋

5．1線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性在現(xiàn)代控制理論中，控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和經(jīng)典控制理論一樣，仍然是由受控對(duì)象和反饋控制器兩部分構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)。不過在經(jīng)典理論中習(xí)慣于采用輸出反饋，而在現(xiàn)代控制理論中則更多地采用狀態(tài)反饋。由于狀態(tài)反饋能提供更豐富的狀態(tài)信息和可供選擇的自由度因而使系統(tǒng)容易獲得更為優(yōu)異的性能。5.1.1狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參與輸入相加形成控制律，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。圖5.1是一個(gè)多輸入—多輸出系統(tǒng)狀態(tài)反饋的基本結(jié)構(gòu)。圖5.1圖5.1多輸入多輸出系統(tǒng)狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)圖TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"X二Ax+Bu /…、\ （5.1）y二Cx+Du‘mxr式中XGRn；uGRr；yeRm、A、B、C、D。若D二mxrnxn nxr mxn、X=Ax+Bu>5.2)y=Cx一5.2)簡記為工=（A,B,C）。0狀態(tài)線性反饋控制律u為u=Kx+v其中v rX1維參考輸入；K——rxn維狀態(tài)反饋系數(shù)陣或狀態(tài)反饋增益陣。對(duì)單輸入系統(tǒng)，K為1xn維行向量。把式（5.3）代入式（5.1）整理可得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式

x=(Ax=(A+BK)x+Bv>y=(C+DK)x+Dv若D=0，貝I」、x=(A+BK)x+Bv>y=Cx _簡記為工=[(A+BK),B,c]。h閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣W(s)=C[sI-(A+BK)Bk5.4)5.5)5.6)比較開環(huán)系統(tǒng)工=(A,B,C)與閉環(huán)系統(tǒng)工=[(A+BK),B,C]可見，狀態(tài)反饋陣K0h的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可通過K的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系統(tǒng)獲得所要求的性能。5.1.2輸出反饋輸出反饋是采用輸出矢量Y構(gòu)成線性反饋律。在經(jīng)典控制理論中主要討論這種反饋形式。圖5.2示出多輸入—多輸出系統(tǒng)輸出反饋的基本結(jié)構(gòu)。圖5.2圖5.2多輸入多輸出系統(tǒng)輸出反饋結(jié)構(gòu)圖受控系統(tǒng)工=(A,受控系統(tǒng)工=(A,B,C,D)0x=Ax-Bu (5.7a)y=Cx+Du或 工=(A,B,C)0x=Ax-Buy=Cx5.7b)5.8)輸出線性反饋控制律為5.9)uHyv5.9)式中Hrm維輸出反饋增益陣。對(duì)單輸出系統(tǒng)，H為r1維列矢量。閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式可由式（5.7b代入（5.9）得整理得uH(CxDu)vHCxu(IHD)1(HCxHDuvv)整理得uH(CxDu)vHCxu(IHD)1(HCxHDuvv)5.10)5.11)再把式（5.11）代入式（5.7）求得B(IHD)1HCxB(IHD)1v(IHu)B(IHD)1HCxB(IHD)1v(IHu)1HCxD(IHD)1v5.12)若D0，簡記 H(ABHC(ABHC)xCx簡記 H(ABHC(ABHC)xCxBv5.13)）,B,C。由式（5.13）可見，通過選擇輸出反饋增益陣H也可以改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而改變系統(tǒng)的控制特性。輸出反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為W（s）CsI（ABHC）1BH （5.14）若受控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為W（s）C（sIA）1B （5.15）0則W（s）和W（S）存在下列關(guān)系0H(s)IHW(s)10(5.16)W(s)WH0或W(s)IHW(s)H1W(s)00(5.17)比較上述兩種基本形式的反饋可以看出，輸出反饋中的HC與狀態(tài)反饋中的K相當(dāng)。但由于mn，所以H可供選擇的自由度遠(yuǎn)比K小，因而輸出反饋只能相當(dāng)于一部分狀態(tài)