2022-2023學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)礪青中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)礪青中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在121，?3.14，?π3，?0.77?，227，1.6262262226?A.5個 B.4個 C.3個 D.2個2.如圖所示的四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是(

)A. B. C. D.3.下列各式中，正確的是(

)A.8=4 B.2549=4.下列命題是真命題的是(

)A.無理數(shù)的相反數(shù)是有理數(shù)

B.如果a+b>0，則a>0且b5.如圖，在平面內(nèi)，DE//FG，點A、B分別在直線DE、FG上，△ABC為等腰直角形，A.20°

B.22.5°

C.70°6.如圖，現(xiàn)有條件：①∠B+∠BCD=180°；②∠

A.①② B.②③ C.①③7.以方程組x+3y=2xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.昌平公園建成于1990年，公園內(nèi)有一個占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節(jié)亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑．如圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如果表示文節(jié)亭的點的坐標為(2,0)，表示園中園的點的坐標為(A.(?2,?3) B.(9.如圖，把半徑為0.5的圓放到數(shù)軸上，圓上一點A與表示1的點重合，圓沿著數(shù)軸滾動一周，此時點A表示的數(shù)是(

)A.0.5+π或0.5?π B.1+2π或1?2π10.如圖，在平面直角坐標系中A(?1,1)，B(?1,?2)，C(3,?A.(?1,?1)

B.(二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.16的算術(shù)平方根是______；12.自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接(AO⊥B

13.已知x=1y=3是方程ax+14.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于點O.若

15.點P在第三象限內(nèi)，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標是______．16.定義：若無理數(shù)T(T為正整數(shù))：n2<T<m2(其中n為滿足不等式的最大整數(shù)，m為滿足不等式的最小整數(shù))，則稱無理數(shù)T的“雅區(qū)間”為(n,m).例如：因為12<2<22，所以1<2三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算．

(1)(?518.(本小題8.0分)

求下列各式中的x．

(1)(x?319.(本小題8.0分)

若方程5x2m+3n+20+4y20.(本小題8.0分)

已知，如圖，∠ABC=∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1=∠3.求證：∠1+∠4=180°．

請根據(jù)條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．

證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC(已知)，

21.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點分別是A(?2,0)，B(0,3)，C(3,0)．

(1)在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標系；

(2)點22.(本小題10.0分)

已知2a?1的算術(shù)平方根是3，3a+b?1的平方根是±423.(本小題10.0分)

我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：

(1)求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？

(2)若某商人準備用19兩銀子買牛和羊(要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完24.(本小題12.0分)

如圖1所示，AB//CD，E為直線CD下方一點，BF平分∠ABE．

(1)求證：∠ABE+∠C?∠E=180°．

(2)如圖2，EG平分∠BEC，過點25.(本小題14.0分)

如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A(0,a)，C(b,0)滿足a?2b+|b?2|=0．

(1)C點的坐標為______；A點的坐標為______．

(2)如圖1，已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1.5個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點時整個運動隨之結(jié)束.AC的中點D的坐標是(1,2)，設(shè)運動時間為t(t>0).問：是否存在這樣的答案和解析1.【答案】D

【解析】解：121=11，

故在121，?3.14，?π3，?0.77?，227，1.6262262226?(每兩個6之間依次增加一個2)，無理數(shù)有?π3，1.6262262226?(每兩個6之間依次增加一個2)，共2個．

故選：D2.【答案】D

【解析】解：A、∠1與∠2不是對頂角，故本選項不符合題意；

B、∠1與∠2不是對頂角，故本選項不符合題意；

C、∠1與∠2不是對頂角，故本選項不符合題意；

D、∠1與∠2是對頂角，故本選項符合題意；

3.【答案】C

【解析】解：A、8=22≠4，本選項錯誤，

B、2549=57，本選項錯誤，

C、±481=±29，本選項正確，

D、4.【答案】D

【解析】解：A、無理數(shù)的相反數(shù)是無理數(shù)，故本選項說法是假命題，不符合題意；

B、如果a+b>0，則a>0且b>0，本選項說法是假命題，不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，故本選項說法是假命題，不符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，符合題意；

5.【答案】C

【解析】解：如圖所示：過點C作NC//FG，

則DE//FG//NC，

故∠16.【答案】C

【解析】解：∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB//CD，故①符合題意；

∵∠1=∠2，

∴AD//BC，故②不符合題意；

∵∠3=7.【答案】D

【解析】解：x+3y=2①x?2y=7②，

①?②得：5y=?5，

∴y=?18.【答案】B

【解析】解：如圖所示：弘文閣所在的點的坐標為：(?2,?2)．

故選：B．

直接利用文節(jié)亭的點的坐標為(29.【答案】C

【解析】解：由半徑為0.5的圓從數(shù)軸上表示1的點沿著數(shù)軸滾動一周到達A點，

故滾動一周后A點與1之間的距離是π，

故當A點在1的左邊時表示的數(shù)是1?π，

當A點在1的右邊時表示的數(shù)是1+π．

故選：C．

根據(jù)半徑為0.5的圓從數(shù)軸上表示1的點沿著數(shù)軸滾動一周，滾動的距離就是圓的周長，再由圓的周長公式得出周長為π10.【答案】D

【解析】解：∵A(?1,1)，B(?1,?2)，C(3,?2)，D(3,1)，

∴AB=CD=3，AD=BC=4，

∴AB+AD+CD+BC=14，

∴瓢蟲爬行一個循環(huán)所用的時間為143S11.【答案】2

【解析】解：∵16=4，

16的算術(shù)平方根是2．

故答案為：2．

如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x12.【答案】垂線段最短

【解析】解：根據(jù)是：直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中，垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．

此題主要考查垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用．

13.【答案】?1【解析】解：把x=1y=3代入到方程中得：a+3=2，

∴a=?1，14.【答案】50°【解析】解：∵∠AOD=80°，

∴∠BOC=∠AOD=80°．

∵OE

平分∠BOC，

15.【答案】(?【解析】解：∵點P位于第三象限，且距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，

∴點P的縱坐標為?4，橫坐標為?2，即點P的坐標為(?2,?4)．

故答案為：(?2,?4)16.【答案】2或39【解析】解：∵?a(a為正整數(shù))的“雅區(qū)間”為(?3,?2)，

∴(?2)2<a<(?3)2，

∴4<a<9，

∵a+3的“雅區(qū)間”為(3,4)，

∴32<a+3<417.【答案】解：(1)(?5)2?38+9

=5【解析】(1)直接利用算術(shù)平方根以及立方根的定義分別化簡得出答案；

(2)18.【答案】解：(1)∵(x?3)3=64，

∴x?3=364=4【解析】(1)方程兩邊同時開立方即可求解；

(2)19.【答案】解：由題意得，2m+3n+20【解析】根據(jù)二元一次方程的定義列出二元一次方程組進行解答即可．

本題本題考查了二元一次方程的定義，掌握未知數(shù)的次數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】角平分線的定義

已知

3

等量代換

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【解析】證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC(已知)，

∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC(角平分線的定義)，

∵∠ABC=∠ADC(已知)，

∴∠1=∠2(等量代換)21.【答案】解：(1)如圖所示：平面直角坐標系即為所求；

(2)如圖所示：△DEF即為所求；

(【解析】(1)利用已知點坐標即可得出原點位置進而得出答案；

(2)利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

(3)22.【答案】解：由題意得：2a?1=93a+b?1=16，

∴a=5，b=2．【解析】先依據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義列出關(guān)于a、b的方程組求得a、b的值，然后估算出13的大小，可求得c的值，接下來，求得a+2b23.【答案】解：(1)設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，

根據(jù)題意得：5x+2y=192x+5y=16，

解得：x=3y=2．

答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子．

(2)設(shè)購買a頭牛，b只羊，依題意有

3a+2b=19，

b=19【解析】本題考查了二元一次方程(組)的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程(組)是解題的關(guān)鍵．

(1)設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

(2)可設(shè)購買a頭牛，b只羊，根據(jù)用19兩銀子買牛和羊(24.【答案】(1)證明：過點E作EK//AB，如圖1所示：

∴∠ABE=∠BEK，

∵AB//CD，

∴EK//CD，

∴∠CEK+∠C=180°

∴∠ABE+∠C?∠E=∠BEC+∠CEK+∠C?∠BEC=∠CEK+∠C=180°；

(2)解：∵BF、EG分別平分∠ABE、∠BEC，

【解析】(1)過點E作EK//A