4.1 平方根（1）-教案教學 蘇科版初中數(shù)學八年級上冊

4.1平方根（1）——教學設計課題：4.1平方根（1）姓名：所在學校教材版本：蘇科版初中數(shù)學八年級上冊教學目標：1．了解平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根；2．了解開方與乘方互為逆運算，會用平方根運算求某些非負數(shù)的平方根．教學重難點：了解開方與乘方互為逆運算，能熟練地用平方根求某些非負數(shù)的平方根．用平方根運算求某些非負數(shù)的平方根．可落實的數(shù)學核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學運算。教學過程環(huán)節(jié)一：情境導入教學活動一:情境導入【教師活動】情境一：設圖中的小方格的邊長為1，你能分別說出圖中2個長方形的對角線AB，A′B′的長嗎？【學生活動】學生分別計算AB，A′B′的長?！旧深A設】學生能夠計算出AB的長為13，但是只能夠得到A′B′長的平方?！驹u估回應】引出本章節(jié)的探究問題x2=a時，x的值怎么求?！炯夹g運用】在ppt上給出題目與圖像。教學活動二：新知建構【教師活動】之前學習的乘方已知x求a，現(xiàn)在是已知a求x，所以這是一組逆運算，加法與減法互為逆運算，乘法與除法互為逆運算，那么乘方和？互為逆運算呢？又該如何表示求解。首先根據(jù)已經(jīng)學習的知識完成下列填空，并觀察有什么特征。（）2＝4，（）2＝4，（）2＝100，（）2＝100，（）2＝169，（）2＝169【學生活動】學生計算得到相應的數(shù)值并觀察?！旧深A設】學生能夠口算進行填空，能夠發(fā)現(xiàn)每一行的數(shù)都是相反數(shù)?！驹u估回應】通過學生的發(fā)現(xiàn)總結得到對于a相同且大于零時，也就是對于一個正數(shù)，有兩個互為相反數(shù)的平方等于這個正數(shù)，那么這兩個互為相反數(shù)的數(shù)，給它一個定義。【教師活動】給出平方根的定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根．也就是說，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．例如，22＝4，（－2）2＝4，±2叫做4的平方根．102＝100，（－10）2＝100，±10叫做100的平方根．132＝169，（－13）2＝169，±13叫做169的平方根。并強調一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．【學生活動】對此進行集體閱讀加以理解。【教師活動】那么對于平方根的一般性表示，也就是x2=a，這個x如何表示呢？我們給出一個新的符號——根號。一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)．一個正數(shù)a的正的平方根，記作“a”．一個正數(shù)a的負的平方根，記作“－a”．這兩個平方根合起來記作“±a”，讀作“正、負根號a”．例如，2的平方根記作“±2”，讀作“正、負根號2”．81的平方根記作“±81”，讀作“正、負根號81”．但是對于81可以直接寫成（±9）2，所以±81【學生活動】計算尋找有沒有有理數(shù)的平方等于2?！旧深A設】學生難以通過計算找到一個有理數(shù)的平方等于2，所以當x2=2時，x就用±2來表示?！驹u估回應】求平方根化成最簡形式，無法化簡的就用平方根來表示?！窘處熁顒印孔寣W生完成下列填空。（）2＝9，（）2＝5，（）2＝925（）2＝0，（）2＝－49，（）2【學生活動】計算六個等式【生成預設】學生能夠通過計算得到結果，一部分人發(fā)現(xiàn)最后兩個沒有意義?！驹u估回應】總結發(fā)現(xiàn)0的平方根只有一個是0，負數(shù)沒有平方根。【教師活動】總結：對于x2=a，已知a求解x的運算，我們稱之為開平方，求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根．此處求解的是x2，后續(xù)還會改變指數(shù)，這種運算統(tǒng)稱為開方。教學活動三：鞏固練習。【教師活動】帶領學生計算解決如下問題：1.求下列各數(shù)的平方根：（1）25；（2）1681（3）15；（4）0.09．2．寫出下列各數(shù)的平方根．81，289，0，213．求下列各式中的x．(1)x2＝16；(2)x2＝2549(3)x2＝15；(4)4x2＝81．4.若一個正數(shù)x的平方根為2a-7和14-3a，則x=()A.7B.16C.25D.4練一練：1.下列各數(shù)：49，（-32）2，0，-4，-（-3），-Ⅰ-3Ⅰ，-（-5）A.3個B.4個C.5個D.6個2.求下列各式的值1）362）-3）±3．求下列各式中的x．(1)（x-1）2＝49；(2)2（x-3）2＝25(3)（x-2）2＝15；(4)4（x+5）2＝81．4.已知2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的兩個平方根，則m的值是__________完成習題后，布置作業(yè)，下課。板書設計4.1平方根（1）一、平方根一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也稱為二次方根．也就是說，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．一