2023學(xué)年完整公開(kāi)課版探索規(guī)律

3.5探索規(guī)律義務(wù)教育教科書(shū)（北師)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

星期日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六123456789101213141516171920212223242829303118你會(huì)填空嗎?

11252627探究1:數(shù)的變化規(guī)律

藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日歷中藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)的和與方框中正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

猜想:探究1:數(shù)的變化規(guī)律aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a規(guī)律:

藍(lán)色方框中九個(gè)數(shù)之和=9×正中間的數(shù)猜想:探究1:數(shù)的變化規(guī)律2004年10月份日歷（1）日歷圖的套色方框中的9個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框也成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？（4）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031自主探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930請(qǐng)大家以小組為單位探究日歷中的“十字”形、“M”形、“H”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？探究1:數(shù)的變化規(guī)律2、在十字形的區(qū)域中，五個(gè)數(shù)字的和與正中心數(shù)有什么關(guān)系？

日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在H形區(qū)域中,7個(gè)數(shù)的和與正中心數(shù)有什么關(guān)系？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314.在w形區(qū)域中,七個(gè)數(shù)的和等于中心數(shù)的7倍.若設(shè)中心數(shù)為a,則這七個(gè)數(shù)之和為:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

擺第個(gè)正方形需要多少顆棋子？n8照這樣的規(guī)律擺下去（二）合作探究探究2:圖形的變化規(guī)律用棋子按下列方式擺正方形:…(1)(2)(3)本節(jié)課小結(jié)探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗(yàn)證規(guī)律具體問(wèn)題觀察特例成立得出結(jié)論不成立頭回新重索探知識(shí)梳理相信你一定行

用火柴棒按下圖的方式搭三角形

（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？（1）填寫(xiě)下表：三角形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)搭n個(gè)這樣的三角形需要2n+1根火柴棒

3

11

9

5

7隨堂練習(xí)細(xì)胞分裂問(wèn)題細(xì)胞每次都是由一個(gè)分裂成兩個(gè)。想一想1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)n次分裂，由1個(gè)能分裂成多少個(gè)？分裂次數(shù)1234…n細(xì)胞個(gè)數(shù)24816

思路啟迪

為便于尋找規(guī)律，需把細(xì)胞個(gè)數(shù)表示為

分裂次數(shù)的同一種關(guān)系。212223242n…我們?cè)?jīng)接觸過(guò)“細(xì)胞分裂”問(wèn)題：1、作業(yè)紙：探索規(guī)律（一）2、挑戰(zhàn)自我：1+3+32+33+34+…+3n=?（先自主探究，實(shí)在困難時(shí)小組合作能解決也算非常不錯(cuò)了。）3、出題比賽：每個(gè)合作小組共同設(shè)計(jì)一個(gè)探索規(guī)律題（不得抄襲），截止本周五上交評(píng)獎(jiǎng)。動(dòng)手實(shí)踐

人生的價(jià)值，并不是用時(shí)間，而是用深度去衡量的。

——列夫·托爾斯泰

結(jié)束語(yǔ)789141516212223還可以找到許多不同的規(guī)律，如：

1、上圖中的如紅線所示的三數(shù)之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)

2、紫色線所示的三組數(shù)之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=213、黑色線所示的三組