中考數(shù)學真題：2021年山東省臨沂市初中學業(yè)水平考試試題

2021年山東省臨沂市初中學業(yè)水平考試試題一、選擇題(本大題共14小題，每小題3分，共42分)在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.－eq\f(1,2)的相反數(shù)是()A.－eq\f(1,2)B.－2C.2D.eq\f(1,2)2.2021年5月15日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現(xiàn)火星著陸的國家．據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000km.將數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示應為()A.5.5×106B.0.55×108C.5.5×107D.55×1063.計算2a3·5a3的結果是()A.10a6B.10a9C.7a3D.7a64.如圖所示的幾何體的主視圖是()5.如圖，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，則∠ABC的度數(shù)為()第5題圖A.10°B.20°C.30°D.40°6.方程x2－x＝56的根是()A.x1＝7，x2＝8B.x1＝7，x2＝－8C.x1＝－7，x2＝8D.x1＝－7，x2＝－87.不等式eq\f(x－1,3)<x＋1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()8.計算(a－eq\f(1,b))÷(eq\f(1,a)－b)的結果是()A.－eq\f(a,b)B.eq\f(a,b)C.－eq\f(b,a)D.eq\f(b,a)9.如圖，點A，B都在格點上，若BC＝eq\f(2\r(13),3)，則AC的長為()第9題圖A.eq\r(13)B.eq\f(4\r(13),3)C.2eq\r(13)D.3eq\r(13)10.現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,6)11.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠P＝70°，C為⊙O上一點，則∠ACB的度數(shù)是()第11題圖A.110°B.120°C.125°D.130°12.某工廠生產A，B兩種型號的掃地機器人，B型機器人比A型機器人每小時的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時間，A型機器人比B型機器人多用40分鐘，兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設A型掃地機器人每小時清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為()A.eq\f(100,0.5x)＝eq\f(100,x)＋eq\f(2,3)B.eq\f(100,0.5x)＋eq\f(2,3)＝eq\f(100,x)C.eq\f(100,x)＋eq\f(2,3)＝eq\f(100,1.5x)D.eq\f(100,x)＝eq\f(100,1.5x)＋eq\f(2,3)13.已知a>b，下列結論：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，則a＋b<2b；④若b>0，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b).其中正確的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.414.實驗證實，放射性物質放出射線后，質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，物質所剩的質量與時間成某種函數(shù)關系．下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象．第14題圖據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的時間大約是()A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)15.分解因式：2a3－8a＝________．16.比較大小：2eq\r(6)________5(填“>”“<”或“＝”)．17.某學校八年級(2)班有20名學生參加學校舉行的“學黨史、看紅書”知識競賽，成績統(tǒng)計如圖，這個班參賽學生的平均成績是________．第17題圖18.在平面直角坐標系中，?ABCD的對稱中心是坐標原點，頂點A,B的坐標分別是(－1，1)，(2，1)．將?ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應點C1的坐標是________．19.數(shù)學知識在生產和生活中被廣泛應用．下列實例所應用的最主要的幾何知識，說法正確的是________(只填寫序號)．①射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了“兩點確定一條直線”；②車輪做成圓形，應用了“圓是中心對稱圖形”；③學校門口的伸縮門由菱形而不是其它四邊形組成，應用了“菱形對角線互相垂直且平分”；④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形對邊相等”．第19題圖三、解答題(本大題共7小題，共63分)20.(本小題滿分7分)計算：|－eq\r(2)|＋(eq\r(2)－eq\f(1,2))2－(eq\r(2)＋eq\f(1,2))2.21.(本小題滿分7分)實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農村經濟發(fā)展進入了快車道．為了解梁家?guī)X村今年一季度經濟發(fā)展狀況，小玉同學的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下(單位：萬元)：0．690.730.740.800.810.980.930．810.890.690．740.990.980.780.800.890.830．890.940.89研究小組的同學對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表：分組頻數(shù)0.65≤x<0.7020.70≤x<0.7530.75≤x<0.8010.80≤x<0.85a0.85≤x<0.9040.90≤x<0.9520.95≤x<1.00b統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84cd(1)表格中：a＝________，b＝________，c＝________，d＝________；(2)試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；(3)該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．22.(本小題滿分7分)如圖，在某小區(qū)內拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側的A處駛來．已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車從A處前行多少米，才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童(結果保留整數(shù))?(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75.)第22題圖23.(本小題滿分9分)已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)，x≤－1，,3x，－1<x<1，,\f(3,x)，x≥1.))(1)畫出函數(shù)圖象：列表：x…________________________________________…y…________________________________________…描點，連線．得到函數(shù)圖象．第23題圖(2)該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；(3)設(x1，y1)，(x2，y2)是函數(shù)圖象上的點，若x1＋x2＝0，證明：y1＋y2＝0.24.(本小題滿分9分)如圖，已知在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，OC與AD相交于點E.求證：(1)AD∥BC；(2)四邊形BCDE為菱形．第24題圖25.(本小題滿分11分)公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速．減速后甲車行駛的路程s(單位：m)、速度v(單位：m/s)與時間t(單位：s)的關系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．(1)當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？(2)若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？第25題圖26.(本小題滿分13分)如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊上一點，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在點F處，連接BF并延長，與∠DAF的平分線相交于點H，與AE，CD分別相交于點G，M，連接HC.(1)求證：AG＝GH；(2)若AB＝3，BE＝1，求點D到直線BH的距離；(3)當點E在BC邊上(端點除外)運動時，∠BHC的大小是否變化？為什么？第26題圖

2021年山東省臨沂初中畢業(yè)生學業(yè)水平考試數(shù)學解析一、選擇題1.D【解析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．由相反數(shù)的定義可知，－eq\f(1,2)的相反數(shù)是eq\f(1,2)，故選D.2.C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．∴55000000＝5.5×107，故選C.3.A【解析】單項式乘法法則是：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2a3·5a3＝2×5a3＋3＝10a6.故選A.4.B【解析】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵就在于要先確定幾何體的主視圖的位置，然后按照題目要求從不同方向觀察幾何體，看得見的部分的輪廓用實線畫出，看不見的部分的輪廓用虛線畫出．從正面觀察該幾何體是中間有一條豎線的矩形，棱邊用實線表示，故選B.5.B【解析】∵AB∥CD，∠AEC＝40°，∴∠ECD＝40°，∵CB平分∠DCE，∴∠BCD＝20°，∴∠ABC＝∠BCD＝20°，故選B.6.C【解析】解方程x2－x＝56，原方程可化為x2－x－56＝0，即(x＋7)(x－8)＝0，∴x＋7＝0或x－8＝0，解得x1＝－7，x2＝8，故選C.7.B【解析】解不等式eq\f(x－1,3)＜x＋1，不等式兩邊同乘3，得x－1＜3x＋3，移項，合并同類項，得2x>－4，解得x＞－2，故選B.8.A【解析】原式＝eq\f(ab－1,b)÷eq\f(1－ab,a)＝eq\f(ab－1,b)·eq\f(a,1－ab)＝－eq\f(a,b)，故選A.9.B【解析】由平行線分線段成比例得eq\f(AC,BC)＝eq\f(4,2)，∴eq\f(AC,\f(2\r(13),3))＝eq\f(4,2)，解得AC＝eq\f(4\r(13),3)，故選B.10.D【解析】設4盒牛奶分別為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為過期牛奶，列表如下：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)由表格可得，共有12種等可能的情況，恰好抽取兩盒中有甲或乙的情況有10種，∴P(至少有一盒過期)＝eq\f(10,12)＝eq\f(5,6)，故選D.11.C【解析】如解圖，連接OA，OB，∵PA,PB分別與⊙O相切于點A,B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝70°，∴∠AOB＝110°，∴劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))所對圓心角的度數(shù)為110°，∴優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up8(︵))所對圓心角的度數(shù)為250°，則∠ACB的度數(shù)為eq\f(1,2)×250°＝125°，故選C.第11題解圖12.D【解析】本題考查列分式方程解決實際問題．∵A型掃地機器人每小時清掃xm2，∴B型掃地機器人每小時清掃1.5xm2，根據(jù)題意可列分式方程eq\f(100,x)＝eq\f(100,1.5x)＋eq\f(2,3)故選D.13.A【解析】∵a＞b，當a＝－2，b＝－3時，a2＜ab，故①錯誤；當a＜0，b＜0時，a2＜b2，故②錯誤；a＋b恒大于2b，故③錯誤；當b＞0時，eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，故④正確．綜上所述，正確的個數(shù)為1個，故選A.14.C【解析】根據(jù)題意可知鐳的質量縮減為原來一半所用的時間為1620年，∵25＝32，∴32mg縮減為1mg分5次完成，∴32mg縮減為1mg所用時間為1620×5＝8100，故選C.二、填空題15.2a(a＋2)(a－2)【解析】2a3－8a＝2a(a2－4)＝2a(a＋2)(a－2)．16.＜【解析】2eq\r(6)＝eq\r(24)，5＝eq\r(25)，eq\r(24)＜eq\r(25)，故2eq\r(6)＜5.17.95.5【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得平均成績?yōu)?85×3＋90×2＋95×5＋100×10)÷20＝95.5.18.(4，－1)【解析】由題意可知點A與點C關于原點中心對稱，∵A(－1，1)，∴C(1，－1)，∴點C沿x軸向右平移3個單位長度后的對應點C1的坐標為(4，－1)．19.①③【解析】①射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了“兩點確定一條直線”，正確；②車輪做成圓形，應用了“圓是中心對稱圖形”，錯誤，應用的是圓心到圓上各點的距離相等；③學校門口的伸縮門由菱形而不是其它四邊形組成，應用了“菱形對角線互相垂直且平分”，正確；④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形對邊相等”錯誤，還應用了矩形每個角是直角，故正確的是①③.三、解答題20.解：原式＝eq\r(2)＋[(eq\r(2)－eq\f(1,2))＋(eq\r(2)＋eq\f(1,2))][(eq\r(2)－eq\f(1,2))－(eq\r(2)＋eq\f(1,2))]＝eq\r(2)＋2eq\r(2)×(－1)＝－eq\r(2).21.解：(1)5，3，0.82，0.89；【解法提示】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得，a＝5，b＝3；將20個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10個數(shù)據(jù)為0.81，第11個數(shù)據(jù)為0.83，∴中位數(shù)為(0.81＋0.83)÷2＝0.82，故c＝0.82；在這個20個數(shù)據(jù)中，0.89出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，故眾數(shù)d＝0.89.(2)根據(jù)統(tǒng)計表人均收入不低于0.80萬元的有14戶，∴300×eq\f(14,20)＝210(戶)．答：估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的有210戶；(3)能超過村里一半以上的家庭．理由如下：∵中位數(shù)是0.82，0.83＞0.82，∴能超過村里一半以上的家庭．22.解：根據(jù)題意可得，在Rt△CMO中，CM＝3m，CO＝5m，由勾股定理得：MO＝eq\r(52－32)＝4m，∵∠BOD＝∠COM，∠BDO＝∠CMO＝90°，∴△BDO∽△CMO，∴eq\f(BD,CM)＝eq\f(DO,MO)，即eq\f(BD,3)＝eq\f(3,4)，解得BD＝2.25m，在Rt△ADO中，tan∠AOD＝eq\f(AD,OD)，∴AD＝OD·tan70°≈3×2.75≈8.25m，∴AB＝AD－BD≈8.25－2.25＝6m，答：汽車從A處前行約6m，才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童．23.(1)解：填表如下，x…－3－2－1－eq\f(1,2)eq\f(1,2)123…y…－1－eq\f(3,2)－eq\f(3,2)eq\f(3,2)3eq\f(3,2)1…畫出函數(shù)圖象如解圖；第23題解圖(2)解：有最大值和最小值．由圖象可得，當x＝－1時，函數(shù)有最小值－3；當x＝1時，函數(shù)有最大值3;(3)證明：當(x1，y1)，(x2，y2)兩點在反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)上時，y1＝eq\f(3,x1)，y2＝eq\f(3,x2)，∴y1＋y2＝eq\f(3,x1)＋eq\f(3,x2)＝eq\f(3x1＋3x2,x1·x2)＝eq\f(3（x1＋x2）,x1·x2)，∵x1＋x2＝0，∴y1＋y2＝0；當(x1，y1)，(x2，y2)兩點在直線y＝3x上時，y1＝3x1，y2＝3x2，∴y1＋y2＝3x1＋3x2＝3(x1＋x2)，∵x1＋x2＝0，∴y1＋y2＝0.綜上所述，若x1＋x2＝0.則y1＋y2＝0.24.證明：(1)如解圖，連接BD交OC于點F，第24題解圖∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；(2)∵OC是⊙O的半徑，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴OC⊥BD，BF＝DF，∴∠BFC＝∠DFE,∠CBD＝∠ADB，∴△BFC≌△DFE，∴ED＝BC，又∵ED∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形．∵OC⊥BD，∴四邊形BCDE是菱形．25.解：(1)設甲車行駛的路程s與時間t的函數(shù)關系式為：s＝at2＋bt(a≠0)，把點(2，30)、(4，56)代入得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＝30,16a＋4b＝56))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2),b＝16))，∴s＝－eq\f(1,2)t2＋16t，設甲車行駛的速度v與時間t的函數(shù)關系式為：v＝mt＋16(m≠0)，把點(8，8)代入得，m＝－1，∴v＝－t＋16，當v＝9時，9＝－t＋16，解得t＝7，把t＝7代入s＝－eq\f(1,2)t2＋16t，得s＝－eq\f(1,2)×72＋16×7＝87.5m，∴當甲車減速到9m/s時，它行駛的路程是87.5m；(2)設ts后兩車相距最近，最近距離為L，由題意得，L＝1